哥尼斯堡七桥问题与一笔画

七桥问题与一笔画2021/5/91哥尼斯堡七桥问题

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。

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哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。2021/5/93

著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步。

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早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次?

这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。2021/5/95

这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！2021/5/96

如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过，真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！2021/5/97拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。结论是，不可能实现完成该任务。2021/5/98欧拉

欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,17岁获得硕士学位，毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。2021/5/99欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。关键词：惊人的记忆力杰出的智慧顽强的毅力孜孜不倦的奋斗精神高尚的科学道德2021/5/910数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？

●点A、B表示岛点C。D表示岸▎线表示桥问题分析2021/5/911①有奇数条边相连的点叫奇点。如：

③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●2021/5/912活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷●●ABABCDE●●●●●●A●2021/5/913奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)图(6)图(7)图(8)2021/5/914奇点个数偶点个数能否一笔画图(9)图(10)图(11)2021/5/915

②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律

①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。

③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。

用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？2021/5/916由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！2021/5/917课堂练习

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城2021/5/9182、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习

BACDEFG●●●●●●●2021/5/919课堂练习

3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？2021/5/9202021/5/9211、在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研