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文档简介

1.1不等式的基本性质哈11中学校

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栏目链接用作差比较法比较大小已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小．分析：两式作差比较大小．解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).∵x＞1，∴x－1＞0.又∵＋＞0，∴(x－1)＞0，∴x3－1＞2x2－2x.

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栏目链接►变式训练1．比较x2－x与x－2的大小．1．解析：(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1>0，即(x2－x)－(x－2)>0.所以x2－x>x－2.

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栏目链接利用不等式的基本性质求式子的取值范围已知－≤α＜β≤，求，的取值范围．解析：∵－≤α＜β≤，∴－≤α＜，①－＜β≤，②

α＜β.③由①＋②得－π＜α＋β＜π，∴－＜＜.由②得－≤－β＜，④由①＋④得－π≤α－β＜π.又α＜β，∴α－β＜0，∴－π≤α－β＜0，∴－≤＜0.

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栏目链接点评：

(1)求含有字母的数(或代数式)的取值范围，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错．例如，若忽略ɑ＜β，则会导致的取值范围变大．(2)本题利用不等式的基本性质求解，在变换过程中要注意熟练掌握、准确使用不等式的基本性质．

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栏目链接►变式训练2．设0＜α

＜，＜β＜π，求2α－，sinα＋cosβ的取值范围．

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栏目链接用不等式的基本性质证明简单的不等式已知a＞b，e＞f，c＞0，求证：f－ac＜e－bc.分析：利用不等式的性质，对不等式进行变形，从而得出结论．证明：∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，∴－ac＜－bc，又∵e＞f，∴f－ac＜e－bc.设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求证：－1≤f(－2)≤10.

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栏目链接证明：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b.比较系数得解得所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又因为－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以－1≤f(－2)≤10.

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栏目链接►变式训练3．已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d.

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