《离散数学》分层次教学的实践与探索

《离散数学》分层次教学的实践与探索摘要：介绍深圳大学计算机与软件学院在《离散数学》教学中基於因材施教原则所采用的分层次教学方法，通过使用中文教学、双语教学、全英文教学三种不同的施教方法，使得不同基础和不同目标的学生在学习过程中都获得较大提高，而且利於深圳大学尽快融入高等教育国际化进程当中，培养更多具国际视野的复合型人才。关键词：离散数学；分层次教学；双语教学《离散数学》分层次教学《离散数学》是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。学习《离散数学》有益於提高学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，有助於培养学生严谨、完整、规范、规范的科学态度，并能为后续课程例如《数据结构》、《计算机网络》等课程的学习打下坚实的数学基础。因此对该课程的理解和掌握对学生在计算机学科领域的后续发展有着至关重要的作用。《离散数学》分层次教学是指在教学活动中针对学生的不同情况提出不同的教学要求。实行不同步的教学进度，以达到更好的完成教学任务的教学方法。其理论依据是“因材施教”的原则，承认学生个体之间的差异。通过分层次的教学设计，在完成基本教学任务的前提下尽量适应学生认知水平的差异以及目标差异，通过有针对性地加强不同类别学生的学习指导，促使每个学生都得到最好的发展。分层次的方法有很多，而在深圳大学计算机与软件学院的《离散数学》的教学环节中，采用了中文教学、双语教学、全英文教学这三种不同的施教方法，这种多层次的讲授在全国高校的《离散数学》教学中是比较少见的。采用《离散数学》分层次教学的原因学生的差异性是各个学校都存在的现象，而这种差异性在笔者所在的学校——深圳大学表现得更为明显。差异性主要表现在学习基础和学习动机两方面。首先由於深圳大学在省外招生是高於一本线的，而在省内招生是二本线，因此使得同一个班的学生在入学时基础就比一般的学校差异更大。而且学生英语程度的差异也非常明显，在上双语课程时，笔者发现有些学生只要给出一些专业术语的中文含义就能够理解书上大部分概念和定理，而有些学生即使把每个词的意思都告诉他们，却仍然无法理解整个句子的意思。而在学习动机方面，由於深圳大学本科毕业的学生有相当的比例会选择到国外或香港继续深造，这部分学生大都英语基础较好，主观上非常接受采用国外经典的原版教材以英语或双语进行授课的方式。教师的差异性也是实施离散数学分层次教学的重要原因。深圳大学计算机与软件学院的《离散数学》课程组包括外聘的印度籍教师和多名海外留学归来的博士以及数名教学经验丰富的教师。良好的教师资源保障了分层次教学得以顺利实施。如何采用离散数学分层次教学选课采用的方法是学生根据自身情况自行选课，并施行试听两周可任意换班上课的方式。笔者所在的学院每个学年会同时开6～7个《离散数学》平行班，其中一个班为全英文授课，两个班为双语授课，三到四个班为中文授课。在开学初各位任课教师就将教学大纲、教学进度表和课件的电子版挂在学校的网上课堂，学生可以随时下载了解课程情况，咨询选修过课程的学长，根据自身基础和对自我要求自行选课，在选课后可以试听两周课，根据试听的情况寻找最适合自己的教师的课程。开学两周后课程选定后，学生就基本固定到所选班级上课。由我院聘任的印度籍教师进行全英文授课，由海外归国博士进行双语授课，英语授课课程和双语课程的教材选用的都是KennethH.Rosen著的DiscreteMathematicsandItsApplications（FifthEdition）的英文原版教材。中文教材使用的是耿素云、屈婉玲、张立昂编著的《《离散数学》（第四版）》。英文授课课件全部采用英文：双语教学课件采用英文为主，对重要概念、原理和结论给予中文注释；中文课件以中文为主，关键概念提供英文对应的单词。所有课程都包括《离散数学》基本的内容例如命题逻辑、一阶逻辑、集合、关系和函数、图的基本概念以及树等。所不同的是，中文课程还包括代数系统的一些知识如群、环、域等，而英文和双语课程包括计数例如鸽洞原理等知识点。这些差异是因为选用的两本教材的差异。虽然不同课程采用了不同的施教方法，但各种课程方法共同的目标是能够使学生掌握《离散数学》的原理和方法。由於《离散数学》这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象的特点，在教学环节，各种施教方式都必须根据本门课程的特点采用多种教学方法例如启发性教学、趣味性教学、应用性教学及直观性教学以期达到良好的教学效果。作业和考试《离散数学》课程的许多原理都比较抽象，在学习过程中必须通过自己做练习才能对相关的概念、定理深入理解，因此在各种教学的课堂讲授后一般都会布置课后习题让学生自己练习，要求英语教学班和双语教学班级的习题采用英文答题，中文教学班级采用中文答题。两本教材都配备了大量习题。基本上能够满足需要。在每次布置作业时。基本题目占70%，选做题目占30%。学生必须完成基本题目，而可根据自己实际情况选做部分或全部选做题目，从而既能保障大多数学生跟上进度，也能够满足学习能力较强的学生更高目标的学习要求。考试时各个课程试卷都包括100分基础题和30分附加题，学生基本题在85分。附加题超过18分可以获得A+的成绩。英语和双语授课课程采用同一试卷，以英语命题并要求英语答题。中文课程采用另一试卷。中文命题并要求中文答题。试卷一般包括10道左右大题和2道附加题，命题范围涉及逻辑、集合、函数、数论、图论、树等多个教学大纲要求掌握的知识点。采用《离散数学》分层次教学的效果《离散数学》分层次授课在深圳大学已经进行了三年（从2008～2009学年第二学期开始），表2～3给出了近两年英语、双语（选择一个班）、中文（选择一个班）三门授课学生考试情况。由於采用了教考分离，增加了考试难度。但从学生的总体考试成绩来看，基本上有70%以上的学生能够获得学分。在双语和英语课程还有超过20%的学生可以获得A以上成绩。但令人感到不解的是中文教学班学生的成绩并没有英语和双语班的成绩好。这里的原因有很多，例如中文和英语及双语的试卷命题不同，虽然两份卷子所考查的知识点大部分相同，但在命题时难度还有一些差异，特别是中文试卷包括代数系统的证明题，比较抽象，学生失分比较多；而英文试卷与中文试卷不同知识点的内容是计数原理，由於比较直观，学生得分率较高。另外学生的学习目的和学习态度对学习成绩的好坏影响大於采用何种语言授课的影响。由於不同班级学生自身基础和学习能力会有差异，虽然使用英语掌握《离散数学》诸多知识点是比较困难的任务，但由於大部分选择英语或双语课程的学生是希望进一步到国外或香港深造的学生，持有比较积极的学习态度，因此在实际学习时比较主动，对知识点的掌握也比较透彻。随着中学