高一数学（人教B版）平面的基本事实与推论1教案

教案教学根本信息课题平面的根本领实与推论学科数学学段：高中班级高一教材书名：数学必修第四册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年12月教学设计参加人员姓名单位联系方式设计者黎宁北京师范高校附属试验中学实施者黎宁北京师范高校附属试验中学指导者李梁西城区教育研修学院课件制作者黎宁北京师范高校附属试验中学其他参加者教学目标及教学重点、难点在学习了空间几何体的根底上，通过观看和分析得到并了解平面的根本领实，学习用数学的语言表达客观事实〔熟识符号语言、文字语言和图形语言之间的转换〕；学会证明点线共面问题的根本方法.能够在上述内容的学习中，逐步提高从数学角度发觉和提出问题的力量、分析和解决问题的力量；提升直观想象、规律推理和数学抽象素养.教学重点：平面的根本领实及推论教学难点：利用平面根本领实及推论证明点线共面问题教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入前面我们已经通过几何体的学习，直观地熟识了点、线、面之间的位置关系，从本节开头，我们将在直观熟识的根底上论证它们之间的关系，以期进一步培育大家的空间想象力量与规律推理力量.下面我们来总结空间中关于平面的根本领实〔也称公理〕.引出这节课要学的学问及作用.新课一、平面的根本领实根本领实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.根本领实2假如一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.假如A∈α,B∈α，那么直线AB⊂α.根本领实3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.有A∈a,α∩β=a.推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.事实上，在直线上取两点A，B，由于点C不在直线上，所以A，B，C三点不共线，A，B，C确定一个平面α.由A∈a，B∈a，可知l⊂α.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.如图，由根本领实1可知A，B，C确定一个平面α，由根本领实2及由A∈a，B∈a，可知直线AB⊂α，同理直线AC⊂α.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.依据直线平行的定义，这两条平行线在同一个平面内，又由于这个平面含有不共线的三点A，B，C，由根本领实1可知，这个平面是确定的.由直观抽象出平面的根本领实例题例题1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，假如存在，指出有多少个；假如不存在，说明理由.〔1〕A，B，C1；存在，1个〔2〕AB，BC1；存在，1个〔3〕AC1，CC1；存在，1个〔4〕AB，C，C1.不存在，由于C1∉平面ABC.例题2证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一平面内.证明：设直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C.明显A,B,C三点不共线,因此它们能确定一个平面α.由于A∈α,B∈α,所以直线AB⊂α.同理直线AC⊂α,直线BC⊂α.即直线AB,BC,AC都在同一平面内.例题3过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.证明：记直线外一点为P，直线l上3点为A，B，C，由推论1可知直线l和点P确定一个平面，记为平面α.由于点A，B，C在直线l上，所以3点都在平面α内，依据根本领实2可知直线PA，直线PB，直线PC在同一平面内.例题4假如一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？试说说你的理由.解：这三条直线共面.事实上，直线l，m确定平面α，直线AB与直线l，m的交点A，B都在平面α内，依据根本领实2可知直线AB也在平面α内.变式：假如一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？解：这四条直线共面.由上例可知，直线l，m及直线AB确定平面α，同理直线m，n及直线AB确定平面β.由于经过相交直线m与直线AB的平面有且仅有一个，所以平面α与平面β重合.即这四条直线在同一平面内.证明点线共面问题的主要方法〔1〕纳入平面法，先由局部元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；〔2〕平面重合法，先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，再证明平面α，β重合.例1是平面的根本领实与推论的简洁应用，关心同学初步把握根本领实及推论的内容，并应用它们解决简洁问题.例题2利用平面根本领实1、2证明共面问题，尝试用数学语言表达集合元素位置关系，提升规律推理力量.例3仍旧是利用平面根本领实1、2证明共面问题，尝试用数学语言表达集合元素位置关系，提升规律推理力量.例题4的设计是应用平面根本领实的推论证明共面问题.变换题目的非本质特征〔题目条件〕，使得同学对于共面问题的熟识更加深刻，提高同学分析问题及解决问题的力量.归纳小结解题方法，有利于稳固本节课所学学问并有理论性提高.总结课堂小结：根本领实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.根本领实2假如一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.根本领实3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.课堂小结关心同学归纳总结本节课所学学问.作业作业：1.假如要把一个三角形固定在空间中，可以怎样做？说明理由.解：只需固定三角形的三个顶点就可以了，由于不共线的三点确定一个平面.2.4条线段首尾相连，得到的图形肯定是平面图形吗？不共面的4个点确定几个平面？解：不肯定，可以确定4个平面.3.用符号语言改写