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24.4.1弧长和扇形面积亮河中学孙丽娟问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)问题情境思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？1°的圆心角所对弧长是多少？n°O探求新知(3)n°的圆心角所对弧长是多少？1°C=2πR例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

解决问题1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.（06·随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.(06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀O探求新知扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。小试牛刀下列图形是扇形吗？探求新知思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？(3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？n°O1°随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位）。0BACDS弓形=S扇形OAB-S△OAB例题点评解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°∠AOB=120°S扇形OAB=在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴AB=0.6，S⊿OAB=∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△OAB感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△归纳小结1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。课后作业1.教科书123页8、9、10题效果检测1.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴

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