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文档简介

2直角三角形1.你现在了解几种三角形的

全等判定方法1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”5.斜边直角边简称“HL”复习提问定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示证明示范：在RT∆ABC和RT∆DEF中AB=DEAC=DF∴RT∆ABC≌RT∆DEF（HL）例：如图：已知AC＝BD，∠C=∠D=90°，求证Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD.ABDC证明：∵∠C＝∠D＝90°∴∆ABC与∆BAD都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆BAD中∵AB＝BA，

AC＝BD，∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD（Ｈ.Ｌ.).1.如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF.请说明理由：ABCDEF第1题图练习第2题图2.如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.练习练习

3.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，D＝DF，求证：△BED≌△CFD.ＡＢＣＤＥＦ证明：∵DE⊥AB

DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90°∴△DEB和△DFC是直角三角形在Ｒt△DEB和Ｒt△DFC中∵DB＝CD

DE＝DF∴Ｒt△DEB≌Ｒt△DFC练习4.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD.ＡＢＣＤ证明：∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC和△ABD是直角三角形在Ｒt△ABC和Ｒt△ABD中

AB＝AB

AC＝AD∴Ｒt△ABC≌Ｒt△ABD∴BC＝BD已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.DBCAFE学以致用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？学以致用先把它转化为一个纯数学问题：已知：如图，AC=DF，AC⊥AB，DE⊥DF.求证：∠ABC=∠DFE.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB=DE，AP=DQ，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF等，试证明.思维拓展拓展提升已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。拓展提升变式：若直线MN绕点C旋转到此位置时，你添加的条件能说明DE=BE-AD成立吗？小结：1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确

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