江西省八年级(上)期中数学试卷(含)

江西省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)江西省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)江西省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.素来角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A.B.5C.或5D.72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A.B.1C.2D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A.B.C.或D.或已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A.B.11C.5D.5.若是=3，那么（m+n）2等于（）A.3B.9C.27D.81如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的极点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．已知点P（3，a）对于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.以以下列图，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外面作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）第1页，共18页13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在以下两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角均分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．意大利出名画家达?芬奇考证勾股定理的方法以下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请着手做一做．第2页，共18页3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能考证勾股定理吗？已知a=+1，b=-1，求以下代数式的值：1）ab2）a2+ab+b23）+．如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．第3页，共18页20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．1）求点B的坐标．2）求△ABC的面积．（3）在y轴上可否存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原因．如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．1）证明：△ABC为等腰三角形；2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．研究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．依照计算结果，回答：（1）必然等于a吗？若是不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：第4页，共18页++．如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延伸线上一点，且DF=BE．1）求证：CE=CF；2）在图1中，若是点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG可否建立，请说明原因．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，达成下题：如图2，AD∥BCBC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．第5页，共18页答案和剖析1.【答案】B【剖析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则依照勾股定理得，第三边长为=5，应选：B．已知直角三角形的两条直角边，依照勾股定理即可求第三边长的长度．本题察看了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【剖析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1应选（A）依照一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题察看平方根的性质，解题的重点是一个正数的平方根互为相反数进而列出方程求出a的值．3.【答案】D【剖析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），应选D．第6页，共18页依照到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而依照x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．察看点的坐标的有关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的重点．4.【答案】A【剖析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，应选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．本题察看平面直角坐标系中平行特点，解决本题的重点是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【剖析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，2∴（m+n）=81．应选：D．依照算术平方根的定义，即可解答．本题察看了算术平方根的定义，解决本题的重点是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【剖析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，第7页，共18页，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，依照勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，依照勾股定理，得AC=×=2；应选A．过A、C点作l3的垂线结构出直角三角形，依照三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．本题要作出平行线间的距离，结构直角三角形．运用全等三角形的判断和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【剖析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，归并即可获得结果．本题察看了二次根式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8.【答案】150cm2【剖析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，222即（3x）（），+4x=25解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，第8页，共18页即可得出结果．本题察看了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；娴熟掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的重点．9.【答案】-6【剖析】解：∵点P（3，a）对于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．依照对于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．本题主要察看了对于y轴对称点的坐标特点，重点是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【剖析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．依照线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴线质得出=-是解题关，利用段中点的性键．11.【答案】10【剖析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，第9页，共18页∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2×?π=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面张开，连结AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题察看的是平面张开-最短路径问题，依照题意画出圆柱的侧面张开图，利用勾股定理求解是解答本题的重点．12.【答案】4或2或【剖析】解：①以A为直角极点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角极点，向外作等腰直角三角形ACD，连结BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延伸线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，第10页，共18页∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角极点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角极点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别绘图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【剖析】依照二次根式的运算法例即可求出答案．本题察看二次根式的加减法，解题的重点是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．第11页，共18页314.【答案】解：27（x+1）+64=0，x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【剖析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，依照立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要察看了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：以以下列图，Rt△ABC的三边长为3、4、5；以以下列图，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【剖析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行绘图即可．本题主要察看了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；第12页，共18页2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【剖析】（1）依照角均分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角均分线上的点的横坐标与纵坐标相等，尔后列出方程求解即可；（2）依照第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，尔后列出方程求解即可．本题察看了坐标与图形性质，主要利用了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特点．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，222∴a+b=c．【剖析】只需证明四边形B′C′E是′正F′方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′≌△F′E′D′，C推′出BC=EF，B′C′=B′F′=F，′设E′BC=EF=c′′，推出四边形B′C′E′菱是F′形，B′C′，=c由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．第13页，共18页本题察看勾股定理的证明，全等三角形的判断和性质，正方形的性质等知识，解题的重点是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，表现了数形联合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【剖析】（1）把a，b的值代入，依照平方差公式进行计算即可；a22为a+b2）把+ab+b化（）-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题察看了二次根式的化简求值，掌握完好平方公式的变形是解题的重点．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【剖析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．第14页，共18页本题察看了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解本题的重点．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB?|yC|=×4×4=8．（3）假定存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB?|yP|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为极点的三角形的面积为7．【剖析】（1）由点A的坐标联合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假定存在，设点P的坐标为（0，m），依照△ABP的面积为7，即可得出对于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题察看了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的重点是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）依照△ABP的面积找出对于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．第15页，共18页∴△ABC为等腰三角形．2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．BH?AC=BC?AD，即×10?BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【剖析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，尔后依照勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直均分线，依照线段垂直均分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可获得CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依照垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依照面积法可求得BH的最小值．本题主要察看的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直均分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的重点．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【剖析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，