理论力学B教学大纲及理论力学(B卷)

PAGE《理论力学》中学时教学大纲一、课程的地位、作用和任务

理论力学是一门理论性较强的技术基础课，它是各门力学及后续课程的基础，又可直接应用于许多工程实际问题。本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，为学习有关的后续课程打好必要的基础，初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生辩证唯物主义世界观，培养学生的逻辑思维能力。二、课程内容与基本要求

课程内容：

（一）绪论

理论力学的研究对象及其在工程技术中的应用；学习理论力学的目的；理论力学的研究方法；力学发展史简史。

（二）静力学

静力学的基本概念和力的基本性质；平面汇交力系；平面力偶系；平面任意力系；摩擦；空间力系和重心。

（三）运动学

点的运动；刚体基本运动；点的合成运动；刚体的平面运动。

（四）动力学

动力学基本概念和定律、质点的运动微分方程；动力学普遍定理；动静法。

总要求：对质点、质点系和刚体的机械运动（包括平衡）的规律有较系统的了解。掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法及其应用。

各部分要求：

（一）静力学

以平面力系为重点。

1、掌握各种常见约束的性质，对简单的物体系统能熟练地取分离体并画出受力图。

2、掌握力、力矩和力偶等基本概念及其性质，能熟练地计算力的投影和力矩。

3、掌握各类平面力系的简化方法和简化结果，会计算主矢和主矩。掌握各类平面力系的平衡条件，能熟练应用各种形式的平衡方程求解单个物体和简单物体系统的平衡问题。

4、掌握滑动摩擦的概念和摩擦力的特征，会求解滑动摩擦时简单物体系统的平衡问题，了解滚动摩擦概念。

5、了解空间力系的简化结果及其平衡方程的应用。

6、会通过计算和查表求出简单几何形状的物体（包括组合体）的重心。

（二）运动学

1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。

2、掌握刚体平动和定轴转动的特征。能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体内各点的速度与加速度有关的问题。了解角速度、角加速度及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。

3、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。能熟练应用点的速度合成定理求解有关速度问题，会应用牵连运动为平动时点的加速度合成定理求解平面问题中有关点的加速度问题。了解牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理及科氏加速度的概念和计算。

4、掌握刚体平面运动的特征。能熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求解有关速度的问题。会对常见平面机构进行速度和加速度分析。

5、会用基点法求解有关加速度的问题。

（三）动力学

1、会建立质点的运动微分方程，会求简单情况下运动微分方程的积分。

2、掌握并能熟练计算力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等）。

3、掌握动力学普遍定理（包括动量定理、质心运动定理、对固定点的动量矩定理、动能定理）及相应的守恒定理，会正确选择和综合应用这些定理求解质点、质点系的动力学问题。

4、会计算简单形体的转动惯量。会应用刚体定轴转动微分方程求解定轴转动刚体的动力学问题。

5、了解惯性力的概念，了解刚体平动以及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化。三、对学生的能力培养要求

结合本课程的特点，使学生在下列各种能力上得到培养：

1、逻辑思维能力（包括推理、分析、判断等）。

2、抽象化能力（包括将简单实际问题抽象成为力学模型，进行适当的数学描述，应用力学理论求解）。

3、自学能力、表达能力（包括用文字和图象）以及数定计算能力。

四、说明

1、本课程宜在第三学期进行。课外学时数不宜少于140学时。

2、本大纲建议的学时分配仅就大体而言，其中静力学、运动学和动力学的学时分配比例，大致是2：1：2。根据学生在学习本课程前的基础可作适当调整。

3、本大纲只列出课程内容的范围，不限制讲述、体系、方式和方法。鼓励教师在体系上努力创新。

4、根据教学内容上的重点和难点，可适当地安排习题课（或讨论课）。

5、进行本课程时，要注意和有关课程的配合，以免重复或脱节。大纲中列出的某些内容可以在选修课程的基础上以复习的方式作扼要的回顾。

6、为了丰富教学内容，增加学生的感性知识，提高教学质量，在课外积极组织好观看电视教学片；应用理论力学CAI课件使学生对所学知识进行自测。

7、本课程内容的重点和深广度，按国家教委指定的“高等工科院校理论力学课程教学基本要求”执行。

主要教学参考书

1、《理论力学》：费学博等修订，浙江大学理力教研室编，第3版，高等教育出版社，1999年

2、《静力学》、《动力学I》：谢传锋主编，高等教育出版社，1999年

3、《理论力学》：郝桐生，第二版，高教出版社，1982年理论力学B教学计划(一学期共计64学时)

绪论、第一章绪论、静力学的基本概念与公理4

第二章平面汇交力系2

第三章力矩与平面力偶理论2

第四章平面任意力系6

第五章摩擦4

第六章空间力系和重心2

第七章点的运动学2

第八章刚体的基本运动2

第九章点的合成运动6

第十章刚体的平面运动7

第十一章动力学基本定律·质点的运动微分方程2

第十二章动量定理4

第十三章动量矩定理6

第十四章动能定理6

第十五章达朗贝尔原理（动静法）4

第十六章虚位移原理3

机动2说明：以上教学计划是根据教学大纲对各部分的基本要求来制定的。具体执行时可根据专业和学生情况作适当调整。表中所列学时数不含课外实践活动，附加实验和提高部分内容章次内容学时第一章静力学的基本概念与物体的受力分析静力学的基本概念与公理体系18/94物体的受力分析20/9第二章平面力系平面汇交力系25/98力矩与平面力偶系27/9平面任意力系向一点简化30/9平面任意力系的平衡条件和平衡方程9/10第三章平面力系平衡方程的应用平面简单桁架的内力计算11/106摩擦116/10摩擦118/10第四章（介绍）空间力系和重心空间力系23/102第五章运动学基础（刚体的基本运动（平动重点））运动学基础25/102第六章点的合成运动点的合成运动概念30/106点的速度合成定理1/11牵连运动为平移时的加速度合成定理6/11第七章刚体的平面运动（重点）刚体的平面运动概念与平面图形内各点速度的求解8/116平面图形内各点加速度的求解13/11运动学综合应用15/11第八章质点的运动微分方程质点的运动微分方程20/112第九章动量定理动量与动量定理22/114质心运动定理27/11第十章动量矩定理动量矩定理与刚体绕定轴的转动微分方程29/116刚体对轴的转动惯量4/12质点系相对于质心的动量矩定理6/12第十一章动能定理动能计算11/126动能定理13/12动力学普遍定理的综合应用18/12第十二章达朗贝尔原理（动静法）-机动质点系的达朗贝尔原理20/124刚体惯性力系的简化及达朗贝尔原理的应用25/12第十三章虚位移原理-机动虚位移原理及其应用27/122期末复习3/1/202机动4理论力学(B卷)一、填空题（每空2分，2×10＝20分）1、力偶不能与力等效，力偶对任一点的矩与矩心无关。2、正方体边长为，在顶点和处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100的力，其方向如图1所示，则该力系向点O简化的结果为主矢0，主矩。3、平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的速度矢相同，则该瞬时其上各点的速度一定相等，加速度一定不相等。4、如图2示，圆盘作纯滚动，已知圆盘的半径为r，圆心速度为，加速度为，则该瞬时圆盘最高点Ａ的加速度大小等于。5、对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。6、如图3所示，长为、质量为的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动。如杆与铅直线的交角为，则杆的动能为。图1图2图3二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（T）2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（F）3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。（F）4、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（F）5、力多边形不自行封闭，则对应的平面共点力系一定不平衡（T）6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立（T）7、质点在常力作用下，一定做匀加速直线运动（F）8、只要接触面有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力（F）9、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（F）10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（T）三、计算题（共60分）1、（10分）由和构成的组合梁通过铰链连接，它的支撑和受力如图4所示。已知均布载荷强度，力偶矩，不计梁重。求支座，，的约束力和铰链处所受的力。 图41、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如图（1分）（1分）（1分）（1分）解得：，，（1分）再研究梁，受力分析如图（1分）（1分）（1分）（1分）解得：，，（1分）2、（13分）如图5所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角时，滑杆C的速度和加速度。图52、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系，（1分）分析三种运动，做速度和加速度分析如图。（3分）绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动（1分）相对运动：水平直线运动（1分）牵连运动：竖直直线平动（1分），（2分）因（1分）（1分）解得：（1分）（1分）（17分）图6所示质量为的物体下落时，带动质量为的均质圆盘转动。若不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，，盘的半径为，求固定端的约束力（用达朗贝尔原理）。图63、（17分）解：取圆盘和物体组成的系统为研究对象，受力分析如图示，（2分）图中虚加惯性力，。（2分）根据动静法，列平衡方程：（1分）（1分）（1分）联立（1）（2）（3）式求解，得：（2分）取杆为研究对象，受力分析如图所示，杆处于平衡状态，列平衡方程：（2分）（1分）（1分）（1分）所以，（3分）4、（20分）如图7所示的系统中，物块及两均质轮的质量均为，轮半径均为。滚轮上缘绕一刚度为的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。图6图7 4、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度时，两轮的角速度均为，（2分）\系统动能为：（4分）重物下降时弹簧拉长，重力和弹簧力做功为：（2分）由动能定理有：（2分）解得重物的速度：（1分）对式两端对时间求一阶导数，得：（2分）解得重物的加速度：（1分）为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图，（3分）其中。应用对质心的动量矩定理：（2分）解得：（1分）答案一、填空题(每空2分，2×10＝20分）1、力、矩心；2、0，；3、相等，不相等；4、；5、理想约束，主动力；6、二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）1、（对）2、（错）3、（错）4、（错）5、（对）6、（对）7、（错）8、（错）9、（错）10、（对）三、计算题（共60分）1、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如图（1分）（1分）（1分）（1分）解得：，，（1分）再研究梁，受力分析如图（1分）（1分）（1分）（1分）解得：，，（1分）2、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系，（1分）分析三种运动，做速度和加速度分析如图。（3分）绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动（1分）相对运动：水平直线运动（1分）牵连运动：竖直直线平动（1分），（2分）因（1分）