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文档简介

第二节等差数列必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】

1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元一次函数的关系．必备知识·夯实双基知识梳理1.等差数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_______都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．数学表达式为_______________________．(2)等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝______．差同一个常数an－an－1＝d(n≥2，d为常数)

2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝___________．(2)前n项和公式：Sn＝________＝___________．a1＋(n－1)d

ak＋al＝am＋an

a中

夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(

)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(

)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(

)(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(

)×√××

答案：B

答案：D

5

关键能力·题型突破

答案：B

6067

n－4题后师说等差数列基本运算的求解策略

答案：B

答案：B

7

题后师说

答案：C

答案：D

答案：B

题后师说(1)运用等差数列项的性质可以提升解题效率，具体性质详见【知识梳理】3.(2)应用等差数列项的性质解题时，注意性质成立的前提条件．

答案：B

答案：B

答案：D

(2)一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是(

)A．4 B．8C．12 D．20答案：B

答案：D

题后师说(1)运用等差数列和的性质可以提升解题效率，具体性质详见【知识梳理】3.(2)应用等差数列和的性质解题时，也要注意性质成立的前提条件．

48

题后师说求等差数列前n项和Sn的最值的两种常用方法

答案：D

答案：D

2解析：方法一设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a1＋d＋a1＋2d)＝3(a1＋a1＋d)＋6，所以6a1＋6d＝6a1＋3d＋6，解得d＝2.方法二设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由2S3＝3S2＋6，可得2×3a2＝3(a1＋a2)＋6.整理，得a2－a1＝2，所以d＝2.3．[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.3n2－2n

4．[2021·新高考Ⅱ卷]记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n

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