莆田第二十五中学2023届高三上学期月考（一）数学试卷含答案

莆田其次十五中学20222023学年上学期月考一试卷高三数学考试时间：120分钟考前须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕一、单项选择题〔共8题，40分〕1.集合，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】D2.假设函数的图象恒过定点P，那么P点的坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】B3.曲线在处的切线的斜率为〔〕A.1 B.1 C.2 D.3【答案】D4.函数的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】A5.设定义在R上奇函数在〔0，〕上单调递增，且，那么不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】D6.经争论说明，大局部注射药物的血药浓度〔单位：〕随时间t〔单位：h〕的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消退速率常数.某麻醉药的消退速率常数〔单位：〕，某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者糊涂时测得其血药浓度为，那么该患者的麻醉时间约为〔〕〔〕A. B. C. D.【答案】A7.，，，那么，，的大小关系是〔〕A. B.C. D.【答案】A8.定义在上的函数满意：，，当时，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B二、多项选择题〔共4题，20分〕9.，，且，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】AB10.以下命题为真命题的是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设关于的不等式的解集为，那么D.假设，那么“〞是“〞的必要不充分条件【答案】BC11.函数为上的奇函数，为偶函数，以下说法正确的有〔〕A.图象关于对称 B.C.的最小正周期为4 D.对任意都有【答案】BCD12.函数〔e为自然对数的底〕，假设且有四个零点，那么实数m的取值可以为A.1 B.e C.2e D.3e【答案】CD第II卷〔非选择题〕三、填空题〔共4题，20分〕13.函数定义域为________【答案】14.正数a,b满意，的取值范围为___________.【答案】15.函数，假设，那么a=__________.【答案】－1或##或116.函数，，当时，不等式恒成立，那么实数的取值范围为______．【答案】四、解答题〔共70分〕17.设函数的定义域为，集合.〔1〕求集合；〔2〕假设：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕18.不等式.〔1〕当时，解此不等式；〔2〕假设此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.〔1〕当时,不等式为.∵的,可知不等式的解集为,所以当时,不等式的解集为.〔2〕不等式可整理成,当,即时,不符合题意．当,即时,也不符合题意．当,即时,要使恒成立,那么有,解得.综上所述：使不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是.19.函数.〔1〕当时，求函数的零点；〔2〕假设有零点，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕．〔1〕利用零点的定义，解方程得函数的零点；〔2〕假设有零点，那么方程有解，从而把表示为关于的函数，通过求函数的值域得的范围．试题解析：〔1〕时，，令，即，解得或〔舍〕所以，所以函数的零点为．〔2〕假设有零点，那么方程有解．于，由于，所以，即，20.为持续推动“改善农村人居环境，建设宜居漂亮乡村〞，某村委方案在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如下图，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪四周〔斜线局部〕均摆满宽度相同的花，两块绿草坪的面积均为400平方米.〔1〕假设矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；〔2〕假设草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】〔1〕最大值为16米；〔2〕最小值为平方米.〔1〕设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.由于矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.〔2〕记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得〔平方米〕当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.21.函数在区间上有最大值，最小值，设.〔1〕求的值；〔2〕不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.解：〔1〕，当时,在上为增函数，故，当时,在上为减函数，故，.〔2〕,不等式化为，，令，那么，，记，.22.函数，其中．〔1〕争论函数的单调区间；〔2〕假设函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，假如存在恳求出实数的取值范围，假如不存在请说明理由．【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕存在，.解：〔1〕，定义域所以，令，对于方程，，①当时，，的两个根为，且在和上；在上，所以函数的单调增区间为和；单调减区间为，②当时，，恒成立，所以