高三三角函数专题复习(题型全面)

PAGE6-三角函数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y=Asin(的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题1.三角函数的有关概念例1.若角的终边经过点，则=．练习1．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（）A、B、C、D、2、公式法：例2.设，若，则=（）A.B.C.D.练习1．若，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．是第四象限角，，则（）A． B． C． D．3．的值为。4．已知，且，则的值是．3．化简求值例3.已知为第二象限角，且，求的值练习：1。已知，则的值为（）A． B． C． D．2.已知.（I）求的值.（II）的值.3．若，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4化简=．4、配凑求值例4．已知，sin()=－sin则os=____.练习：1设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________2．已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，则tan(α－2β)=______3．求的值4.若，则=（）A．B．C．D．方法技巧：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2.已知函数的最小正周期为，则=.3函数的最小正周期是.。4．若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数5．函数的最小正周期和最大值分别为（）A．， B．， C．， D．，6．函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数7.函数的最小正周期是。问题3：最小值与最大值：例3.函数在区间上的最小值为.例4当时，函数的最小值是（）.A.B.C.2D.4练习：1。函数的最大值为.2。函数的最小值等于（）.A.－3B.－2C.－1D.3。函数的最大值等于.4．设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值问题4：单调区间：例5.函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.练习：1。函数的单调递增区间是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．函数的一个单调增区间是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．4．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（） A． B． C． D．四、三角函数综合问题：例1、已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值和最小值及对应的值；（3）求函数在区间最大值和最小值及对应的值；（4）求函数的单调递增区间.（5）求函数在的单调递增区间.（6）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？(7)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集（8）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（9）画出函数在区间上的图像练习1、设函数（其中）且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如