3.2-解一元一次方程(一)-合并同类项与移项练习-教师版

课后练习一、选择题1．方程x+3＝6的解是（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1．【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】利用解一元一次方程的基本步骤计算可得．【解答】解：移项，得：x＝6﹣3，合并同类项，得：x＝3，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x﹣3＝1，去分母得：2x﹣9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．3．2x﹣3与互为倒数，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】17：倒数；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（2x﹣3）＝1，整理得：2x﹣3＝5，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）A．2x+x＝1﹣3 B．2x+x＝1+3 C．2x﹣x＝1﹣3 D．2x﹣x＝1+3【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】方程移项得到结果，即可作出判断．【解答】解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．方程3x﹣32＝﹣2x﹣7的根为（）A．x＝25 B．x＝5 C．x＝﹣25 D．x＝﹣5【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：5x＝25，解得：x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，解得：x＝﹣1，不符合题意；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，解得：x＝﹣，综上，方程的解为x＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.6+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是（）A． B． C． D．【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】直接利用例题将原式变形得出答案．【解答】解：设0.＝x①，则56.＝100x②，②﹣①得56＝99x，解得x＝，即0.＝，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．9．利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边（）A．同乘以﹣ B．同除以﹣ C．同乘以﹣ D．同减去﹣【考点】83：等式的性质；86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】将方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边同乘以﹣，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+x的值应为（）A．29 B．53 C．67 D．70【考点】86：解一元一次方程．【专题】1：常规题型．【分析】先根据错误算法求出x的值，然后再代入进行正确计算．【解答】解：根据题意，41﹣x＝12，解得x＝29，∴41+x＝41+29＝70．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，根据错误算法求出x的值是解题的关键，是基础题，比较简单．二、填空题11．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为8．【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项．12．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为．【考点】17：倒数；86：解一元一次方程．【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【解答】解：根据题意得：（m+1）×（﹣2）＝1，解得．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是：6．【考点】86：解一元一次方程．【专题】23：新定义．【分析】根据题中的新定义将3*x＝27化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，即4x＝24，解得：x＝6．故答案为：6【点评】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝28或27．【考点】86：解一元一次方程．【专题】27：图表型．【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4＝7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4＝7，分两种情况计算x的值．【解答】解：当x是偶数时，有x÷4＝7，解得：x＝28，当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．解得：x＝27．故答案为：28或27．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是看懂图示，分情况讨论．15．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝3．【考点】86：解一元一次方程．【专题】23：新定义．【分析】首先看清这种运算的规则，将＝18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）＝18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：由题意得：将＝18可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，去括号得：2x+4x＝18，合并得：6x＝18，系数化为1得：x＝3．故答案为：3．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．三、解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．【考点】86：解一元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，依题意有：m+1+2﹣m＝0，解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．【点评】本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3+x＝4x，m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）＝×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝2a+2，（2a+2）*＝（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）＝+，即a+4＝a+，解得：a＝﹣．答：当＝a+4时，a的值为﹣．【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．18．3x+7＝32﹣2x．【考点】86：解一元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】解此一元一次方程的一般步骤是：移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：移项、合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；【点评】本题考查解一元一次方程的知识，比较简单，注意细心运算即可．19．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值；（2）把a的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代