高数(一)全套公式

初等数学基础知识一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1;

tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1;

sinα·cscα=1;

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2．特殊角的三角函数值0100101不存在不存在10只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。1111123诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα记忆规律：竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式正方体a－边长S＝6a2

V＝a3长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底=Ch+2πr2

V＝S底h

＝πr2h圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd3/6S=4πr2＝πd2基本初等函数名称表达式定义域图形特性常数函数 y C 0 x 幂函数随而异，但在上均有定义过点(1，1);时在单增；时在单减．指数函数． 过点．单增．单减．对数函数过点．单增．单减．正弦函数奇函数．．．余弦函数偶函数．．．正切函数奇函数．．在每个周期内单增余切函数,奇函数．．在每个周期内单减．反正弦函数奇函数．单增．．反余弦函数单减．．反正切函数奇函数．单增．．反余切函数单减．．极限的计算方法一、初等函数：二、分段函数：切线方程为：法线方程为基本初等函数的导数公式(1)，是常数(2)(3)，特别地，当时，(4)，特别地，当时，(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)函数的和、差、积、商的求导法则，的和、差、商(除分母为0的点外)都在点x可导,基本初等函数的微分公式(1)、(为常数)；(2)、(为任意常数)；(3)、，特别地，当时，；(4)、，特别地，当时，；(5)、；(6)、；(7)、；(8)、；(9)、；(10)、；(11)、；(12)、；(13)、；(14)、．曲线的切线方程幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系极限极限连续可导可微条件A条件B，A为B的充分条件条件B条件A，A为B的必要条件条件A条件B，A和B互为充分必要条件边际分析边际成本MC=；边际收益MR=；边际利润ML=，=MR—MC弹性分析在点处的弹性， 特别的，需求价格弹性：罗尔定理若函数满足：(1)在闭区间连续；(2)在开区间可导；(3)，则在内至少存在一点，使．拉格朗日定理设函数满足:(1)在闭区间连续；(2)在开区间可导，则在上至少存在一点，使得．基本积分公式(1)(2)特别地：(3)(4)（有时绝对值符号也可忽略不写）(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)（或）(14)（或）(15)，(16)，(17)，(18)，(19)，，(20)，，(21)，，(22)，．常用凑微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一阶线性非齐次微分方程的通解为平面图形面积的计算公式1)区域D由连续曲线和直线x=a,x=b围成,其中（右图）2)区域D由连续曲线和直线x=c,x=d围成,其中（右图）平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式1、绕x轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．2、绕y轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．由边际函数求总函数总利润函数为。多元复合函数的导数公式设函数u=φ(x,y)、v=ψ(x,y)在点(x，y)有偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处可微，则复合函数z=f(φ(x,y),ψ(x,y))在点(x，y)的偏导数两个特例：z=f(u,v)，：z=f(u)，u=u(x,y)：隐函数导数公式二元方程所确定的隐函数：三元方程F(x,y,z)=0所确定的二元隐函数