动能定理的运用

动能定理的应用应用动能定理的解题步骤

①确定研究对象，进行受力分析

②确定研究过程，进行运动分析

③分析各个力做功的情况，分析初、末态的动能

④根据动能定理列方程

一、利用动能定理求解多个力做功的问题

动能定理反映了外力的功和物体动能的变化之间关系，外力做正功，物体动能增加，外力做负功，物体动能减少。不仅适用于单个力做功的情况，也适用于多个力做功的情况，此时的功应理解为合外力的功或外力对物体做功的代数和。

例1、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2）

分析：

在将物体沿斜面向上拉的过程中，小球受四个力的作用：重力G、支持力N、沿斜面向上的拉力F和滑动摩擦力f。其中支持力不做功，F对物体做正功，G和f对物体做负功。

在将物体沿斜面向上运动3m的过程中，对物体由动能定理有：

ΣW=Wf+WF+WG=mv-0

写出各功的表达式：-mgssinθ-fs+FS=mv-0

在垂直于斜面的向上物体没有运动：N=mgcosθf=μN

由以上三式解得：v2=10m/s

说明：

是物体在恒力作用下的匀变速直线运动，还可以用牛顿第二定律和匀变速运动公式来解。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来解题往往比较方便。

二、利用动能定理求解变力做功的问题

动能定理反映了力对物体的作用效果在空间上的积累，不仅适用于恒力的功，而且适用于变力的功。从而提供了一种求变力功的方法。

例2、一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地移动到Q点，这时绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则力F做的功是多少？

分析：

在将小球从P点移动到Q点的过程中，小球受三个力的作用：重力、水平拉力和绳子的拉力。

小球缓慢运动（速率很小且速率不变），可以认为小球在各瞬间都处于平衡状态，小球所受合力为零，由力的矢量三角形可得F=Gtanθ。由于在小球运动的过程中，θ始终在变化，所以F是个变力，因此，不能用W=F·S·cosθ来计算功了。

由于动能定理将外力的功与物体动能的变化联系起来，所以可以利用动能定理来计算功的大小。在小球所受到的三个力中，绳子的拉力始终与小球速度方向垂直，不做功，只有重力和水平拉力做功。

由动能定理：

W总=WF+WG=ΔEK=0

得到：WF=-WG=-（-mgh）=mgh＝mgL(1-cosθ)

例3、小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r减小到。在这一过程中拉力所做的功为

A、4FrB、FrC、FrD、Fr

分析：

在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为WF，由动能定理，有WF=mv-mv①

再由牛顿第二定律，物体分别以半径r和做匀速圆周运动时，有

②

③1、一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1、W2间的关系是

（A）W2=W1（B）W2=2W1（C）W2=3W1（D）W2=5W1

2、某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为

（A）自身所受重力的2倍（B）自身所受重力的5倍

（C）自身所受重力的8倍（D）自身所受重力的10倍

3、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为

（A）mgR/4（B）mgR/3（C）mgR/2（D）mgR

4、如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块自高为h的A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的水平位移为s。现用一水平方向的恒力F自D点开始推滑块，恰好能推回A点。则滑块自D回到A的过程中，动能的最大值为

（A）Fs（B）（Fs-hmg）（s-hctgθ）/s

（C）（Fs-hmgcosθ）（h/ssinθ）（D）mgh（s-hctgθ）/s