浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算中正确的是（）A．（a6）2＝a8B．a2•a3＝a5C．a2+a4＝a6D．（﹣a）4＝﹣a42．如图，下列说法错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角3．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A5．若，，则的值为（）A． B． C． D．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第1页。6．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（）浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第1页。A． B． C． D．7．如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°8．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第2页。浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第2页。二、填空题11．用科学记数法表示0.000085＝___________．12．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．13．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝_____．14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是__________________．15．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是_____．16．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，且点E在边BC上，已知点A、D之间的距离为2，CE=4，则BF的长为______．17．已知方程，用含x的代数式表示y，则_______．三、解答题18．计算：浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第3页。（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第3页。（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．19．解方程组：（1）．（2）．20．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为．（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．22．如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．23．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且∠1=50°．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第4页。（1）求∠AFG的度数；浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第4页。（2）若AQ平分∠FAC，交直线BC于点Q，且∠Q=18°，则∠ACB的度数为______°．（直接写出答案）24．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则？25．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是．（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．参考答案1．B浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第5页。【分析】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第5页。分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；C、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查幂的运算，掌握次幂的乘法法则、合并同类项的方法是本题的关键．2．C【详解】本题考查角的分类．点拨：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角．直线AB，CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．两条平行线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角．解答：选项A、B、D正确．选项C中∠5和∠7是同旁内角．3．A【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，∵不含x的一次项，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2，浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第6页。故选：A．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第6页。【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．4．D【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．C【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则即可求解．【详解】解：∵，，∴＝＝7÷2＝．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．6．C【分析】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第7页。由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，再结合平行可求得∠EFC的度数．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第7页。【详解】解：，，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，，．，．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．7．C【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM=∠CNP=30°．∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°，∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ，∴∠SKH=∠KFG+∠KGF浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第8页。=α+90°，浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第8页。∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°，∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°，∴α+β-γ=60°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．8．B【分析】①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．【详解】解：，据题意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③错误3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第9页。9．C浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第9页。【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】图中∠1的同位角是∠4，故选：C．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是理解同位角的定义，本题属于基础题型．10．D【分析】根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．11．8.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5．故答案为：8.5×10﹣5．【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第10页。12．65°浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第10页。【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13．10【分析】从结论入手，用平方差公式进行因式分解，再对第一个条件进行变形即可求出答案．【详解】解：∵2b﹣a＝﹣2，∴a﹣2b＝2，∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝5×2＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了平法差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第11页。14．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第11页。【分析】根据二元一次方程的解，求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可求解．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是∴2m×7＝11，∴m＝，∴2n×4＝1，∴n＝，∵关于a，b的二元一次方程组是∴4nb＝1，∴b＝1，∴b＝2，∴2××（2a+b）＝11﹣2×，∴2a+b＝6，∴a＝2．∴关于a，b的二元一次方程组的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．15．20【分析】根据题意和图形，可以分别表示出S2和S1，然后作差，再根据AD﹣AB＝4，即可解答本题．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第12页。【详解】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第12页。解：如图，设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝4，∴y﹣x＝4，∴原式＝5×4＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．16．8【分析】根据平移的性质可得，再根据，即可求出BF的长．【详解】根据平移的性质可得∴故答案为：8．【点睛】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第13页。本题考查了平移图形的问题，掌握平移的性质是解题的关键．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第13页。17．【分析】根据方程的定义以及表示形式进行转换即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了方程的表示问题，掌握方程的定义以及表示形式是解题的关键．18．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．【详解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第14页。【详解】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第14页。解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．﹣26m2+16n2，－12【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案．【详解】解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2＝﹣26m2+16n2，浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第15页。∵13m2﹣8n2﹣6＝0，浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第15页。∴13m2﹣8n2＝6，∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．（1）图见解析，7；（2）见解析【分析】（1）利用点C、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点F、E；依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（2）把B点半平移到P点，则利用此平移规律平移C点得到Q1，画出P点关于B的对称点和Q1点关于C点的对称点得到Q2、Q3．【详解】解：（1）如图1，△DEF为所作；△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；故答案为7；（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．【点睛】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第16页。本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第16页。22．（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）54°【分析】（1）根据性质可得∠1+∠2＝180°，已知∠1+∠3＝180°，所以∠2＝∠3，即EF//CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得出答案；（2）因为AC平分∠FAB，所以∠2＝∠CAD，根据三角形外角定理，∠4＝∠3+∠CAD，可计算出∠3的度数，因为EF⊥BE，EF//AC，根据平行线的性质可得∠ACB＝90°，即可得出答案．【详解】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下：∵AC//EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴EF//CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴72°＝2∠3，∴∠3＝36°，∵EF⊥BE，EF//AC，∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定进行计算是解决本题的关键．23．(1)50°；(2)86．浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第17页。【分析】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第17页。（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝86°，根据AM∥BC即可得出结论．【详解】（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝18°，∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝68°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝68°，∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝86°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝86°故答案为：86．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．24．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第18页。【分析】浙教版七年级下册数学期中考试试卷及答案全文共21页，当前为第18页。（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解