湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案

湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案答案第=page11页，共=sectionpages22页湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第1页。湘教版八年级下册数学期中考试试卷湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第1页。一、单选题1．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=4，b=2，c=3C．a=4，b=2，c=5D．a=4，b=5，c=33．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km5．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（）A．3米 B．2.5米 C．2.6米 D．0.87米6．点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）7．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第2页。A．对角相等且互补 B．对角线互相平分湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第2页。C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，另一组对边相等9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF．若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是（）A．12 B．24 C．36 D．4810．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接则BG的长（

）A．1 B．2 C． D．3二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）在第_____象限．12．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．13．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第3页。14．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第3页。15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝8，E是AB的中点，则OE的长等于_____．16．如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．18．如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________.湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第4页。三、解答题湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第4页。19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第5页。23．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第5页。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．24．在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）若AB＝8，如果Q点的移动速度不变，要使PQBA是正方形，则P点移动速度是多少？26．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第6页。湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第6页。（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断正确的选项．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，解题的关键掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．D【解析】试题分析：A．∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第7页。考点：勾股定理的逆定理．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第7页。3．B【解析】【详解】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选D5．A【解析】【分析】根据题意画出简易图形，利用锐角三角函数解直角三角形．【详解】如图，AC为车厢底板离地面的高度米，AB是要求木板的长度，因为在直角三角形ABC中，∠B＝30°，所以AB＝2AC＝2×＝3（米）．故选：A．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第8页。湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第8页。【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是能够根据题意画出图形，把实际的数据转化成图形上的边长和角度，然后解直角三角形．6．A【解析】【分析】先根据点P所在的象限，判断横纵坐标的正负，然后根据点P到坐标轴的距离求出具体坐标．【详解】∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即点P的坐标为（﹣4，3）．故选A．【点睛】本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握点坐标的定义，需要注意不要把横纵坐标写反了．7．A【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.【详解】∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.∴a-2=0解得：a=2故答案选A.湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第9页。【点睛】湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第9页。本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【详解】A不正确，因为菱形对角相等，但不互补；B不正确，菱形和矩形均具有此性质；C正确，因为菱形对角线相互垂直而矩形的对角线则不垂直；D不正确，菱形和矩形均具有此性质；故答案选C.【点睛】本题考查了菱形和矩形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形和矩形的性质.9．B【解析】【分析】根据题意AB＝AF，利用角平分线和平行证明BA＝BE，用一组对边平行且相等证明四边形ABEF为平行四边形，再用邻边相等证明它是菱形，最后用菱形面积公式计算面积．【详解】记AE与BF相交于O点，如图，由作法得AB＝AF＝10，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第10页。∵AF∥BE，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第10页。∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，AE⊥BF，在Rt△AOB中，OA，∴AE＝2AO＝8，∴四边形ABEF面积．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质，菱形的判定和面积求解

，解题的关键是根据题目中的角平分线和平行的条件能够证明等腰三角形，再根据菱形的判定和面积公式求四边形面积．10．B【解析】【分析】首先证明AB=AF=AD，然后再证明∠AFG=90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第11页。湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第11页。∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形对应边相等），设BG=FG=x，则GC=6-x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故选B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合应用、三角形全的判定和性质以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．11．三【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限中点坐标的特点判断点坐标所在的象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣2，﹣3）在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标象限的判断，解题的关键是掌握各个象限内点坐标的特点．12．【解析】【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第12页。【详解】湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第12页。解：如图，∵在中，，∴，则少走的距离为：，∵步为米，∴少走了步．故答案为：．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．13．50°．【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．14．（－2，2）【解析】【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第13页。如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第13页。故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．15．4【解析】【分析】先根据菱形的性质证明O是AC中点，再根据中位线定理得到OE＝BC，求出OE．【详解】∵在菱形ABCD中，AB＝8，∴BC＝AB＝8，OA＝OC，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的性质和中位线定理，解题的关键是掌握这些性质定理，结合题目条件进行证明．16．22.5【解析】【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【详解】湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第14页。∵四边形ABCD是正方形，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第14页。∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是对角线，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案为：22.5°.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.17．8．【解析】【详解】∵在▱ABCD中，AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=CD+AD=5+3=8．故答案是：8．18．（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABO的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于16=3×5+1，于是可判断第⑯个三角形与第①个三角形的状态一样，然后计算即可得到第⑯个三角形的直角顶点的坐标．【详解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第15页。∴△ABO的周长=3+4+5=12，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第15页。由题意知，△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵16=3×5+1，∴第⑯个三角形与三角形①的状态一样，∴第⑯个三角形的直角顶点的横坐标=5×12=60，∴第⑯个三角形的直角顶点坐标为（60，0）．故答案为（60，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是确定循环的次数．19．（1）（﹣3，2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先写出点B的坐标，再根据轴对称的性质写出点B关于y轴对称的点坐标；（2）将的三个顶点坐标都向左平移4个单位，得到新的三角形．【详解】（1）由图可知：点B的坐标是（3，2）所以B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）如图，△A1O1B1即为所求．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点坐标的对称以及平移，解题的关键是掌握点坐标关于坐标轴湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第16页。的对称点的特点，以及点坐标平移的方法．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第16页。20．见解析【解析】【分析】先证明，得到，再根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形得证．【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ADO＝∠BCO．又OA＝OC，∴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．21．6千米【解析】【分析】过点A作AC⊥OB交OB于C，构造直角三角形，设AC＝x，结合锐角三角函数将OC、BC用x表示，然后列式求解，算出AC长，最后再根据锐角三角函数算出AB长．【详解】如图，过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC＝x，由题意得：OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°，在Rt△ACO和Rt△ACB中：tan30°＝，tan60°＝，则OC＝，BC＝，而OC+CB＝＝12，解得：x＝，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第17页。故AB＝（千米），湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第17页。答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．【点睛】本题考查锐角三角函数的实际应用，解题的关键是做辅助线构造直角三角形，然后利用锐角三角函数解直角三角形．22．是菱形，理由见解析【解析】【分析】首先根据到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．【详解】解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．23．（1）见解析；（2）108°【解析】【分析】湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第18页。（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第18页。（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∵AD=BC，AB=2BC，∴AB=FB，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×36°=108°．【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第19页。∵BE∥DF，BE=DF，湘教版八年级下册数学期中考试试题附答案全文共21页，当前为第19页。∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．25．（1）6s时，四边形PQCD是平行四边形；（2）s时，四边形PQBA是矩形；（3）cm/s【解析】【分析】（1）当PD＝