重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析

2020-2021学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.1．设随机变量X～B（9，p），且E（X）＝3，则p＝（）A．B．C．D．2．若5个样本数据的平均数为3，方差为1．现加入一个数3，得到新样本的平均数为，方差为s2，则（）A．，s2＞1B．，s2＜1C．，s2＜1D．，s2＞13．高三排球联赛是南开传统体育赛事，在紧张备考时刻仍然组织同学们参与为期一周的排球赛，旨在增强高三学子体质，为学习生活注入新的动力．排球场地是长18米、宽9米的长方形场地，均分为两个半场，每半场距离“中线”有一条“3米线”，将半场分成前区（排）与后区（排）．现将每个半场的底线两角处分割出两个半径均是3米的四分之一圆的扇形区域（如图），球员发球后球落在扇形区域称为“优质球”．已知高三小李同学每次发球均等可能的落在对方半场内，则小李在某次发球时能发出“优质球”的概率为（）A．B．C．D．4．据统计，某地区所种植苹果的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（70，52），则果实横径在[60，75）的概率为（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545．A．0.6827B．0.8413C．0.9545D．0.81865．大豆油具有驱虫润肠、解毒杀虫的功效，经常食用可促进胆固醇分解排泄，减少血液中胆固醇在血管壁的沉积，降低心血管病发病率，保护机体，促进大脑、神经的生长发育．如图为2016﹣2020年全球大豆油产量及增速图．利用统计知识对其进行分析，下列说法正确的是（）A．2016﹣2020年全球大豆油产量的增速越来越快B．2020年全球大豆油产量相比2016年增长超过20%C．2018﹣2019年全球大豆油产量增长量超过了2016﹣2018年全球大豆油产量增长量D．根据2016﹣2020年全球大豆油产量的变化趋势可以预测2021年全球大豆油产量会有所下降6．在五云山寨社会实践活动中，某班有一7人小组参加烧烤活动，老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架，再选出3名同学生火．若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火，则不同的安排方案种数为（）A．120B．150C．180D．2407．随着互联网的发展，“美团单车”、“哈啰出行”等共享单车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也使城市交通管理变得困难．为掌握共享单车在某地区的发展情况，某调查机构从该地区抽取了4个城市，分别收集和分析了共享单车的A，B两项指标数xi，yi（i＝1，2，3，4），数据如表所示．由表格可得y关于x的二次回归方程为＝4x2+a，则此回归模型中A指标数x＝2的残差为（）A指标数x1234B指标数y6123563A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售．工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件．记方法一、方法二至少能发现一件次品的概率分别为p1，p2，则（）A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．无法确定9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，E为A1B1的中点，F为面ABCD的中心，现将正方体绕直线AC1旋转一周，得一几何体Ω，则（）A．E在Ω内B．F在Ω内C．Ω的体积小于D．Ω的表面积等于二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.10．复数，则下列结论正确的是（）A．z0的虚部为iB．z0在复平面内对应的点位于第一象限C．z0＝﹣3﹣iD．若，则11．记，分别为A，B的对立事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则（）A．P（B|A）＝B．P（|B）＝C．P（A∪B）＝D．P（∪）＝12．已知点P为双曲线右支上一点，l1，l2为双曲线C的两条渐近线，点A，M在l1上，点B，N在l2上，且PA⊥l1，PB⊥l2，PM∥l2，PN∥l1，O为坐标原点，记△PAB，△PMN的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．B．|OP|≥|AB|C．3S1＝2S2D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13．设i为虚数单位，则（x﹣2i）6的展开式中x4的系数为．14．为了调查某校高二年级男生和女生是否喜欢手机游戏，调查人员进行了统计分析，并得到了等高条形图，已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢手机游戏的学生中按分层抽样的方法抽取66人，则抽取的女生人数为．15．已知随机变量X的分布列如表，且，Y＝3X﹣1，则D（Y）＝．X123aPb16．已知函数f（x）＝xlnx﹣2x+m（m∈R），若函数y＝f（f（x））与y＝f（x）有相同的值域，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17．某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人．根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图．将日均校内体育锻炼时间在[60，80]内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人．（1）求a的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；（2）根据样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计参考公式：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818．某公司生产开发了一款电子产品，该电子产品的一个系统由三个电子元件A，B，C组成，已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为，，，每个电子元件是否正常工作相互独立，只有当每个电子元件都正常工作时该系统才正常运行．（1）该电子产品有4个系统，记其中正常工作的系统个数为X，求X的分布列和期望；（2）电子产品完成调试后，公司决定进入15天试生产阶段，其中前7天生产的电子产品数y（单位：万件）与时间如表：（第t天用数字t表示）时间（t）1234567产品数（y）2.93.33.64.44.85.25.9已知产品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程，并估算第15天的产品数．参考公式：，＝﹣．参考数据：（ti﹣）（yi﹣）＝14．19．已知A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线C：y2＝4x上不同的两点．（1）若y1+y2＝4，求直线AB的倾斜角；（2）若|AB|＝3，且AB的中点为Q，求Q到y轴距离的最小值．20．黄葛树为重庆市市树，别名黄桷树、大叶榕树、马尾榕、雀树，它在佛经里被称为神圣的菩提树．黄葛树分3个品种：大叶黄葛树、二叶黄葛树和柳叶黄葛树．大叶黄葛树一般在深秋初冬落叶，二叶和柳叶黄葛树多在仲春初夏落叶．重庆黄葛树主要品种恰好是二叶黄葛树，三至五月落叶．某树农经过引种试验后发现，二叶黄葛树成活率为0.9．引种后没有存活的黄葛树有80%可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.75，其余不能成活．（1）若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润，不能成活的每棵亏损100元，现引种了800棵二叶黄葛树，求利润的均值；（2）某新建别墅小区计划从该树农处采购20棵二叶黄葛树，为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准，该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查，只有三位园林专业人员检查结果都是达标，这棵黄葛树才算合格；若三位园林专业人员检查结果都是不达标，这棵黄葛树直接淘汰；其余情况需要树农重新调整后才能合格．已知每棵黄葛树的检查费为50元，每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为p（0＜p＜1），且每颗黄葛树是否合格相互独立．如果黄葛树重新调整，还需要额外花费100元人工费现以此方案实施，该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树，请问费用是否会超过预算？并说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的长轴为4．过左顶点A且倾斜角为的直线l1与椭圆的另一个交点为B，与y轴交于点C，且．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点H（1，0）且不与x轴重合的直线l2交椭圆Γ于点M，N，连接NO并延长交AM于点P．若，求实数λ的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣kx，其中k∈R．（1）若函数f（x）在[0，1]有极值点，求实数k的取值范围；（2）若g（x）＝f（x）+sinx，讨论函数g（x）在[0，π]上零点的个数．参考答案一、单项选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.1．设随机变量X～B（9，p），且E（X）＝3，则p＝（）A．B．C．D．解：∵随机变量X～B（9，p），∴E（X）＝np＝9•p＝3，解得p＝．故选：A．2．若5个样本数据的平均数为3，方差为1．现加入一个数3，得到新样本的平均数为，方差为s2，则（）A．，s2＞1B．，s2＜1C．，s2＜1D．，s2＞1解：5个样本数据的平均数为3，方差为1．现加入一个数3，得到新样本的平均数为，方差为s2，则＝（5×3+3）＝3，s2＝[5×1+（3﹣3）2]＝＜1．故选：B．3．高三排球联赛是南开传统体育赛事，在紧张备考时刻仍然组织同学们参与为期一周的排球赛，旨在增强高三学子体质，为学习生活注入新的动力．排球场地是长18米、宽9米的长方形场地，均分为两个半场，每半场距离“中线”有一条“3米线”，将半场分成前区（排）与后区（排）．现将每个半场的底线两角处分割出两个半径均是3米的四分之一圆的扇形区域（如图），球员发球后球落在扇形区域称为“优质球”．已知高三小李同学每次发球均等可能的落在对方半场内，则小李在某次发球时能发出“优质球”的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意，两个扇形区域的面积之和S1＝2×（×π×32）＝m2，半个场地的面积S＝9×9＝81m2，则小李在某次发球时能发出“优质球”的概率P＝＝＝，故选：A．4．据统计，某地区所种植苹果的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（70，52），则果实横径在[60，75）的概率为（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827；P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545．A．0.6827B．0.8413C．0.9545D．0.8186解：∵X～N（70，52），∴μ＝75，σ＝5，∴P（65＜X＜75）＝0.6827，P（60＜X＜80）＝0.9545，∴P（60＜X＜75）＝．故选：D．5．大豆油具有驱虫润肠、解毒杀虫的功效，经常食用可促进胆固醇分解排泄，减少血液中胆固醇在血管壁的沉积，降低心血管病发病率，保护机体，促进大脑、神经的生长发育．如图为2016﹣2020年全球大豆油产量及增速图．利用统计知识对其进行分析，下列说法正确的是（）A．2016﹣2020年全球大豆油产量的增速越来越快B．2020年全球大豆油产量相比2016年增长超过20%C．2018﹣2019年全球大豆油产量增长量超过了2016﹣2018年全球大豆油产量增长量D．根据2016﹣2020年全球大豆油产量的变化趋势可以预测2021年全球大豆油产量会有所下降【解答】解；结合2016﹣2020年全球大豆油产量及增速图．对于A，2017年至2018年全球大豆油产量的增速下降，故A错误；对于B，2020年全球大豆油产量相比2016年增长：×100%≈12.2%，不超过20%，所以B错误；对于C，2018﹣2019年全球大豆油产量增长量为5787.3﹣5582.3＝205（万吨），2016﹣2018年全球大豆油产量增长量为200.9万吨，所以2018﹣2019年全球大豆油产量增长量超过了2016﹣2018年全球大豆油产量增长量，选项C正确；对应D，根据2016﹣2020年全球大豆油产量增长量的变化趋势可以预测2021年全球大豆油产量会有所上升，所以选项D错误．故选：C．6．在五云山寨社会实践活动中，某班有一7人小组参加烧烤活动，老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架，再选出3名同学生火．若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火，则不同的安排方案种数为（）A．120B．150C．180D．240解：小组中的甲，乙两位同学都生火，共有种，故不同的安排方案种数为﹣30＝180．故选：C．7．随着互联网的发展，“美团单车”、“哈啰出行”等共享单车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也使城市交通管理变得困难．为掌握共享单车在某地区的发展情况，某调查机构从该地区抽取了4个城市，分别收集和分析了共享单车的A，B两项指标数xi，yi（i＝1，2，3，4），数据如表所示．由表格可得y关于x的二次回归方程为＝4x2+a，则此回归模型中A指标数x＝2的残差为（）A指标数x1234B指标数y6123563A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：因为＝4x2+a是非线性的，所以将其看作y关于x2的函数时，即为线性方程，则，，所以29＝4×7.5+a，解得a＝﹣1，所以＝4x2﹣1，将x＝2代入方程可得，＝15，则12﹣15＝﹣3，所以残差为﹣3．故选：D．8．为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售．工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测．方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件．记方法一、方法二至少能发现一件次品的概率分别为p1，p2，则（）A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．无法确定解：方案一，在该方案下，每箱抽到次品的概率为，没有抽到次品的概率为，故在10箱中各任意抽取一件，至少能发现一件次品的概率p1＝，方案二，每箱抽到次品的概率为，故在5箱中各任意抽取两件，至少能发现一件次品的概率，p1﹣p2＝﹣＝＝，故p1＜p2．故选：B．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，E为A1B1的中点，F为面ABCD的中心，现将正方体绕直线AC1旋转一周，得一几何体Ω，则（）A．E在Ω内B．F在Ω内C．Ω的体积小于D．Ω的表面积等于解：直角三角形绕其斜边旋转，得到的是两个同底圆锥在一起的组合体，则旋转后的截面图如图所示，由题意可得，C1D1＝AB＝AA1＝A1D＝CC1＝B1C1＝，AD1＝BC1＝AB1＝AC＝C1D＝A1C1＝，AC1＝3，则，解得，，＝，所以，，故所得几何体实际为两个直角三角形绕其公共斜边旋转一周得到的几何体，点E位于△AA1C1外侧，旋转后，位于几何体的外侧，故选项A错误；点F位于AC上，旋转后，位于几何体上，故选项B错误；几何体的体积＝，故选项C正确；表面积为＝，故选项D错误．故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.10．复数，则下列结论正确的是（）A．z0的虚部为iB．z0在复平面内对应的点位于第一象限C．z0＝﹣3﹣iD．若，则解：＝＝3+i，对于A，z0的实部为3，虚部为1，故A错误，对于B，z0在复平面内对应的点（3，1）位于第一象限，故B正确，对于C，z0＝3+i，故C错误，对于D，若，即z对应的点到z0（3，1）点处的距离为，故z的轨迹是以（3，1）为圆心，为半径的圆，设z＝a+bi，a，b∈R，则|z|＝＝，即为圆上的点到原点之间的距离，圆心到原点的距离为，∴，即0≤|z|，故D正确．故选：BD．11．记，分别为A，B的对立事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则（）A．P（B|A）＝B．P（|B）＝C．P（A∪B）＝D．P（∪）＝解：∵P（A|B）＝，∴＝，∵P（B）＝，∴P（AB）＝，A：∵P（B|A）＝＝×＝，∴A正确，B：∵P（B）＝P（B）﹣P（AB）＝﹣＝，∴p（|B）＝＝×＝，∴B正确，C：∵P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝+﹣＝，∴C正确，D：∵P（∪）＝P（）＝1﹣P（AB）＝1﹣＝，∴D错误．故选：ABC．12．已知点P为双曲线右支上一点，l1，l2为双曲线C的两条渐近线，点A，M在l1上，点B，N在l2上，且PA⊥l1，PB⊥l2，PM∥l2，PN∥l1，O为坐标原点，记△PAB，△PMN的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．B．|OP|≥|AB|C．3S1＝2S2D．解：由PA⊥l1，PB⊥l2，则O，P，A，B四点在以OP为直径的圆上，则|OP|≥|AB|，故选项B正确；由双曲线的方程，可设l1：，l2：，则∠AOB＝60°，由PM∥l2，PN∥l1，则∠PNB＝∠PMA＝∠AOB＝60°，所以，故，，所以4S1＝3S2，故选项C错误；设P（x0，y0），满足，则，由点到直线的距离的公式可得，PA＝，同理可得，所以，故选项A正确；故，在△PMN中，由余弦定理可得：MN2＝PM2+PN2﹣2PM•PN•cos60°＝PM2+PN2﹣2≥2PM•PN﹣2＝2，所以，当且仅当PM＝PN＝时等号成立，故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13．设i为虚数单位，则（x﹣2i）6的展开式中x4的系数为﹣60．解：根据•x6﹣r•（﹣2i）r可知，当r＝2时，，故x4的系数为﹣60．故答案为：﹣60．14．为了调查某校高二年级男生和女生是否喜欢手机游戏，调查人员进行了统计分析，并得到了等高条形图，已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢手机游戏的学生中按分层抽样的方法抽取66人，则抽取的女生人数为22．解：由等高条形图得：该年级男生喜欢手机游戏的人数为800×0.6＝480人，女生喜欢手机游戏的人数为600×（1﹣0.6）＝240人，现从所有喜欢手机游戏的学生中按分层抽样的方法抽取66人，则抽取的女生人数为66×＝22（人）．故答案为：22．15．已知随机变量X的分布列如表，且，Y＝3X﹣1，则D（Y）＝．X123aPb解：由分布列的性质可得，，解得b＝，E（X）＝，解得a＝5，D（X）＝++，故D（Y）＝D（3X﹣1）＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝xlnx﹣2x+m（m∈R），若函数y＝f（f（x））与y＝f（x）有相同的值域，则实数m的取值范围为（﹣∞，2e]．解：f′（x）＝lnx﹣1，当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝e时，函数取得最小值f（e）＝elne﹣2e+m＝m﹣e，所以f（x）∈[m﹣e，+∞），若f（x）∈[m﹣e，+∞），若函数y＝f（f（x））与y＝f（x）有相同的值域，只需m﹣e≤e，即m≤2e，故答案为：（﹣∞，2e]．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17．某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人．根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图．将日均校内体育锻炼时间在[60，80]内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人．（1）求a的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；（2）根据样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计参考公式：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由频率分布直方图可得，（0.01+0.015+2a+0.035）×10＝1，解得a＝0.02，∴平均数为35×0.1+45×0.2+55×0.35+65×0.2+75×0.15＝56．（2）由题意可知，60人中，其中男生40人，女生达标的有6人，由频率分布直方图可得，达标人数为60×（0.15+0.2）＝21，故男生达标人数为21﹣6＝15，故数据2×2列联表如图：是否达标性别锻炼事件达标锻炼事件未达标合计男152540女61420合计213960∵，∴没有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关．18．某公司生产开发了一款电子产品，该电子产品的一个系统由三个电子元件A，B，C组成，已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为，，，每个电子元件是否正常工作相互独立，只有当每个电子元件都正常工作时该系统才正常运行．（1）该电子产品有4个系统，记其中正常工作的系统个数为X，求X的分布列和期望；（2）电子产品完成调试后，公司决定进入15天试生产阶段，其中前7天生产的电子产品数y（单位：万件）与时间如表：（第t天用数字t表示）时间（t）1234567产品数（y）2.93.33.64.44.85.25.9已知产品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程，并估算第15天的产品数．参考公式：，＝﹣．参考数据：（ti﹣）（yi﹣）＝14．解：（1）一个系统正常运行的概率为P＝，该电子产品有4个系统，正常工作的系统个数X～B（4，），则P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3，4），所以P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝，所以X的分布列为：X01234P故E（X）＝nP＝4×＝2.4；（2）由题意，，，，，则，所以，所以y关于t的线性回归方程为，当t＝15时，产品数的估计值为件．19．已知A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线C：y2＝4x上不同的两点．（1）若y1+y2＝4，求直线AB的倾斜角；（2）若|AB|＝3，且AB的中点为Q，求Q到y轴距离的最小值．解：（1）由两点间斜率公式可得，所以直线AB的倾斜角为45°；（2）设直线AB的方程为x＝ty+m，联立方程组，可得y2﹣4ty﹣4m＝0，所以△＝16t2+16m＞0，即t2+m＞0，且y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4m，所以，则|AB|2＝（1+t2）（16t2+16m）＝9，故，因为t2+1≥1，又点Q到y轴的距离＝＝，当且仅当t＝0时取等号，所以Q到y轴距离的最小值为．20．黄葛树为重庆市市树，别名黄桷树、大叶榕树、马尾榕、雀树，它在佛经里被称为神圣的菩提树．黄葛树分3个品种：大叶黄葛树、二叶黄葛树和柳叶黄葛树．大叶黄葛树一般在深秋初冬落叶，二叶和柳叶黄葛树多在仲春初夏落叶．重庆黄葛树主要品种恰好是二叶黄葛树，三至五月落叶．某树农经过引种试验后发现，二叶黄葛树成活率为0.9．引种后没有存活的黄葛树有80%可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.75，其余不能成活．（1）若每棵二叶黄葛树成活后可以获得500元的利润，不能成活的每棵亏损100元，现引种了800棵二叶黄葛树，求利润的均值；（2）某新建别墅小区计划从该树农处采购20棵二叶黄葛树，为了确保黄葛树的外形和质量等达到别墅小区要求的标准，该树农特意聘请三位园林专业人员对每棵二叶黄葛树进行检查，只有三位园林专业人员检查结果都是达标，这棵黄葛树才算合格；若三位园林专业人员检查结果都是不达标，这棵黄葛树直接淘汰；其余情况需要树农重新调整后才能合格．已知每棵黄葛树的检查费为50元，每棵黄葛树被每位园林专业人员检查为合格的概率均为p（0＜p＜1），且每颗黄葛树是否合格相互独立．如果黄葛树重新调整，还需要额外花费100元人工费现以此方案实施，该树农准备了26000元用于检查和调整这200棵二叶黄葛树，请问费用是否会超过预算？并说明理由．解：（1）每棵二叶黄葛树成活概率为0.9+0.1×0.8×0.75＝0.96，每棵二叶黄葛树死亡的概率为1﹣0.96＝0.04，所以利润的均值为0.96×800