北理826六年真题

北京理工大学攻读硕士学位硕士北京理工大学攻读硕士学位硕士入学考试试题机密★启用前试题答案必须书写在答题纸上，在试题和初稿纸上答题无效。科目代码：426科目分号：0111科目名称：信号处理导论注：试题上不准填写准考证号和姓名一．（30分）简述题（每小题3分）一个LTI系统有多个描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间联络。一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出对应形式傅里叶变换。离散傅里叶变换（DFT）是其中一个形式吗？一个存在全部时域周期信号，假如要求在变换域求其作用于LTI系统响应，应采取傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采取？为何？若由以下系统函数描述离散时间系统是稳定，那它一定是因果吗？为何？依照以下微分方程，能否判定该系统是稳定吗？为何？由下式描述系统是时不变吗？为何？（式中，分别表示系统输入和输出）试给出设计数字滤波器通常步骤。能否仅依照其频率响应有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你理由。怎样确保所设计FIR数字滤波器具备线性相位？分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积定义，并指出它们间联络。二．（25分）考虑一个离散时间LTI系统，当其输入为对应输出为1.（10分）用时域法求此系统单位抽样响应；2．（10分）用z变换法求此系统单位抽样响应；3．（5分）给出描述此系统差分方程，并画出模拟框图。三．（25分）考虑一个输入、输出分别为和连续时间系统，其系统函数为1．（3分）画出极点和零点图；2．（5分）假定是稳定，确定其收敛域，并求系统单位冲激响应；3．（5分）求描述此系统线性常系数微分方程，并画出其直接II型框图；4．（5分）若输入，对全部t，求系统输出；5．（7分）确定描述此系统状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵。四．（25分）已知系统框图如图1（a）所表示，其中输入信号为周期性矩形脉冲，如图1（b）所表示；为周期性单位冲激串，其周期分别是图中两个子系统冲激响应，其表示式分别为δTδT(t)y(t)y3(t)y2(t)y1(t)x(t)h1(t)h2(t)(a)1……-9-8-7789-101……x(t)t(b)图11．（5分）求频谱表示式，并画出其频谱图（注明过零点频率值）；2．（5分）求频谱表示式，并画出其频谱图；3．（5分）求表示式（以表示），并画出其频谱图；该频谱会发生混叠吗？为何？4．（5分）写出表示式（以表示），并画出其频谱图；5．（5分）写出频谱表示式，指明对应原信号有何特点。五．（20分）设有两个实序列和，其长度分别为8192和64，试给出快速计算和线性卷积方法步骤及其对应运算量。要求利用基2FFT，同时尽可能降低乘法运算次数。六．（25分）关于IIR数字滤波器：1．（15分）给出通常形式IIR数字滤波器三种基本结构，即直接型、级联型和并联型，并指出上述三种结构优缺点及应用场所。2．（10分）证实采取双线性变换方法设计IIR数字滤波器与原模拟滤波器具备相类似特征。北京理工大学攻读硕士学位硕士北京理工大学攻读硕士学位硕士入学考试试题机密★启用前试题答案必须书写在答题纸上，在试题和初稿纸上答题无效。科目代码：426科目分号：0113科目名称：信号处理导论注：表示数字频率一．（30分）简述题（每小题5分）画出函数波形，并计算积分值：已知，画出以下函数图形：已知LTI系统输入和输出满足以下关系试确定该系统是否因果、稳定，并说明理由。系统函数，其中，试问不论怎样取值，代表一定是低通滤波器吗？为何？已知序列和，给出和4点圆周卷积和4点圆周相关结果。利用双线性法，从模拟低通设计数字低通滤波器时，为何要预畸？简单说明预畸作法？二．（25分）已知一个因果LTI离散时间系统初始条件为，，当输入序列时，其完全响应为要求：1.（8分）系统零输入响应。2．（5分）系统函数，并画出其零极点图。3．（5分）判断此系统频率响应函数是否存在。如存在，请写出其表示式；如不存在，请说明原因。4．（7分）由写出系统状态方程A、B、C、D矩阵。三．（25分）某系统由两个LTI子系统并联而成，其中一个子系统单位抽样响应为，并联后系统频率响应为1．（8分）求另一个子系统单位抽样响应；2．（8分）假设系统输入，用频域分析法分别求两个子系统输出和；3．（4分）在相同输入情况下，求并联络统输出；4．（5分）写出并联络统联络输入和输出差分方程，并画出模拟图。四．（25分）已知一个LTI系统在以下三种输入信号情况下具备相同初始条件，当输入信号为时，其全响应为；当输入信号为时，其全响应为。要求：1．（12分）依照以上两个条件，求出该系统，和系统零输入响应；2．（8分）用拉氏变换法求当输入信号时零状态响应及全响应；3．（5分）画出该系统任意一个模拟图和幅频特征曲线。五．（25分）关于FFT及其应用：1．（15分）设有一有限长实序列，，试给出利用基2FFT计算自相关序列方法步骤，要求尽可能降低乘法运算次数。（提醒：自相关指与其本身线性相关）2．（10分）给出按频率抽取（DIF）基2FFT算法蝶形运算公式，画出N=8时对应算法流图，并说明其特点。六．（20分）设理想数字带通滤波器幅频响应为要求用频率取样设计法设计对应N=17时线性相位FIR数字带通滤波器：1．（5分）确定频率取样值，；2．（5分）给出系统函数；3．（5分）给出频率响应；4．（5分）画出系统任意一个结构图。北京理工大学北京理工大学攻读硕士学位硕士入学考试试题★答卷须知：试题答案必须书写在答题纸上，在试题和初稿纸上答题无效。科目代码：426科目名称：信号处理导论一．（30分）简述题（每小题5分）由差分方程描述系统在什么条件下是稳定。已知LTI系统，给定初始状态不变，当输入为时，系统全响应为；当输入为时，系统全响应为；问给定初始状态下零输入响应为何？两个离散时间信号都是从0时刻开始取值为1，长度为4序列，分别求它们线性卷积和4点圆周卷积。确定以下信号奈奎斯特抽样率一个连续时间信号拉氏变换有两个极点，指出全部可能收敛域（ROC），并对每一个ROC指出其反变换可能是下述哪一个函数：右边；左边；双边。已知一个连续时间信号最高频率成份不超出5kHz，按10kHz进行抽样，得到离散信号；对此离散信号作DTFT，在处存在一个冲激串。问：（1）在轴其它位置是否也有冲激，若有，写出其位置值；（2）这个冲激对应模拟信号频率值是多大？二．（25分）已知系统单位冲激响应，求：（1）（9分）系统函数及频率响应，并画出幅频特征和相频特征；（2）（8分）当输入为时，求系统零状态响应，并画出其波形；（3）（8分）当输入为时，求系统零状态响应，并画出其波形。三．（25分）已知系统如图3所表示图3图3其它其它其它其它求：（1）（7分）写出表示式，画出及频谱图；（2）（6分）画出频谱图；（3）（6分）画出频谱图；（4）（6分）画出频谱图，并求出数学表示式。四．（25分）已知一个离散时间LTI系统抽样响应如图4（a）所表示，其中k是未知整数，a,b,c是未知实数，已知满足以下条件：设是DTFT，且为实偶函数；若输入，，则输出为；若输入，则输出；试确定：（1）（7分）系统函数（表示式中允许带未知数）；（2）（12分）系统单位抽样响应（即确定中未知数值）（提醒：先确定k值及a与c关系）（3）（6分）系统在如图4（b）所表示作用下零状态响应；k-1kk+1k-1kk+1h[n]abcn图4（a）01234x[n]-212n图4（b）五．（25分）关于DFT和FFT1．（15分）设有一有限长序列，，需要用DFT计算其频谱，为减小栅栏效应和频谱泄漏，通常有效做法是在序列末端添加若干零，同时采取窗函数技术。假定补零后序列记为，其长度为L（L>N），并用基2FFT计算其频谱。试求：（1）（4分）加权窗函数长度；（2）（4分）加窗处理后序列表示式；（3）（7分）说明为何这么做能够减小栅栏效应和频谱泄漏。2．（10分）给出按时间抽取（DIT）基2FFT算法蝶形运算公式（3分），画出N=8时对应算法流图（5分），并说明其特点（2分）。六．（20分）设理想数字带通滤波器幅频响应为要求用窗函数（矩型窗）设计法设计对应N=7时线性相位因果FIR数字带通滤波器：（1）（10分）确定单位脉冲响应序列值，，并画出其波形图；（2）（5分）给出其系统函数和频率响应表示式；（3）（5分）画出系统线性相位型结构图。注：全部小数取小数点后两位即可。06426信号处理导论说明：小写是数字角频率，大写是模拟角频率。一、（30分）基本知识题（每小题5分）1．已知信号波形如图1所表示，试画出波形。图12．已知信号如图2所表示，其傅立叶变换为，求图三所表示信号傅立叶变换（用表示）。图2图33．时间序列一定是周期吗？为何？4．已知系统函数，画出可能收敛域；系统能否是因果稳定，说明理由。5．计算有限长时间序列N点DFT值。6．试证实假如为一有限长实偶对称序列，即，则它DFT序列一定也是实偶对称序列。二、（25分）已知系统如图4所表示，其中，为幅度为1周期冲激串，（1）（5分）求表示式，并画出频谱图；（2）（5分）求频谱图；（3）（15分）若要使输出等于输入，试确定和周期冲激串周期，并画出频谱图。图4三、（25分）有一LTI系统如图5所表示，其中子系统，子系统满足条件：当子系统输入为时，对应输出为，即，而且成立。（1）（10分）求子系统单位冲激响应；（2）（5分）求整个系统；（3）（5分）若要使整个系统稳定，确定取值范围；（4）（5分）当初，若整个系统输入为，求整个系统输出。图5四、（20分）某系统单位抽样响应和它变换符合以下条件：（1）是实因果序列；（2）有两个极点；（3）有两个零点位于坐标原点；（4）一个极点是；（5）求：（1）（10分）及其收敛域；（2）（5分）写出对应差分方程；（3）（5分）画出系统直接=2\*ROMANII型结构框图。五、关于DFT和FFT1．（15分）设有两个有限长序列和，其中、和均为大于零正整数，假如要求用基-2FFT计算和线性卷积，试给出对应快速卷积法算法步骤（10分），并分析算法复数乘法次数（5分）。（注：必要时可借助图形表示）2．（15分）推导按频率抽取（DIF）基-2FFT算法蝶形运算公式（8分），并画出时对应FFT算法流图（7分）。六、（20分）设理想数字高通滤波器幅频响应为要求用频率取样法设计对应时线性相位因果FIR数字高通滤波器：（1）（10分）确定，并画出其幅值图形；（2）（5分）确定滤波器系统函数；（3）（5分）画出滤波器任意一个结构图。北京理工大学攻读硕士学位硕士入学考试试题简答题（10*5=50分）设有一信号，画出信号波形。一个理想延迟系统，其中为输入，为输出，写出其单位冲激对应和频率响应。一个累加器系统，为输入，为输出，写出该系统差分方程，并画出模拟框图。设一实序列，(其中），写出其离散时间傅立叶改变，并证实其满足共轭对称性。对于一个具备以下频率响应理想滤波器，写出其单位脉冲响应，并指出它是什么类型滤波器。已知一线性时不变系统，当其输入为图1（a）时，其输出如图1（b），求其单位冲激响应。tt1101013t（a）（b）一个离散时间LTI全通系统（全通系统频率响应膜为常数），设其单位脉冲响应为，简明说明以下两个系统也是全通系统。（a）（b）是已录制在磁带上声音信号，，分别指出，是以何种速度播放。已知一离散时间系统，为系统输入，为输出。试判断该系统是否是线性、时不变、因果和稳定。实连续时间信号是由频率为30Hz和80Hz两个正弦信号组成，用采样频率对其采样，试问采样后信号在范围内频谱中由哪些频率分量。二．（20分）一个如图2所表示因果连续时间系统。（1）确定k值范围，使闭环系统是一稳定系统；（2）对于某特定k值，闭环系统具备两个实极点，其中一个极点为，确定另一极点及对应k值，并求闭环系统单位阶跃响应。（3）在（2）条件下，系统初始值，若使系统全响应，求系统输入。————图2三．（20分）信号作用于一个连续时间LTI系统，其输出卷积形式给出以下：（1）写出系统单位冲激响应和频率响应表示式（设傅立叶变换为）；（2）当，求出傅立叶变换和，画出二者频域图形并注明主要频率参数；（3）指明系统是何种滤波器？写出在图形中，通带宽度、通带中心频率以及二者之比表示式；讨论参数a改变时，三者改变情况。四、（20分）1．（10分）一个稳定LTI系统，其输入，输出如图3（a）所表示。（1）求该系统单位脉冲响应，画出图形；（2）当对系统施加如图3（b）所表示输入时，求系统响应。111120-1n012-1-221-2-1n（a）444332211235671n（b）图32.（10分）（1）画出基-2按时间抽取8点FFT流图；（2）写出利用N点基-2FFT算法计算2N点实序列FFT步骤。五（20分）用脉冲响应不变法设计巴特渥斯（Butterworth）数字低通滤波器。其技术指标为:设抽样间隔T=1。设计模拟巴特渥斯低通滤波器，给出其零极点图及系统函数；求出数字低通滤波器系统函数，画出零极图；给出数字低通滤波器差分方程及结构图。简述脉冲响应不变法和双线性变换法优缺点。设计公式：巴特渥斯模拟滤波器阶数，为阻带最小衰减，其值为对应于阻带指标0.3162分贝数；分别为通带边界频率和阻带边界频率。巴特渥斯模拟滤波器极点为S平面到Z平面映射为全部小数取小数点后3位。六、（20分）一个离散时间LTI系统，输入，输出为。已知以下情况：a．若对全部n，；则对全部n，有；b．若对全部n，；则对全部n，有，其中为一常数。（1）求常数值；（2）画出系统并联结构图；（3）当输入为时，求系统响应北京理工大学攻读硕士学位硕士入学考试试题注：数字频率，为模拟频率一，（50分）简答题（本题包含10道小题，每小题5分）已知连续时间信号,画出和信号波形。已知系统输入和输出关系：，试推断该系统是否为时不变系统。利用DFT对一连续信号进行频谱分析，抽样间隔秒，要求频率分辨率小于10HZ。确定所允许处理信号最高频率，最少取样点数（必须是2整数次方）和最短统计时间各是多少？一个实系数差分方程描述线性相位FIR系统，已知中3个零点分别为1，0.6，0.5+j0.5。试问该系统阶数最少是多少？已知一个理想低通数字滤波器单位脉冲响应为，频率响应为，其中试问：是低通，高通，带通还是带阻滤波器？画出它幅频特征图形。已知一个LTI系统输入和输出关系：其中是，非负实数，利用特征函数概念求该系统单位冲激响应，并画出其波形。已知连续时间实信号傅里叶变换为，证实：和已知某LTI系统频率响应为：，判断该系统是否为无失真传输系统，说明其原因。计算离散时间序列离散时间傅里叶变换。已知某系统单位冲激响应，输入为其中f(t)为t任意函数。（1）求t>2时系统输出y(t)；（2）若要求系统在t>2输出为零，试确定值。二，（20分）解答以下问题：求以下连续时间信号傅里叶系数，-∞<t<+∞,；画出以下连续时间信号幅度谱，并注明相关参数其中，若对（1）中信号均匀抽样，抽样时间间隔为秒，由此得到离散时间序列：判断该序列是否为周期序列，若是，求其离散傅里叶系数，画出频谱若对（2）中信号均匀抽