心理统计 抽样分布

心理统计抽样分布第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六第八讲抽样分布与参数估计第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六复习：正态分布

在测验记分方面的应用1．以标准分数表示考试成绩

比较学生的考试成绩时，使用原始分数有其不合理之处：第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六⑴．原始分制度没有提示考生成绩在考生团体成绩中的位置。⑵．由于各科命题难度不同，导致各科原始分之间不能直接比较，造成分数解释上的困难。⑶．各科原始分相加不合理。第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六采用标准分数，有如下特点：⑴．标准分的大小，既表明考生水平的高低，也表明该生在考生团体中的位置的高低。⑵．各科标准分都表示考生各科在同一团体中的位置，可根据标准分大小直接比较考生的各科成绩水平。⑶．各科标准分的参照点（平均分为500分）和单位（1个标准差为100分）都一样，具有可加性,克服了原始分的缺陷。第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六例题：下表是两名高考学生的成绩，试分析哪一位考生的成绩更好？科目原始成绩全体考生Z分数甲乙平均分标准差甲乙语文858970101.51.9政治70626551-0.6外语6872698-0.1250.375数学53405060.5-1.67理化7287758-0.3751.5Σ3483502.51.505第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六目前我国一些省在高考中采用标准分数表示考生的成绩，为了使分数更适合一般习惯，对标准分数进一步做转换：第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六2．确定等级评定的人数如要将某种能力的分数分成等距的几个等级，在确定各等级人数时，可将正态分布基线上Z＝－3至Z＝＋3之间6个标准差的距离分成相等的几份，然后查表求出各段Z值之间的面积，再乘以总人数，即为各等级人数。第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六计算：今有1000人参加一项数学能力测验,欲将测验结果评为六个等级。问各等级评定的人数应是多少？第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六3．品质评定数量化在心理与教育研究中,常常遇到等级评定的结果。但是不同评定者的评定结果往往不一致，无法综合他们的评定结果，而且等级分数不是等距数据，不同事物的评定结果不能直接比较。将品质评定的结果转化为数量结果，就可解决这些问题。第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六具体方法根据各等级被评者的数目求各等级的人数比率；求各等级比率值的中间值；求各等级中点以上（或以下）的累积比率；用累积比率查正态分布表；求被评者所得评定等级的数量化值的平均值。第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六P169例题3名教师对100名学生的评定结果等级评定结果（人数）教师甲教师乙教师丙A51020B252025C404035D252015E5102总数1001001001.960.940-0.94-1.961.650.840-0.84-1.651.280.45-0.32-1.15-1.96第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六一、抽样分布区分三种不同性质的分布：总体分布：总体内个体数值的频数分布样本分布：样本内个体数值的频数分布抽样分布：某一种统计量的概率分布第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六1.抽样分布的概念抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。抽样分布是一个理论的概率分布，是统计推断的依据。第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六2．平均数抽样分布的几个定理

⑴．从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数。⑵．容量为n的平均数在抽样分布上的标准差（即平均数的标准误），等于总体标准差除以n的平方根。（8．1）（8．2）第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六⑶．从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。⑷．虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六二．标准误某种统计量在抽样分布上的标准差，称为标准误。标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六平均数标准误的计算1．总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本平均数的标准误为：第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六平均数标准误的计算2．总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数标准误的估计值为（8．３）第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六三．平均数离差统计量的分布由样本的平均数对总体平均数进行估计，首先要了解平均数离差统计量的分布，才能根据一定的概率，由样本的平均数对总体的平均数做出估计。第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六1．总体正态，σ已知（不管样本容量大小），

或总体非正态，σ已知，大样本平均数离差的的抽样分布呈正态分布（8．4）第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六2．总体正态，σ未知（不管样本容量大小），

或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的的抽样分布呈t分布（8．5）第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六t分布的特点⑴．形状与正态分布曲线相似⑵．t分布曲线随自由度不同而有一簇曲线⑶．自由度的计算：自由度是指能够独立变化的数据个数。⑷．查t分布表时，需根据自由度及相应的显著性水平，并要注意是单侧数据还是双侧。第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六3．总体σ未知，大样本时的近似处理样本容量增大后，平均数的抽样分布接近于正态分布，可用正态分布近似处理：（8．6）第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六四．总体参数估计的基本原理根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。总体参数估计分为点估计和区间估计。由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六1.良好的点估计量应具备的条件无偏性

如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。有效性

当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。

第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六良好的点估计量应具备的条件一致性当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体参数一致性估计量。充分性一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六2.区间估计以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。对总体参数值进行区间估计，就是要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限。第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六⑴要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布；⑵要求出该种统计量的标准误；⑶要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间的上下限。第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六置信区间置信度，即置信概率，是作出某种推断时正确的可能性（概率）。置信区间，也称置信间距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间是带有置信概率的取值区间。第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六显著性水平对总体平均数进行区间估计时，置信概率表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是会有犯错误的可能。显著性水平(significancelevel)就是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。

P＝１-α第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六３.平均数区间估计的基本原理通过样本的平均数估计总体的平均数,首先假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体(或非正态总体中的n＞30的样本)，而计算出来的实际平均数是无数容量为n的样本平均数中的一个。根据样本平均数的