江苏省盐城市东台市2023年七年级下学期第二次质量检测数学试题【含答案】

江苏省盐城市东台市2023年七年级下学期第二次质量检测数学试题一、选择题(本大题共8小题，共24分)1.下列计算中，正确的是（）Aa3＋a2＝a5 B.a3·a2＝a5 C.(a3)2＝a5 D.a3－a2＝a2.若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A50 B.500 C.250 D.25003.计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.225004.已知方程组，则的值为（）A. B.0 C.2 D.35.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.6.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则度数是（）A. B. C. D.8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q

二、填空题(本大题共10小题，共30分)9.计算（﹣）﹣2＝_____．10.世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为_____________．11.根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“b＜2a”，则a的取值范围为____________．12.如图，a∥b，则∠A=______．13.若是方程的解，则______．14.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．15.如图，两张长方形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．16.下列判断中，正确序号为_______

．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．17.若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．18.已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）解答题(本大题共8小题，共66分)19.（1）计算：（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1；20.分解因式：（1）x3y-2x2y2+xy3（2）3a3b-12ab321.解方程组：（1）（2）．22.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)≤.(2)．23.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．24.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．25.按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否55”为一次运算．（1）若=8，则输出结果；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？26.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案一、选择题(本大题共8小题，共24分)1.下列计算中，正确的是（）A.a3＋a2＝a5 B.a3·a2＝a5 C.(a3)2＝a5 D.a3－a2＝a【答案】B【解析】【详解】A.a3与a2不是同类项，不能合并，故错误；B.a3·a2＝a5，正确；C.(a3)2＝a6，故错误；D.a3与a2不是同类项，不能合并，故错误；故选B.2.若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A.50 B.500 C.250 D.2500【答案】A【解析】【详解】分析：按“幂的相关运算法则”进行逆向分析解答即可.详解：∵，∴.故选A.点睛：熟记：“（1）；（2）”，并能逆向使用，是解答本题的关键.3.计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.22500【答案】C【解析】【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．4.已知方程组，则的值为（）A. B.0 C.2 D.3【答案】D【解析】【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．故选：D．5.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．6.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能【答案】D【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是9或10或11．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q【答案】D【解析】【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键．

二、填空题(本大题共10小题，共30分)9.计算（﹣）﹣2＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【详解】＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键．10.世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为_____________．【答案】7.6×10-8【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000076=7.6×10-8．故答案为：7.6×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“b＜2a”，则a的取值范围为____________．【答案】a＜0【解析】【详解】分析：按不等式的基本性质进行分析解答即可.详解：∵当时，，∴.故答案为：.点睛：熟知：“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变”是解答本题的关键.12.如图，a∥b，则∠A=______．【答案】22°【解析】【分析】如下图，过点A作AD∥b，则由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数．【详解】解：如下图，过点A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°．故答案为：22°．【点睛】作出如图所示的辅助线，熟悉“平行线的性质：两直线平行，内错角相等”是正确解答本题的关键．13.若是方程的解，则______．【答案】7【解析】【分析】把代入方程，求解即可．【详解】解：把代入方程，得18+2a=32，解得：a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解的意义是解题的关键．14.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．【答案】12．【解析】【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角15.如图，两张长方形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．【答案】130°【解析】【分析】由已知条件易得AB∥CD，AD∥BC，由此可得∠3=∠1=50°，∠3+∠2=180°，从而可得∠2=130°．【详解】解：如图，由题意可得：AB∥CD，AD∥BC，∴∠3=∠1=50°，∠3+∠2=180°，∴50°+∠2=180°，∴∠2=130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.下列判断中，正确的序号为_______

．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．【答案】①④⑤【解析】【详解】∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc，③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得正确的序号为：①④⑤．点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．17.若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．【答案】2＜c＜8【解析】【详解】分析：由|a+b-8|+|a-b-2|=0可得，由此可解得a、b的值，再根据“三角形三边间的关系”即可求得c的取值范围.详解：∵|a+b-8|+|a-b-2|=0，∴，解得：，又∵a、b、c是△ABC三边，∴5-3<c<5+3，即2<c<8.故答案为：2<c<8.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）若两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）三角形中，已知两边之和大于第三边，已知两边之差小于第三边.18.已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）【答案】k2-2【解析】【详解】分析：由==k，可得：，由此即可得到.详解：∵=k，∴，∴.故答案为.点睛：熟悉“负整数指数幂的意义：（为正整数）”和“完全平方公式：”是解答本题的关键.解答题(本大题共8小题，共66分)19.（1）计算：（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1；【答案】（1）-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）3.【解析】【详解】分析：（1）按单项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；（2）将原式化为20152-（2015-2）×（2015+2）-1的形式，再按平方差公式和有理数的相关运算法则计算即可.详解：（1）原式=（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）=-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）原式=20152-（2015-2）×（2015+2）-1=20152-（20152-22）-1=20152-20152+22-1=4-1=3.点睛：（1）解第1小题的要点是“熟悉单项式乘以多项式的乘法法则”；（2）解第2小题的要点是：能把2013×2017化为（2015-2）×（2015+2）的形式.20.分解因式：（1）x3y-2x2y2+xy3（2）3a3b-12ab3【答案】（1）xy（x-y）2；(2)3ab(a+2b)(a-2b)【解析】【详解】分析：（1）根据本题特点，先提公因式，再用完全平方公式分解即可；（2）根据本题特点，先提公因式，再用平方差公式分解即可.详解：（1）x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2；(2)3a3b-12ab3=3ab(a2-4b2)=3ab(a+2b)(a-2b).点睛：分解因式时，需注意以下两点：（1）多项式各项有公因式的，要先提公因式，再看剩下的因式能否用其它方法分解；（2）分解因式时，要直到每个因式在规定的范围内不能再分解为止.21.解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】分析：（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；（2）先将原方程组化简，根据化简所得方程组的特点，用“加减消元法”进行解答即可.详解：（1），把②代入①得：3（1-y）+2y=4，解得：y=-1，再代入②得：x=1-（-1）=2，∴；（2）原方程化简为：，②-①得：11x=11，x=1，再代入①得：4-6y=-8，得：y=2，∴．点睛：理解解二元一次方程组的基本思想是“消元”，并能够根据二元一次方程组的特点确定选用“代入消元法”还是“加减消元法”来解方程组是正确解答本题的关键.22.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)≤.(2)．【答案】（1）x≥8；（2）-1＜x≤2．【解析】【详解】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：（1）去分母，得6+3x≤4x-2，移项、合并同类项，得-x≤-8，不等式的两边同时除以-1，得x≥8，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：x≥8；（2）解①，得x＞-1；解②，得x≤2；∴-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤2．点睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.23.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【答案】（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，

∴∠ACD=∠BCD=31°，

∴∠ACB=62°，

∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．24.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．【答案】AD平分∠BAC．理由见解析【解析】【分析】由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，结合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，从而可得AD平分∠BAC.【详解】解：AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟悉“平行线的判断方法和性质”是正确解答本题的关键.25.按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否55”为一次运算．（1）若=8，则输出结果是；（2）若程序一次运算就输出结果，求x最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入整数x是哪些？【答案】（1）64（2）x=19（3）3，4，5，6【解析】【分析】（1）根据3x-2>55，输出，<55再代入3x-2即可；（2）根据题意列出不等式即可求解；（