第十七章《勾股定理》单元同步检测试题及答案

第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分192021222324分数一、选择题（每小题3分，共30分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6,8,10；②13,5,12③1，2,TOC\o"1-5"\h\z3；④9,40,41；⑤31,41,51.其中能构成直角三角形的有（ ）组2 2 2A.2 B.3 C.4 D.5已知^ABC中，/A=1/B=1/C,则它的三条边之比为（）2 3A.1：1：十2 B.1：十'3:2 C.1：。2:侦3 D.1：4：1如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）A.../5+1 B.fM+1 C.岳一1 D.成-3 2-Jn^42 3已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3：4：5；③三边长分别为7,24,25:④三边长之比为5:12:13.其中直角三角形有（ ）A.1个 B.2个C.3个D.4个放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米 D.不能确定如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米,匕=若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米,匕=6.2拉线AC最好选用（）米，L=7.8米，L=10米四种备用拉线材料中3A.L14B.L2C.L3D.L4图1图1如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）8题图D.18m7题图8题图D.18m7题图如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10,BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为（）A.4 B.20 C.7 D.83 3如图，在△ABC中，/ACB=90°，AC=40，CB=9，M，N在AB上且AM=AC，BN=BC，贝QMN的长为（ ）[来源:Zxxk.Com],'，澄A.6 B.7 C.8D.9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里 B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题（每小题4分，共24分）如果梯子的底端离建筑物「二，那么工二长的梯子可以到达建筑物的高度是.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为m.E200niC'/I//520111I s.P如图，三个正方形的面积分别为S】=3,S2=2,%=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，/1+/2=度.一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为.如图，以RtAABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为..I如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）.

如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.0.三、解答题(共46分)(6分)如图，在△ABC中，AD±BC,AD=12,BD=16,CD=5.(1)求^ABC的周长；⑵判断△ABC是否是直角三角形.(8分)如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100书km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离.(8分)如图，AABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=；5，BD=2.求证：ABCD是直角三角形；求^ABC的面积.

D（8分）甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米.如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进.上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗?（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量/A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?（8分）如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口|■小时后相距30海里.如£—j果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？海天0海天0参考答案一.选择题:题号12345678910答案BBCCCBCBCC填空题：二二48013.9014.13cm或、/H9cm9 … 一5 16.25 17.能 18.源1乙解答题：解:(1)VADXBC,.•.△ABD和^ACD均为直角三角形.・.・AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2.又・「AD=12,BD=16,CD=5,・.・AB=20,AC=13.A^ABC的周长为20+13+16+5=54.(2)由(1)知AB=20,AC=13,BC=21,VAB2+AC2=202+132=569,BC2=21=441,・AB2+AC2尹BC2...・^ABC不是直角三角形.解:・「AD〃BE,AZABE=ZDAB=60°.又VZCBF=30°,.\ZABC=180°-ZABE-ZCBF=180°-60°-30°=90°.在Rt△ABC中，AB=100\/3km,BC=100km,.\AC=；AB2+BC2=(100拾)2+1002=200(km),「•A,C两点之间的距离为200km.(1)证明：・「CD=1,BC=；5,BD=2,..・CD2+BD2=BC2...・^BDC是直角三角形.(2)设AB=AC=x,在Rt^ADB中，...AB2=AD2+BD2,..・x2=(x—1)2'… 5 5 1 15 5+22.解得x=2-aac=2-・S^AB=2AC,8。=2乂2乂2=云.解：•.•早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，.,•上午10：00时，OA=8千米，OB=6千米，（3分）.・・AB=\；'82+62=10（千米）V12千米，（6分）..•甲、乙二人相距10千米，还能保持联系.（8分）解：如图，连接BD.（1分）,「/A=90°，AB=3m，AD=4m，・'.在RtAABD中，由勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=52，即BD=5m.在△CBD中，CD2=132,BC2=122,BD2=52，...122+52=132，艮即BC2+BD2=CD2，..・NDBC=90°.（5分）故S=S+S=£・AD・AB+£dB・BC=£x4X3+£x5X12=36（m2）.（7四边形ABCD △BAD △DBC2 2 2 2分）...学校需投入的资金为36X200=7200（元