2019年定轴轮系的传动比

定轴轮系的传动比齿轮系及其分类周转轮系的传动比复合轮系的传动比轮系的功用7.17.27.37.47.5第七章齿轮系及其设计其他轮系简介7.6甘肃工业大学专用§7－1齿轮系及其分类定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.运动分析（包括传动比i的计算和判断从动轮转向）2.行星轮系的运动设计。平面定轴轮系空间定轴轮系甘肃工业大学专用§7－2定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm

强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出当i1m>1时为减速,i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝甘肃工业大学专用二、首、末轮转向的确定2)画箭头设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

1)用“＋”

“－”表示外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合时：两箭头同向。两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

12pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有12vpp甘肃工业大学专用1)锥齿轮对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。2)蜗轮蜗杆3)交错轴斜齿轮（画速度多边形确定）123右旋蜗杆21左旋蜗杆12伸出左手伸出右手vp1vp212O2O2O1O1Ptt甘肃工业大学专用例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5甘肃工业大学专用13132H2H反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§7－3周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动甘肃工业大学专用132H1ω1将整个轮系机构按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0

甘肃工业大学专用右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。

特别注意：

1.齿轮m、n的轴线必须平行。通用表达式：=f(z)2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。甘肃工业大学专用如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni代替:两者关系如何？用转速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm甘肃工业大学专用例二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。轮1、轮3各逆转1圈2H13∴i1H=4,

齿轮1和系杆转向相同轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证＝－3两者转向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,

轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。甘肃工业大学专用结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,

轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例甘肃工业大学专用例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方Z2Z’2H=1-i1H=z2z3/z1z2’=10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100

Z1Z3＝1-10/11=1/11,

=1/10000,=－1/100,甘肃工业大学专用例四：马铃薯挖掘机构中已知：z1＝z2＝z3

，求ω2，

ω3

上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。模型验证＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z2z3z1z3z3z1HH铁锹ωHωH甘肃工业大学专用H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2ω2=ωH+ωH2

r2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反p甘肃工业大学专用§7－4复合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。举例一P356，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）甘肃工业大学专用A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时

1－2－3为定轴轮系定轴部分：i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：ω3＝ω3’联立解得：B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’

J甘肃工业大学专用2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：ω5＝ωA

联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·

i5BA33’1254JKB5A甘肃工业大学专用混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!甘肃工业大学专用12§7－5轮系的功用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成；加减法运算6)运动分解。汽车差速器用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现

大功率传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮i<8,i12=6结构超大、小轮易坏甘肃工业大学专用车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同甘肃工业大学专用JKA33’1254B当输入轴1的转速一定时，分别对J、K

进行制动，输出轴B可得到不同的转速。移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。甘肃工业大学专用=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3123HnH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。甘肃工业大学专用v1v3=－1图示汽车差速器中：Z1=Z3，nH=n4n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω两者之间有何关系呢n1/n3

=V1

/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)

2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯甘肃工业大学专用某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮，传递功率达到：

2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z4z5z6z1z2z3z4z5z6甘肃工业大学专用§7－6行星轮系的类型选择及设计的基本知识从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1)选择传动类型。2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。一、行星轮系类型类型的选择

行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素：传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。正号机构：iH1n>0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。负号机构：iH1n<0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。甘肃工业大学专用图示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四种负号机构甘肃工业大学专用三种正号机构理论上传动比i1H→∞从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围i1H＝10～60。正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。两对内啮合两对外啮合两对内啮合甘肃工业大学专用二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常运转，各轮的齿数必须满足以下要求：1)能实现给定的传动比；3)能均布安装多个行星轮；2)中心轮和系杆共轴；4)相邻行星轮不发生干涉。1.传动比条件z1+z3=

i1Hz1强调此结论下一步要用z1z3z2H甘肃工业大学专用r3＝r1+2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。z1z3z2H2.同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2甘肃工业大学专用φ设对称布列有K个行星轮，φ＝2π/k在位置O1装入第一个行星轮，3)均布安装条件能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)θO2则相邻两轮之间的夹角为：固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为θ。O1213A’Aφ甘肃工业大学专用比较得：θ=N(2π/z1

)如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。φθO213AA’θ13φAA’O12结论：当系杆H转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。对应的中心角为：单个齿中心角上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。N=(z1+z3)/k=z1i1H

/k甘肃工业大学专用即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4)邻接条件

相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和:

2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>为便于应用，将前三个条件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2N=z1i1H

/k确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。

O1O2>2ra2O1O2配齿公式甘肃工业大学专用举例：已知i1H＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，验算邻接条件：(18+27)sinπ/3=39满足要求。则z2＝27，z3＝7227+229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/3>甘肃工业大学专用为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。5)行星轮系均载装置均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。中心轮浮动系杆浮动甘肃工业大学专用§7－8其它轮系简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z2＝100，则i1H＝－100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)称此种行星轮系为K-H-V型。甘肃工业大学专用a工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。12dhds当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成一平行四边形。dh=ds+2a根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。甘肃工业大学专用一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点：①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象②传递功率不大，N≤45KW。

受输出机构限制③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。

∵α’大甘肃工业大学专用二、摆线针轮传动结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮，针轮O2摆线轮销轴当满足条件：

dh=ds+2a针齿套针齿销销轴套dsdhO1齿数差为:z2-z1=1a销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。甘肃工业大学专用2