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第十七章勾股定理17.1第一课时

勾股定理人教版八年级数学下册主讲人郭青芬

12掌握勾股定理的内容，理解勾股定理的证明并会简单运用.

（重点）用等面积法证明勾股定理.(难点）学习目标问题：在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：新知讲解方法1：补一补（把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法2：分一分(把以斜边为边长的正方形分成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考:

正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？SA+SB=SCacb

推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？a2+b2=c2猜想:两直角边a,b与斜边c

之间的关系？新知讲解

猜想：

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abbcabca

我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.证明:S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图abb-ac

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

★

勾股定理

几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCb

c∟小结★公式变形

(a、b、c为正数)a2+b2=c2.勾股定理:★

利用勾股定理进行计算

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB典例剖析例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图随堂训练

C

2.判断题.

①.△RtABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13()②.△ABC的两边a=6,b=8,则c=10()√3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²4.下图中每个数字表示正方形的面积，求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5学习了本节课你有哪些收获？注意：勾股定理只适用于直角三角形

给了直角三角形的两边，在求第三边时，要注意分类讨论课堂小结勾股定理内容注意在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a

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