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文档简介
18.1
平行四边形18.1.1平行四边形的性质永胜中学历娜1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质;
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的问题.
学习目标情景引入以上照片中的设施都含有平行四边形样式的结构,回想小学时,我们都学过哪些关于平行四边形的知识?1、的叫做平行四边形.读作:ADBC记作:AB∥CD,AD∥BC①∵∴四边形ABCD是平行四边形②
∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AD∥BC∴
2、如图,用几何语言表述:ABCD平行四边形ABCD两组对边分别平行四边形一.自学指导
3、两组对边分别为:
两组对角分别为:
AD与BC,AB与CD.二.猜想
1.根据定义画一个平行四边形.2.观察除了“两组对边平行”外,它的边之间,角之间有什么关系?3.度量一下,和你的猜想一致吗?4.试证明你的猜想.生生合作完成证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AD=CB,AB=CD,∠B=∠D.即∠BAD=∠DCB.又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3性质1:平行四边形的两组对边分别相等.性质2:平行四边形的两组对角分别相等.ABCDAB=CD,BC=AD;∠A=∠C,∠B=∠D.在中:ABCD补充性质:平行四边形的邻角互补.2、如图,ABCD中,∠B=50°则∠A=
;∠C=
;∠D=
;AB
CD
1、如图,ABCD中,BC=7,AB=5,它的周长为_________.AB
CD130°130°50°24
学以致用例1如图,ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证:AE=CF证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.两条平行线之间的距离合作探究小结:如图中DE和BF这样,在两平行线中,一条直线上任意一点到
叫做这两条平行线之间的距离。两条平行线间的距离处处
。另一条直线的距离相等变式(讨论):DE=BF吗?DE是点D到点E的距离吗?DE是点D到直线AB的距离吗?DE是直线DC到直线AB的距离吗?
例2:如图,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是
形,为什么?小结:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.平行四边1、有一块形状如图
所示的玻璃,不小心把ED部分打碎了,现在只测得AE=60cm、BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?解:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°
AD=BC=80cm∴DE=AD-AE=80cm-60cm=20cm1.定义:
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行2.性质:
对边平行且相等.
对角相等,邻角互补.
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