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文档简介

勾股定理的简单应用

——最短路径问题人教版八年级下册第十七章BA

蚂蚁怎么走最近?

在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（π取3）问题情境若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO哪一条路径最短呢？A’A’A’A’A’A’A’A’A’（1）中A→B的路线长为：，（2）中A→B的路线长为:

用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形ꇌꇌ（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，

故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．(1)(2)(3)(4)A’ABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)ABAB解:把圆柱沿高AA’展开得长方形。如图，在Rt△

AA’

C中,∠A’

=90º，

A’B＝πr＝9cm，∴AB＝＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为15cm．A’A’变式训练、拓展延伸有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?一、小试牛刀ABCAB解:把圆柱沿高AC展开得长方形。如图，在Rt△ABC中,∠C=90º，

BC＝2πr＝12米AC=5米，∴AB＝【规律总结】求立体图形中最短路径问题的“四步法”

(2)如果圆柱换成长为3dm，宽为2dm，高为1dm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB二、步步高升请小组讨论分析蚂蚁趴的路线有几种？哪一种最短？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH长为3dm，宽为2dm，高为1dm小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，构造直角三角形模型，用勾股定理来解决问题。求立体图形中最短路径问题的“四步法”

定点连线计算展开如图所示有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.5m．为营造喜庆气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀的缠绕

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