RJ人教版八年级数学下册课件分段函数3

一次函数的应用

分段函数龟兔赛跑

0t/minS/m50150100200300250252015105403530乙甲观察图象：

请根据乙图象写出这段时间里兔子的跑步路程S（单位：米）随时间t(单位：分钟）变化的函数关系式。观察图象：

上图的乙图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？s=

40t

（0≤t≤5）

200

（5＜t≤35）20t-500（35＜t≤40）解：由题可知此函数的特点？

在某一个变化过程中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数称为分段函数。根据实际问题求分段函数的方法：(1)分析文字，确定各段函数解析式的类型；

(2)用列方程方法求解析式；(3)注明各解析式自变量取值范围；总结规纳

春意盎然，美景如画。小明一家开车去游玩，先上坡后下坡，路程s(单位：km)与时间t（单位：h）之间的关系如图所示。（1）当0＜t≤2时，求s与t的函数解析式（2）当2＜t≤3时，求s与t的函数解析式分段函数在行程问题中的应用012t/hs/km903160s=

45t

（0＜

t≤2）

70t-50（2＜t≤3）解：由题可知

分析分段函数的图象时，要结合实际问题的背景，对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。【注意】：

张师傅开车运西瓜到某地，汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示.

请根据图象解答下列问题：t/hy/L141020306040501234560分段函数在汽车加油问题中的应用（1）汽车行驶

h后进加油站加油，加油

L（2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t的函数解析式为（3）已知加油前、后都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210km，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

36y=-12t+50（0≤

t≤3）3y/L14102030604050123456t/h0解：从加油站行驶到目的地需210÷70=3（h)

由（1）知汽车每行驶1小时耗油12L∵50-12×3=14＞0∴要到达目的地，油箱中的油够用

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：

（1）若某用户3月份用气量为60m³，应缴费多少元？每月用气量单价（元/m³）不超出75m³的部分2超出75m³不超过125m³的部分a超出125m³的部分a+1分段函数在收费问题中的应用120（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）于每月用气量（单位：m³）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值075125x/m3y/元300每月用气量单价/（元/m³）不超出75m³的部分2超出75m³不超过125m³的部分a超出125m³的部分a+13x-75（75＜x≤125）y=2x

（0≤x≤75）4x-100（x＞125）

由函数关系知a=3DCBAP

分段函数在几何问题中的应用PMP如图所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中点，点P在矩形边上沿A→B→C→M运动，求△APM的面积y关于点P经过的路程X的函数解析式。DCBAPM如图所示，在矩形ABCD中,AB=1,AD=2，M是CD的中点，点P在矩形边上沿A→B→C→M运动，求△APM的面积y关于点P经过的路程X的函数解析式。

解：(1)当点P在AB边运动时，即0≤

x＜

1时，

y=AD•X=•2X=X

—12—12DCBAPM

如图所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中点，点P在矩形边上沿A→B→C→M运动，求△APM的面积y关于点P经过的路程X的函数解析式。—12—12—12—12—12—54—14(2)当点P在BC边运动时，即

1≤

x＜3

时，y=AB•CB

-

×2×

-（x-1)×1-

××(3-x)

=

-xDCBAPM如图所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，M是CD的中点，点P在矩形边上沿A→B→C→M运动，求△APM的面积y关于点P经过的路程X的函数解析式。(3)当点P在CM边运动时，即3≤

x≤3

时，

y=x2[-(x-3)]=-x—12—12—72—12终上所述，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数解析式为：y=x

（0≤x＜

1）-x

（1≤

x＜

3）-x（3≤

x≤3）—54—14—7221—成长收获畅所欲言，谈谈这节课你有什么收获？0s/mt/min604028003800100

今年“五一”，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t（单位：min）所走的路程为s(单位：m），s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是（）.A.小明中途休息了20minB.小明休息前爬山的速度为70m/minC.小明在上述过程中所走的路程为6600mD.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度自我检测c自我检测

某种水果采摘上市20天全部售完，该水果价格（单位：y元/kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示。（1）销售第

天该水果的售价最高，第

天该水果的售价最低；（2）求y于x之间的函数解析式。0510121532y（元/kg)20x/天14151-5