6系统决策和ASMS3000决策分析平台

1第六章系统决策2

决策是一个过程，是人类的基本行为。决策是以问题为导向，决策主体在一定的环境与条件下，为实现一定的目标而制定行动方案，进行方案选择并准备方案实施的活动，是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程。

所谓决策是人类的基本行为，是由于人类在行动之前一般都有一个思考和选择的过程，哪怕这个过程的时间极为短暂，这个过程就是决策。6.1决策概述3一、定义1、系统决策的定义

为实现特定的系统目标，运用系统工程方法对涉及的诸因素进行系统分析，对若干可行方案进行综合评价，从中选择最佳方案或满意方案所作出的决定。诺贝尔奖获得者西蒙认为，系统决策分为四个阶段：（1）情报阶段：调查环境，寻求决策的条件和依据；（2）设计阶段：制定和分析可行方案；（3）抉择阶段：从可行方案中选一个行动方案；（4）实施与评价阶段：将行动方案付诸实施并评审。42、决策的地位和作用决策贯穿管理全过程，是管理工作的核心和首要职能。诺贝尔奖获得者西蒙：“管理就是决策”。决策正确与否关系到事业成败和利益得失。决策正确带来“一本万利”，而决策失误将是“最大的失误”。一、定义Marvin的调查

你每天在哪些方面花的时间最多？

决策！你认为你每天最重要的事情是什么？履行你的职责时感到最困难的是什么？5二、问题与模型1、系统决策问题的四个条件（1）试图达到的明确目标；（2）不以决策者主观意志为转移的自然状态(一般两种以上)；（3）两个或两个以上的可供选择的行动方案；（4）不同行动方案在不同自然状态下的益损值可测。6二、问题与模型2、系统决策模型其中：Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值；

Ai——备选方案（可控因素）；

Sj——自然状态（不可控因素），Sj还有一个发生的概率大小的估计问题，即Pj的估计问题。7将其写成表格形式如下：状态概率益损值方案

S1S2…Sj…SnP1P2...Pj...Pn

二、问题与模型81、按对象不同分为决策——人和大自然各为一方；对策——人和人各为一方。2、按重要性不同分为战略决策——关系全局、长远、方向性的决策；策略决策——为战略决策服务的；执行决策——为策略决策服务的。3、按目标多少分为单目标决策——仅有一个目标；多目标决策——有多个目标。三、系统决策的分类94、按是否划分阶段分为单阶段决策——只作一次决策就得到结果；多阶段决策——整个决策过程由一系列决策组成。5、按自然状态不同分为确定型决策——未来状态是完全确定的；风险型决策——未来状态不能准确确定，但其出现的概率可以估计；完全不确定型决策——未来状态是完全不确定的。三、系统决策的分类101、定义：是对未来状态已有确定把握时的决策。2、它具备以下四个条件：（1）存在着一个明确的目标；（2）未来只有一种确定的自然状态；（3）有两个以上的可行方案；（4）各方案的益损值可测。6.2确定性决策一、定义与条件11

确定型决策问题通常都可转化为在一定的条件（约束条件）下求收益最大值或损失最小值的问题，因此完全可以用运筹学的线性规划方法去解决。二、确定性决策方法——线性规划法12[例6-1]生产优化安排的数学模型某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元；……B…4T，……5000度…10……，………1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。二、确定性决策方法——线性规划法

活动资源产品A生产（1公斤）产品B生产（1公斤）资源的限制煤（T）94360电力（千度）45200劳动日（个）310300获利（百元）71213设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得总获利最大：max7x1+12x2(2)

显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。二、确定性决策方法——线性规划法149x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最优生产计划为：A产品：20公斤B产品：24公斤最大获利为42800元图解法：目标函数等值线：Z=7x1+12x2二、确定性决策方法——线性规划法15

自然状态发生的概率不能确定，也没有统计规律，全凭决策者的态度和意愿。目前已有五种方法可供选用，为了便于对比分析，下面将五种方法的应用归纳到一个表中，分别列出所采用的决策方法的名称、决策的结果和决策的原则。6.3完全不确定型决策方法16大中取小maxmaxV大中取大小中取大决策的原则A2A3A3A3A1决策的结果（应选方案）最小遗憾法平均法折衷法乐观法悲观法采用的决策方法50(60)(64)(120)-2050-200800120A3（大批生产）(40)50528010201020604080A2（中批生产）70404250(30)03040407050A1（小批生产）最大后悔值maxH平均值折衷值VmaxVminV滞销S3一般S2畅销S1状态益损值

Vij万元方案后悔值H【例6－2】17

可见，采用不同决策方法，会得到不同决策结果。难以判断哪个方法好，因为没有规定统一的决策标准，也缺乏客观标准作为依据，只能由决策者凭主观经验、决策胆识和判断力作决定。

究竟选何方法，应视具体情况。一般原则：有关国计民生和对付灾害性事件，应估计到最不利的情况，采用悲观法为好。从事商业性活动，如买六合彩奖券、投资股票等，没有胆量就发不了财，应抓住一切机会，此时采用乐观法为宜。其他场合可由决策者视具体情况决定，很难一致对待。6.3完全不确定型决策方法18

如所面临的未来状态不是完全不确定的，而是具有随机性，且其概率可以估计，则根据概率计算得到的结果进行决策，其把握性比完全不确定型决策的把握性要大一些，但也还是要冒一定的风险。因此，将随机性决策称为风险型决策。1、风险型决策的五个条件（1）存在决策者企图达到的明确目标；（2）存在决策者可选择的两个以上方案；（3）存在不以决策者意志为转移的两种以上状态；（4）不同方案在不同状态下的益损值可以计算出来；（5）可以估算出来各种状态出现的概率。若缺少条件（5），即成为完全不确定型决策问题。6.4风险型决策方法192、风险型决策方法（1）最大可能法则（2）期望值法则——a)决策表法b)决策树法c)决策矩阵法8.4风险型决策方法20

选择其中概率最大的状态当作未来的必然状态，再用确定型决策方法进行决策，此时已不考虑其他状态的出现。例如，发布非概率型的天气预报就是采用这种方法决策的。因此，确定型决策可以看作是风险型决策的一个特例，即认为某状态出现概率Pj=1。

若将前述的【例6－2】中各种市场状态的出现概率已知，该决策问题变成风险型决策问题。一、最大可能法21【例6－3】

显然，应选取大批生产方案(A3)作为决策方案。状态概率益损值（万元）方案小批生产(A1)中批生产(A2)大批生产(A3)畅销S1

一般S2

滞销S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1将S2当作未来的必然状态时的益损值504030408060106012080-2080一、最大可能法22

在一组状态中，某个状态的出现概率比其它状态的出现概率大得多，且相应的益损值差别不大时，采用最大可能法的效果才较好；如果几种状态的出现概率很接近时，不能用此法决策，而必须采用期望值法则进行决策。一、最大可能法23

风险型决策采用最大可能法则进行决策的限制条件严格，使用场合不多，因此主要采用基于期望值法则的三种决策方法。每个方案的益损期望值可以表示为然后取MaxE(Ai)（收益）MinE(Ai)（损失）的方案为最优方案。6.4风险型决策方法其中：Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值；

E(Ai)——备选方案Ai的益损期望值；

Pj——自然状态Sj下出现的概率。24

基于期望值法则的决策表法是利用益损矩阵表的延伸，直接计算各方案的益损期望值，然后按照期望值法则进行方案选择。二、决策表法25【例6－3】将其益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表中分别计算出三个方案在不同自然状态下的益损期望值分别为41，59，78万元，选择收益期望值最大的A3方案为最优方案。状态概率益损值（万元）方案小批生产(A1)中批生产(A2)大批生产(A3)畅销S1

一般S2

滞销S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1504030

41806010

59

12080-20

(78)E(Ai)二、决策表法26决策树如下图所示。123决策点自然状态点自然状态点概率枝概率枝概率枝概率枝结果点结果点结果点结果点方案分枝方案分枝修枝方块为决策点，由它画出若干线条，每条线代表一个方案，为方案分枝。方案分枝末端的圆圈，为自然状态点。从它引出的线条代表不同自然状态，叫概率枝。概率枝的末端的三角，为结果点，在结果点旁，一般列出不同自然状态下的收益或损失值。三、决策树27【例6－4】试用决策树法对前述的【例6－3】问题进行决策。解：首先画出决策树如下图所示。畅销，0.2一般，0.7滞销，0.1畅销，0.2畅销，0.2一般，0.7一般，0.7滞销，0.1滞销，0.1123450万元40万元30万元80万元60万元10万元120万元80万元-20万元41万元59万元78万元A1A2A3三、决策树28

然后计算各状态点的期望值：

点234点点

把计算结果记入决策树的相应位置，可以看出合理的决策方案是点，即应选择A3（大批生产）方案，舍弃A1、A2方案。4

如果决策问题比较复杂，不是一次决策就能解决，而要进行一系列的决策（决策树图中有多个决策点）才能解决，这就是多阶段决策问题。三、决策树29【例6－5】为适应市场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二是建小厂，两者的使用期都是10年。建大厂需投资600万元，建小厂需投资280万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是先建小厂试生产3年，如果发现市场销售好时再进行扩建。根据计算，扩建需投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。自然状态概率建大厂年收益（万元）建小厂年收益（万元）销售好0.720080销售差0.3-4060三、决策树30解：可分前3年和后7年两期考虑，画出决策树如下图所示。12销售好，0.7销售差，0.3200万元-40万元680万元建大厂3456销售好0.7扩建不扩建销售好，1销售好，1190万元80万元销售差0.360万元建小厂930万元560万元719万元前3年后7年三、决策树31

各点的益损期望值计算如下点点点256

比较决策点的结果发现，应舍弃不扩建方案，把点的930万元移到点上。445点3

最后比较决策点的结果发现，应该取点而舍弃点，即应取“前3年建小厂，如销售好，后7年扩建”的方案。132三、决策树32

应用决策树来作决策的过程，是从右至左逐步后退进行分析的。根据右端结果点旁的益损值和概率枝上的概率，计算出每个自然状态点上的益损期望值，然后根据不同方案分枝末端的益损期望值结果作出选择。方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用在方案分枝上做“”的记号来表示（即修剪的意思）。最后在决策点留下一条方案分枝，即为最优方案。三、决策树33决策树法的优点：

（1）可以构成简单、明了、清晰的决策过程，使决策者有步骤、有顺序地进行决策；

（2）直观、形象，可使决策者以科学的逻辑推理去周密地思考各种有关因素；三、决策树

（3）便于集体决策，集思广益，集中群众智慧和统一不同意见，也适合于向上级领导汇报决策过程和结果。34

如果备选方案和自然状态都比较多，上述三种决策方法使用起来都有一定的困难，此时最合适的方法是采用矩阵决策法。设有m个行动方案A1,A2,…,Am，写成集合形式为称方案向量；称状态向量；称概率矩阵；同样四、决策矩阵法35状态状态概率益损值方案决策益损期望值E(A)四、决策矩阵法36则有P1P2…PnBPT====E(A)所以BPT=E(A)进行决策时：

（1）若要收益最大，则在期望值向量中找最大元素对应方案；四、决策矩阵法

（2）若要损失最小，则在期望值向量中找最小元素对应方案。37决策矩阵法的优点：

（1）对于方案多、状态也多的复杂决策问题，比决策树法和表格法表达更简明，因此是解决复杂决策问题的有效工具。

（2）把复杂的决策计算问题转换为两个矩阵相乘，最后得到一个列阵，只要从中找出最大或最小元素就可进行决策，因此为利用计算机辅助决策创造了有利条件。四、决策矩阵法五、信息的价值

正确的决策依赖足够和可靠的信息，但获取信息是有代价的。因此，是否值得花费一定的代价去获得必要的信息以供决策之需就成了一个问题。

决策所需的信息分为两类：完全信息和抽样信息。

完全信息：可以得到完全肯定的自然状态信息。

抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也较小，多数情况下，也只可能获得这类信息，以供决策之需。1、完全信息的价值例：某化工厂生产一产品，有统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个等级的概率如表3。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其益损值如表4。如果在生产前先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使益损望值为最大。表3五种状态及其概率值产量增加（次品率）S1（0.02）S2（0.05）S3（0.10）S1（0.15）S1（0.20）概率0.200.200.200.100.30 用决策树法对该问题进行分析，过程和结果如图5所示。

通过检验，当原料纯度处于S1、S2或S3时，采用A2方案，益损值大于A1，反之，采取A1。据此可计益损期望值为2220元。与没经过检验的相比，同过检验得知原材料纯度信息，可知完全信息价值为2220-1760=460元。 有例可知，为获得完全信息所要付出的代价不应大于完全相信所能的收益期望，本例为460元。本例中提纯方案分枝菱形内的值是50，即赠加检验工序费50元，就能多获460元，因此，增加检验是可取的。状态方案概率损值S10.2010004400提纯（A1）不提纯（A2）益S20.20S30.10S40.20S50.30100032001000200010008001000-400表4例3的益损表值单位：元检验1000元2220元2170元4400元A2A1A2A11000元3200元A21000元A21000元A21000元2000元800元-400元A1A1A14400元3200元2000元1000元1000元S1（0.20）（0.20）S2（0.20）S4S3（0.10）

(0.30）S5-50元A21760元A1S2（0.20）S3（0.10）

S4（0.20）1000元1000元S1（0.20

S5(0.30）1000元1000元1000元1000元S2（0.20）S3（0.10）

S4（0.20）3200元2000元S1（0.20

S5(0.30）4400元800元-400元1760元图5完全信息的多级决策树及分析计算2、抽样信息的价值例4某公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案。 （1）全新设计方案A1，即产品结构全新设计。（2）改型设计方案A2，即在原产品结构的基础上加以改进。

如采用全新设计方案，由于结构全部重新设计，投资较大。但可提高质量和生存率。销路好则收益大，亏损大。改进型投资少，因此无论销路好或坏，都能获得一定收益不至于亏本。根据以往资料可知，销路好的概率为0.35，差的概率0.65。计划将该产品生产5年，其损益值可以估算。如表5所示。状态方案概率损值销路好销路差0.350.654518全新设计A1改型设计A2-22.54.5益表5例4的益损表值

单位：元2、抽样信息的价值 为进一步确定采用何种方案，要对产品销量做调查和预测。影响销路好坏的因素颇为复杂，因此依靠调查得到的信息不完全可靠，销路好坏只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。预测信息只是抽样信息。据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80%，销路坏对应的可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。综上所述，上例为一多级决策分析问题。据此，可画出多级决策树，如图6。抽样信息的价值对决策分析中的概率及其计算予以说明。设G、B为销路好和差，fg和fb预测结果销路好差事件。

P(G)——销路好的概率，P(G)=0.35，

P(fg/G)——销路好预测结果也是好的概率，根据题意知P(fg/G)=0.8，

P(fb/G)——销路好预测结果差的概率，值是1

-P(fg/G)=0.2。 同理得，P(fg/B)=0.7，P(fb/B)

=0.3。根据全概率公式，可求得如下概率。P(fg)——预测结果为销路好的概率之和，其值为

P(fg)=P(fg/G)P(G)+P(fg/B)P(B)=0.475P(fb)——预测结果为销路差的概率之和，值为P(fb)=0.525。P(G/fg)——预测结果认为好，实际销售确实好的概率，根据贝叶斯公式可知其值为，P(G/fg)=P(fg/G)P(G)/P(fg)=0.589同理P(B/fg)=0.411，P(G/fb)=0.133，P(B/fb)=0.867抽样信息的价值 把上述已知和计算所得的概率值标注在决策树的相应分枝上，就可以对各行动方案的期望值进行计算，在通过比较奥即可决定方案的取舍。 由图6可知，抽样信息的收益期望值为

11.505-9.225=2.28万元 今若预测费用是0.5万元，小于抽样信息所获得的收益期望在，因此对产品销路进行预测的方案是可取的。47链接：设A、B为两个随机事件，它们发生的概率分别为P(A)、P(B)，P(AB)表示A、B同时发生的概率。所谓条件概率是指在事件B发生的前提（条件）下，A发生的概率，记为P(A|B)．或而根据全概率公式可以得到贝叶斯公式：

上式说明，已知事件Bj发生的概率和Bj发生条件下Ai发生的概率，就可以求得在事件Ai发生的前提下，Bj发生的概率。六、效用曲线的应用 上述决策都以益损值期望大小作为选优的准则。期望值是大量试验所得的平均值，决策只有一次或少数几次，用益损值期望做准则不尽合理。另一方面，在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向以及对决策结果的满意度。而倾向和意图不是一成不变的，这种情况下，期望值无法反映这些主客观因素。因此，除了用益损值期望作为决策准则外，有必要利用一些能反映上述主客观因素的指标，作为决策时衡量行动方案的准则。通过效用函数和效用曲线所确定的效用值就是一种有效的准则和尺度。六、效用曲线的应用

例5某制药厂欲投产A、B两种新药，但受资金和销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A、B各需资金30万和16万，两种新药生产期均为5年。在此期间，两种新药销路好坏的概率是0.7和0.3。益损值如下，投产哪种新药为宜。首先采用益损值期望值作为决策准则，显然生产A最优，如下图所示。状态方案概率损值销路好销路差0.70.37024AB-50-6益表6例5的益损表值单位：万元六、效用曲线的应用若用效用曲线作为决策准则，步骤如下：（1）绘制决策人的效用曲线。设70万效用值为1.0，-50万为0，然后由决策人经过多次辩优过程，找出与益损值相对应的效用值后，画出效用曲线。图7例5的决策分析过程和结果AB好（0.7）差（0.3）-6万元（0.58）24万元（0.82）好（0.7）差（0.3）-50万元（0）70万元（1.0）15万元34万元34万元六、效用曲线的应用（2）根据效用曲线图，找出方案B的与益损值相对应的效用值。分别是0.82和0.58。将其标注在决策树相应的结果节点右端。这样可用效用期望值为决策准则进行计算和决策。 新药A的效用期望值为0.7×1.0-0.5×0