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文档简介

第一课时2.3.1双曲线的标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画双曲线的标准方程是什么形式？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值2a

（小于︱F1F2︱）注意定义:1、2a

<|F1F2|

双曲线2、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线3、2a>|F1F2|

无轨迹xyo

设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化简.移项两边平方后整理得：

两边再平方后整理得：

由双曲线定义知：

设

代入上式整理得：

即：F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁是[练习]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。[练习]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？

若双曲线上有一点Ｐ，且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵

2a=8,

c=5∴

a=4,c=5∴

b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:2或18例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为，经过点A（2，5），焦点在y轴上。（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为因为a=且点A（2,5)在双曲线上，所以解得：＝16所以，所求双曲线的方程为：练习1:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围是_________________.变式:练习2:证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,分析:定义

方程

焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2

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