2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.

14.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

15.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

16.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

32.

33.

34.

35.

36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

37.

38.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

39.

40.________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.

55.证明：

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

66.

67.

68.

69.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

70.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.D

8.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

11.D解析：

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.D

14.A

15.D南微分的基本公式可知，因此选D．

16.A

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.A

19.B解析：

20.B

21.x-arctanx+C

22.

23.

24.1

25.1/(1-x)2

26.

27.答案：1

28.

29.|x|

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

31.

32.1

33.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

34.π/4

35.y=0

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.0

38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.函数的定义域为

注意

58.由二重积分物理意义知

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点