新教材人教A版必修第二册 向量的加法运算 作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的加法运算作业一、选择题1、动点P满意〔〕，动点P肯定会过ΔABC的〔〕2、设平面对量不共线，假设＝＋5，＝－2＋8，＝3()，那么()A．三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线3、如图，在中，，是上一点，假设，那么实数的值为〔〕A． B． C． D．4、

等差数列的公差为，前项和为，且，那么=〔〕。A．B．C．504D．5、是内一点，且，点在内〔不含边界〕，假设，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．6、

在中，，,，为边上的高，为的中点，，那么〔〕。A．B．C．D．7、，是不共线的两个向量，假设，，，那么〔〕A．，，三点共线 B．，，三点共线C．，，三点共线 D．，，三点共线8、的边上有一点满意，那么可表示为〔〕A．B．C．D．9、

设与是两个不共线向量，且向量与共线，那么为〔〕。A．0B．C．D．10、

对于非零向量a,b,以下命题正确的个数为(〕。①|a|+|b|=|a+b|？a与b的方向相同;②|a|+|b|=|ab|？a与b的方向相反;③|a+b|=|ab|？a与b的模相等;④|a||b|=|ab|？a与b的方向相同.A．0B．1C．2D．311、

是所在平面上的一点,满意,假设,那么的面积为〔〕。A．2B．3C．4D．812、

在中,点在线段上,且那么〔〕。A．B．C．D．二、填空题13、在中，点满意.假设存在点，使得，且，那么的取值范围是___．14、平面平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且，，，，，那么______．15、在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,那么MN与平面BB1C1C的位置关系是_____.16、在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，假设，那么λ+μ=_________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕△ABC中，为的中点，、为的三等分点，假设，，用，表示、、.18、〔本小题总分值12分〕如图，，？分别为边？上的点，且，与交于，设存在和使.〔1〕求和的值；〔2〕用表示.19、〔本小题总分值12分〕如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案1、答案C解析取中点，做出简图，由化简得，依据得、、三点共线，所以点肯定会通过重心.详解取中点，做出示意图如以下图所示：由图可知，故，由于，所以、、三点共线，即点在的中线所在直线上，所以点肯定会过的重心。应选：C.点睛此题主要考查向量的线性运算及其应用，关键在于利用向量的加法法那么将条件化简成三个共起点的向量的关系，利用三点共线的判定条件推断三点共线，属于中档题.2、答案A解析利用平面对量的线性运算求得,由共线定理证明三点共线.详解由于，，，，与共线，即三点共线，应选A.点睛此题主要考查平面对量的线性运算以及共线的性质，属于中档题.向量的运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕.3、答案B解析设，详解：解：设，∵，∴，∴，∴，∴，应选：B．点睛此题主要考查平面对量的线性运算，属于根底题．4、答案C详解：由于，所以A,B,C三点共线，又由于，所以，所以.故答案为：C.点睛：〔1〕此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问的把握水平和分析转化力量.(2)解答此题的关键是化简且得到.

5、答案B解析依据可知O为的重心；依据点M在内，推断出当M与O重合时，最小；当M与C重合时，的值最大，因不含边界，所以取开区间即可。详解由于是内一点，且所以O为的重心在内〔不含边界〕，且当M与O重合时，最小，此时所以，即当M与C重合时，最大，此时所以，即由于在内且不含边界所以取开区间，即所以选B点睛此题考查了向量在三角形中的线性运算，特别位置法的应用，属于难题。6、答案D解析由于在中，，,，为边上的高，所以在中，，又，，为的中点，，，，应选D.

7、答案D，，可得，即可得解.详解：由，，故，所以，，三点共线.应选：D.8、答案C解析如下图，.9、答案B解析由于两向量共线，那么，解得，应选B.

10、答案C解析时，与同向，①正确，时，与反向，②正确，时，⊥，③错误，时，与反向，反这不肯定成立，④错误，应选C.

11、答案A解析∵，∴，∴，且方向相同。∴，∴。选A。

12、答案B解析分析三角形所在的平面上，取为基底，利用向量的加减法可以表示出向量,从而求出.详解由于,所以，从而，应选B.点睛平面对量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出来，即可解决相关问题.

13、答案〔﹣2，0〕解析由，得，结合条件，得到m＝﹣3λ﹣1，n＝3λ﹣1，利用mn＞0.可求出实数λ的取值范围，由此可计算出m﹣n的取值范围．详解由，可得，所以，，那么m＝﹣3λ﹣1，n＝3λ﹣1，由于mn＞0，那么〔﹣3λ﹣1〕〔3λ﹣1〕＞0，即〔3λ+1〕〔3λ﹣1〕＜0，解得，∵λ＞0，所以，，m﹣n＝〔﹣3λ﹣1〕﹣〔3λ﹣1〕＝﹣6λ∈〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕点睛此题考察平面对量根本定理，向量线性运算，问题的关键在于将m﹣n利用参数表示出来，属于中等题．14、答案26解析分析推导出=，从而=〔〕2=，由此能出CD．详解∵平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC？α，线段BD？β，AC⊥l，BD⊥l，AB=6，BD=24，AC=8，∴=，∴=〔〕2==64+36+576=676，∴CD=26.故答案为：26.点睛此题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量、空间想象力量，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．15、答案平行解析依据向量的线性运算，表示出，依据法向量的垂直关系可得直线与平面平行。详解由于正方体棱长为a，A1M=AN=所以所以由于是平面的法向量，且所以所以点睛此题考查了利用向量与法向量的垂直关系证明直线与平面的平行，属于中档题。16、答案解析依据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可．设，那么=〔1﹣k〕+k.=，即可详解设，那么=〔1﹣k〕+k．=，∴故答案为：点睛此题考查了向量的线性运算，属于中档题．17、答案，，详解:①;②;③.点睛：此题考查了平面对量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应结合图形，是