抽屉原理优秀教学设计

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抽屉原理优秀教学设计1

教学内容：

教材简析：

《抽屉原理》是义务教育课程标准试验教科书数学六班级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向同学介绍“抽屉原理”，使同学在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简约的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”在生活中运用广泛，同学在生活中经常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让同学理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

学情分析：

六班级同学的规律思维技能、小组合作技能和动手操作技能都有了较大的提高，加上已有的生活阅历，很简单感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。激趣是新课导入的抓手，喜爱和新奇心比什么都重要，游戏，让同学置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为同学感爱好又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，援助同学进行较好的“建模”，使繁复问题简约化，简约问题模型化，充分表达了新课标要求。

教学目标：

1、使同学初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简约的实际问题。

2、使同学经受抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发觉、归纳、总结原理。

3、使同学通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力；提高解决问题的技能和爱好。

教学重点：

经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、课前游戏，导入新课。

游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每位同学都需要坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐，总有一把凳子上至少坐两个同学。

我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今日我们就来讨论这个有趣的数学原理——抽屉原理。

[设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从同学熟识和喜欢的游戏引入，让同学在已有生活阅历的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高同学的学习爱好。]

二、通过操作，探究新知

〔一〕活动一

1、出示题目：把4根小棒，放在3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

〔板书：小棒4杯子3〕

提出要求：把全部的摆法都摆出来，看看你会有什么发觉？

〔1〕同桌之间相互合作，动手摆，把各种状况记录下来。

〔2〕指名一位同学展示不同摆法，老师板书。〔4，0，0〕〔3，1，0〕〔2，2，0〕〔2，1，1〕，

〔3〕引导同学观测发觉：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。〔板书：总有一个杯子里至少有〕

〔4〕师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思？

〔5〕明确：刚才同学们把全部摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我们称之为“枚举法”。

[设计意图：同学通过自己动手操作，在试验中、合作中、争论中发觉规律，分析问题的形成，把动脑思索与动手操作相结合，独立思索与小组合作相结合。让同学之间相互援助，相互提高，让问题在同学的探究中得到解决。]

2、要把6根小棒放进5杯子里，你感觉会有什么结果呢？

〔1〕启发同学猜想结果

把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有什么样的结论？

〔2〕引导同学选择合适的方法

提出要求：想一个快速而又简约的方法，只摆一种状况，你就可以得到这个结论？

〔3〕同学尝试操作验证。

〔4〕全班沟通，操作演示。

同学活动后组织沟通：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒

预设：如遇到每个杯子摆两根，有的'杯子空的，这样有劝服力吗？有的杯子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。

〔5〕明确结论：把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。

3、课件出示：

把100根小棒放进99个杯子呢？

谈话：要不要也预备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？

引导用假设法进行思索：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。

这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。

引导同学观测小棒数和杯子数，你有什么发觉？

明确：这里的小棒数都比杯子数多1，当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子至少放了两根小棒。

[设计意图：留意鼓舞同学运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜想，再通过试验和推理验证，培育同学良好的学习和思索习惯。在猜想的基础上进行试验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使同学受到讨论方法和思维方式的训练，进展和提高自主学习的技能。]

〔二〕活动二

谈话：接下来，我们把数学书当做物体数放入抽屉里，看看又有什么发觉？

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

板书：书抽屉总有一个抽屉放入算式

5235÷2=2……1

抽屉原理优秀教学设计2

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发觉至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

教学理念：

激趣是新课导入的抓手，喜爱和新奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让同学置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为同学感爱好又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，援助同学进行较好的“建模”，使繁复问题简约化，简约问题模型化，充分表达了新课标要求。

教学目标：

1．经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。

2．通过操作进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。

教学重难点：

重点：经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、课前游戏引入。

师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里预备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(同学上来后)

师:听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人需要都坐下,好吗?(好)。这时老师面对全体,背对那5个人。

师:开始。

师:都坐下了吗?

生:坐下了。

师:我没有看到他们坐的状况,但是我敢确定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

生:对!

师:老师为什么能做出精确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来讨论这个原理。〔抽屉原理〕

二、通过操作，探究新知

〔一〕探究例1

1、讨论3枝铅笔放进2个文具盒。

〔1〕要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内沟通。

〔2〕反馈：两种放法：〔3，0〕和〔2，1〕。

〔3〕从两种放法，同学们会有什么发觉呢？〔总有一个文具盒至少放进2枝铅笔〕你是怎么发觉的？〔说得真有道理〕

〔4〕“总有”什么意思？〔肯定有〕

〔5〕“至少”有2枝什么意思？〔不少于2枝〕

小结：在讨论3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发觉了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔〕

2、讨论4枝铅笔放进3个文具盒。

〔1〕要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内沟通。

〔2〕反馈：四种放法：〔4，0，0〕、〔3，1，0〕、〔2，2，0〕、〔2，1，1〕。

〔3〕从四种放法，同学们会有什么发觉呢？〔总有一个笔盒至少有2枝铅笔〕

〔4〕你是怎么发觉的？

〔5〕大家通过枚举出四种放法，能清晰地发觉“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。假如要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应当要怎样放？〔每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔〕〔你真是一个擅长思想的孩子。〕

〔6〕这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？〔平均分〕那剩下的1枝怎么处理？〔放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了〕

〔7〕谁能用算式来表示这位同学的想法？〔5÷4=1…1〕商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

〔8〕在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了全部放法，找规律，二是采纳了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明白更简约？

3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发觉？〔只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。〕

5、假如铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的状况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

这就是今日我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应当和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要预备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。假如物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

7、在我们的生活中，经常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

过渡：同学们特别了不得，擅长运用观测、分析、思索、推理、证明的方法讨论问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了很多，那么让我们再来讨论这样一组问题。

〔二〕探究例2

1、讨论把5本书放进2个抽屉。

〔1〕把5本书放进2个抽屉会有几种状况？〔5，0〕、〔4，1〕和〔3，2〕

〔2〕从三种状况中，我们可以得到怎样的结论呢？〔总有一个抽屉至少放进了3本书〕

〔3〕还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

〔4〕可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1〔商2表示什么，余数1表示什么〕2+1=3表示什么？

2、类推：假如把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

假如把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

假如把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？〔11÷3=3…2〕商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

3、小结：从以上的学习中，你有什么发觉？〔在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。〕

4、经过刚才的`探究讨论，我们经受了一个很不简约的思维过程，个个都是了不得的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多有趣的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做：

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？

〔先让同学独立思索，在小组里争论，再全班反馈〕

三、迁移与拓展

下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜想一下，同种花色的至少有几张？为什么？

四、总结全课

这节课，你有什么收获？

抽屉原理优秀教学设计3

教学目标

1．经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。

2．通过操作进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。

教学重、难点

经受“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。

教学过程

一、问题引入。

师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里预备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人需要都坐下。

2．争论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

游戏开始，让同学初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使同学明确这是现实生活中存在着的一种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来讨论这个原理。

二、探究新知

〔一〕教学例1

1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的状况？〔指名摆〕依据同学摆的状况，师出示各种状况。

板书：〔4，0，0〕〔3，1，0〕〔2，2，0〕〔2，1，1〕，

问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

引导同学得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

问题：

〔1〕“总有”是什么意思？〔肯定有〕

〔2〕“至少”有2枝什么意思？〔不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？〕

老师引导同学总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为径直的方法得到这个结论呢？

同学思索并进行组内沟通，老师选代表进行总结：假如每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，肯定会涌现“总有一个盒子里肯定至少有2枝”。

问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发觉什么？〔笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。〕

总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

〔1〕同学活动—独立思索自主探究

〔2〕沟通、说理活动。

引导同学分析：假如一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼