专题128第12章全等三角形单元测试八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题第12章全等三角形单元测试〔能力过关卷〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•椒江区期末〕如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定，两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解析】破玻璃保存了原来三角形的两个角和一边，那么可以根据来配一块一样的玻璃，应选：．2．〔2021秋•涪城区校级月考〕以下判断正确的个数是①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．4B．3C．2D．1【分析】根据全等三角形的判定及三角形的高线、角平分线的性质分析各个选项即可．【解析】①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故①选项错误，不符合题意；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故②选项错误，不符合题意；两角及一边对应相等的两个三角形全等，满足或，故③此选项正确，符合题意；在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个，那么到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，故④选项错误，不符合题意；有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故⑤选项错误，不符合题意；应选：．3．〔2021秋•西城区期末〕如图，在与中，，，，．假设，以下结论正确的选项是A．B．C．D．【分析】根据条件得到两个三角形全等的条件，由此判定，所以根据全等三角形的对应边〔角相等进行分析判断．【解析】如图，在中，，，那么．在与中，．．，应选项符合题意，选项不符合题意．，应选项不符合题意．．应选项不符合题意．应选：．4．〔2021•沙坪坝区校级开学〕如图，在和中，点、、在同一直线上，，，添加以下条件后，仍不能判定的是A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解析】．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；．，，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；应选：．5．〔2021春•青岛期末〕如图，在中，，，点，是上的任意两点．假设，，那么图中阴影局部的面积为A．12B．20C．24D．48【分析】利用证明，可得的面积的面积，通过拼接可得阴影局部的面积的面积，再利用三角形的面积公式可求解．【解析】，，，，，，，，，，，，，，，．应选：．6．〔2021秋•五华区期末〕如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．假设，，那么的长为A．2B．5C．8D．11【分析】由“〞可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得．【解析】为的中点，，，，在与中，，，，，，，，应选：．7．〔2021秋•沙河口区期末〕如图，在正方形网格中，与有一条公共边且全等〔不与重合〕的格点三角形〔顶点在格点上的三角形〕共有A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】可以以和为公共边分别画出4个，不可以，故可求出结果．【解析】如下图，，，，，共4个，应选：．8．〔2021春•福田区校级期中〕如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只要证明，即可判断．【解析】，，在和，，，．．由知：，；在和，，〔故④正确〕；，由于条件缺乏，无法证得②；综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．应选：．9．〔2021秋•辛集市期末〕如图，于，于，假设，平分，那么以下结论错误的选项是A．B．C．D．【分析】由角平分线的性质得，全等三角形的判定与性质得，邻补角的定义和等量代换得，全等三角形所性质和线段的和差得．【解答】平分，于，，又，结论①正确；在和中，，，，结论②正确；，，又，，结论③正确；在和中，，，，又，，，结论④错误，应选：．10．〔2021秋•定西期末〕如图，在四边形中，，，连接，，．假设是边上一动点，那么长的最小值为A．4B．3C．2D．1【分析】根据垂线段最短得出当时，的长最小，求出，根据角平分线的性质得出此时，再得出选项即可．【解析】当时，的长最小，，，，，，，，，当时，，，的最小值是4，应选：．二．填空题〔共8小题〕11．〔2021秋•雁江区期末〕如图，，，那么．【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答．【解析】，，，，，故答案为：．12．〔2021秋•花都区期末〕如图，、、、四点在同一条直线上，，于点，于点，如果要添加一个条件，使，你添加的条件是或或或〔注只需写出一个条件即可〕．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解析】于点，于点，，，根据，可以添加，使得，根据，可以添加或，使得，根据，可以添加，使得，故答案为：或或或．13．〔2021秋•成武县期中〕如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，添加一个条件就可以判定，这个条件是．【分析】根据全等三角形的判定定理、、、、分别进行分析即可．【解析】点是的角平分线上一点，，添加，再加上公共边可利用判定；添加，再加上公共边可利用判定；添加可得，再加上公共边可利用判定；添加，再加上公共边不能判定；添加，再加上公共边可利用判定；故答案为：14．〔2021秋•新罗区月考〕在中，是边上的中线，假设，，那么长的取值范围是．【分析】延长至，使，连接，通过证明，再利用三角形的三边关系定理即可得出结论．【解析】延长至，使，连接，如图，在和中，，．．．．．故答案为：．15．〔2021春•和平区期末〕如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以2个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，假设点经过秒，与全等，那么的值为2，6，8秒．【分析】此题要分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解析】①当在线段上，时，，，，，点的运动时间为〔秒；②当在上，时，，，，点的运动时间为〔秒；③当在上，时，，，点的运动时间为〔秒，故答案为：2，6，8．16．〔2021春•寿阳县期末〕如图，点在的平分线上，，于，点在上，且，假设是上的动点，那么的最小值是6．【分析】根据角平分线的定义可得，求出，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【解析】是角平分线上的一点，，，，，，，，，，，点是上一个动点，的最小值为到距离，的最小值，故答案为：6．17．〔2021春•历城区校级期中〕如图，，，添加以下哪个条件可以利用判断．正确的选项是：②．①；②；③；④．【分析】两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【解析】，，添加①，利用得出；添加②，利用得出；添加④，得出，利用得出；故答案为：②．18．〔2021秋•渝中区期末〕如图，、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为、．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的为①②③．〔填写结论的编号〕【分析】①作于．根据角平分线性质得到，，得到，于是得到点在的角平分线上，故①正确；②根据三角形的判定和性质得到，，，，于是得到，故②正确；③根据四边形的内角和得到，求得，于是得到，故③正确；④根据角平分线定义得到，，得到，根据全等三角形的性质得到．故④不正确．【解析】①作于．平分，平分，，，，，，点在的角平分线上〔到角的两边距离相等的点在角的平分线上〕，故①正确；②平分，平分，，，，，，，故②正确；③，，，，，故③正确；④，，，故④不正确．综上所述，①②③正确．故答案为：①②③．三．解答题〔共8小题〕19．〔2021秋•定远县月考〕如下图，，，三点在同一直线上，且．〔1〕求证：；〔2〕当满足什么条件时，？【分析】〔1〕根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可；〔2〕根据平行线的性质得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．【解答】〔1〕证明：，，，又，；〔2〕解：，，又，，，又，，即当满足为直角时，．20．〔2021春•富平县期末〕李华同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据的余角相等求出，然后利用“角角边〞证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，于是得到结论．【解析】，，，，，，，在和中，，，，，．21．〔2021•章丘区模拟〕如图，平分交于点，于，于，，，假设，求的长．【分析】根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式得出关于的方程，求出即可．【解析】平分交于点，，，，，，，，即，．22．〔2021春•南岸区期末〕如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点．〔1〕假设，求的度数；〔2〕假设，平分是否成立？请说明理由．【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，求出，根据平行线的性质得出即可；〔2〕求出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，求出即可．【解析】〔1〕，，，，，，，，；〔2〕平分，理由是：，，即，在和中，，，，，即平分．23．〔2021秋•江夏区期中〕如图，在中，，为延长线上一点，，的角平分线与交于点，连接．〔1〕求证：点到、的距离相等；〔2〕求的度数．【分析】〔1〕作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：，进而解答即可；〔2〕设，，根据三角形的内角和定理可得：，，列方程为，，可得结论：．【解答】证明：〔1〕过作于，于，于，平分，，，，，，平分，点到、的距离相等；〔2〕平分，，设，，，，，，，，，，即．24．〔2021春•南岗区校级期中〕：点、、、在同一条直线上，，，．〔1〕如图1，求证：．〔2〕如图2，连接、、、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形〔除全等于外〕．【分析】〔1〕先求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；〔2〕根据全等三角形的判定定理得出全等三角形即可．【解答】〔1〕证明：，，即，，，在和中，；〔2〕图2中的全等三角形有，，，，，理由是：，，，在和中，，，，在和中，，，在和中，，在和中，，，在和中，．25．〔2021春•南岸区期末〕在内有一点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．〔1〕如图1，假设，请说明；〔2〕如图2，假设，，猜测，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．【分析】〔1〕根据题目中的条件和，可以证明，从而可以得到；〔2〕作辅助线，过点作，交于点，从而可以得到，然后即可得到，，再根据题目中的条件可以得到，即可得到，然后即可得到，，具有的数量关系．【解析】〔1〕，，，在和中，．；