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高二数学双曲线知识点及例题一知识点1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F22.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的：（2）焦点在y轴上的：（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。e越大，双曲线的开口就越开阔。5．若双曲线的渐近线方程为：则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】例1.选择题。A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线则△F1PF2的面积为（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。例三：分析：在△ABC中由正弦定理可把转化为，结合图形可知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。解：在△ABC中，|BC|＝10∴顶点A的轨迹是以B、C为两个焦点，实轴长为6的双曲线的左支又∵c＝5，a＝3，∴b＝4注：（1）利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键；（2）对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程；（3）求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。例四：解：（1）由椭圆方程知：（2）解法一：∴双曲线的焦点必在x轴上解法二：例五：解：（1）设AB的方程为：y－1＝k（x－1）（1）另解法：当x1＝x2时，直线AB与双曲线没有交点。（2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点例六：1.答案：A2.答案：A3.分析：解决本题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件知：即动点M与两定点C1、C2的距

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