2023年内蒙古自治区呼和浩特市实验中学数学八下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分2．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．3．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm4．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点在第一象限，，在轴的正半轴上（在的右侧），，，与关于所在的直线对称.若点和点在同一个反比例函数的图象上，则的长是（）A．2 B．3 C． D．6．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（）A． B．C． D．7．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．8．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)9．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．710．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题(每小题3分,共24分)11．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．12．如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．13．如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．14．万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.15．若,则=______16．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．17．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质18．分式与的最简公分母是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.20．（6分）先化简、再求值．，其中，．21．（6分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．22．（8分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？23．（8分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，求证：∠EBC＝∠A．25．（10分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．26．（10分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2、C【解析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．3、B【解析】

设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可【详解】解：设平行四边形较短的边长为x，∵相邻两边长的比为3：1，∴相邻两边长分别为3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．4、A【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．5、B【解析】

作DE⊥y轴于E，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到结论．【详解】解：作轴于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，设，则，∵，解得，∴，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．6、B【解析】

根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选：B．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．7、B【解析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．8、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.9、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.10、D【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12、1【解析】

先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵平分，，∴，∴,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．13、3：1【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．【详解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．14、14【解析】

根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.【详解】15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟故答案为14.【点睛】本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.15、【解析】

设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.【详解】设=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【点睛】考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．16、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．17、④【解析】

根据分式的基本性质可知．【详解】解：根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．18、2a-2b【解析】

根据确定最简公分母的方法求解即可．【详解】解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最简公分母是2a-2b，故答案为：2a-2b.【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．三、解答题(共66分)19、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过点与，∴，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）中，当时，．【点睛】本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.20、；【解析】

根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可．【详解】解：当，时【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．21、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．【解析】

(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，设乙袋中红球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中红球的个数是2个，故答案为：2；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，∴小明摸得两个球得2分的概率为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、2002000（2）4元或6元（3）当销售单价为55元时，可获得销售利润最大【解析】试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10×（60﹣10）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价×数量计算出每天获得利润；（2）设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润×数量=2240元，列方程求解；（3）设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润×数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点式即可求出答案.解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，故答案为200、2000；（2）设每千克樱桃应降价x元,根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设降价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x=5时，y的值最大．60-5=55元.答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千克的利润×数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.23、（1）该班的总人数为50（人）;（2）捐款10元的人数1人，图见解析；（3）该班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．图形补充如下图所示，众数是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴该班平均每人捐款13.1元．24、详见解析【解析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.25、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形