重庆大学机械原理课件例题选集

BDCabAdc

(1)AD杆为最短杆(0mmlAD

20mm)

例1已知铰链四杆机构ABCD，其中lAB20mm，lBC50mm，lCD40mm，AD为机架。改变lAD的值，分析机构的类型变化。机构有整转副的条件：lAD502040lAD10mm最长杆整转副整转副最短杆双曲柄机构aBbADdCc

(2)AD杆长介于最短杆与最长杆之间(20mmlAD50mm)机构有整转副的条件：2050lAD40lAD30mm最短杆最长杆曲柄摇杆机构aBbADdCcaBbADdCc整转副整转副

(3)AD杆为最长杆(50mmlAD110mm)机构有整转副的条件：lAD204050最长杆最短杆lAD70mm曲柄摇杆机构

当10mmlAD30mm和70mmlAD110mm时，由于不满足杆长条件，机构无整转副，为双摇杆机构。思考

带导杆的四杆机构具有整转副的条件aBbADdCcaBbADdCc整转副整转副BCAD

例2

已知铰链四杆机构ABCD，lAB100mm，AB为原动件lBC400mm，lCD300mm，LAD350mm，AD为机架，判断该铰链四杆机构的类型？用图解法求作从动件CD的最大角位移。

解

1)lABlBC500mmlCDlAD650mm，转动副A、B是整转副，转动副C、D是摆转副。该机构是曲柄摇杆机构，AB是曲柄，CD是摇杆。

(一)平面连杆机构的位移分析C1B1C2B2C2B2C1B1CBC

2)选择适当的长度比例尺l，在图纸上的适当位置水平画出机架AD(350l)mm，以D为圆心，摇杆CD(300l)mm为半径画圆。

3)以连杆与曲柄长度之和(lBClAB)l

(500l)mm和连杆与曲柄长度之差(lBClAB)l(300l)mm为半径，以A为圆心画圆弧，与以摇杆长CD画的圆交于C1、C1

和C2、C2。

得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机构ABCD和ABC'D。

AD

极位夹角

摇杆摆角例3已知摆动导杆机构导杆的摆角60，机架lAD300mm，求作该机构的机构运动简图，并计算其行程速度变化系数K之值。

解

1)在图纸上选择合适的位置作导杆摆角∠CDC=，得导杆摆动中心铰链位置D。

2)过D作CDC的角平分线Da，选择适当的l，在角平分线上作DA(lAD

l)mm，得曲柄AB的转动中心铰链位置A和曲柄长度lABAB∙l

150mm。导杆长度应大于300150450mm。作出机构运动简图。a

3)极位夹角

60，行程速度变化系数

K=2。DCCBBAB2C2

例4已知偏置式曲柄滑块机构偏距为e，曲柄与连杆长度分别为lAB、lBC，求作该机构的极位夹角和滑块行程H。

解

1)在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置A，选择适当的长度比例尺l作与A的距离为el的导轨直线dd

。

Hθ

2)以A为圆心，以(lBClAB)l和(lBClAB)l为半径画圆弧，与直线dd

分别交于C1点和C2点。作出机构运动简图。

C1AC2

H=C1C2·

lC1B1eAdd123465P24P13P15P25P26P35

例5求图示六杆机构的速度瞬心。(2)直接观察求瞬心(3)三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心数N6(65)215

(1)

作瞬心多边形圆P34

例6

图示铰链四杆机构，主动件2以2沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件4的角速度4、34及C点速度vC的大小。P24

解瞬心数N4(43)26⑴直接观察求出4个瞬心

⑵用三心定理确定其余2个瞬心

P12、P23、P13P14、P34、P13P13

P12、P14、P24P23、P34、P24P24

23412ABCDP13P12P23P34P14

例6

图示铰链四杆机构，主动件2以2沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件4的角速度4、34及C点速度vC的大小。

⑶瞬心P24的速度

解

机构的传动比机构的传动比等于主动件2与从动件4的绝对瞬心(P12，P14)至其相对瞬心(P24)之距离的反比。P2423412ABCDP13vP24P12P23P34P14

例6

图示铰链四杆机构，主动件2以2沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件4的角速度4、34及C点速度vC的大小。

公式的推广平面机构中任意两构件i与j的角速度关系P2423412ABCDP13vP24P12P23P34P14

C点的速度即为瞬心P34的速度

例7已知凸轮转速1，求从动件速度v2。

解瞬心数N3(32)23

(1)直接观察求出P13、P23

(2)根据三心定理和公法线nn求瞬心P12的位置

(3)瞬心P12的速度

v2vP12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。P231123P13nnP12v2

用瞬心法解题步骤

●绘制机构运动简图

●确定瞬心位置

●求构件绝对速度v或角速度

瞬心法的优缺点

●适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂

●有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难

●不能用于机构加速度分析45400400180lAB140lBC420lCD420ABCDEF1234561图示六杆机构，已知各构件尺寸和原动件1的角速度1，求机构在图示位置时的速度vC、vE5，加速度aC、aE5，角速度2、3及角加速度2、3。

解

(1)作机构运动简图选取长度比例尺llAB/ABm/mm，作出机构运动简图。cABCDEF1234561

(2)速度分析

求vC

点C、B为同一构件上的两点大小方向1lABABCD?BC?

选速度比例尺v[(ms)mm]，作速度多边形图b

vC

v

pcms，方向p→c

求vE2

根据速度影像原理，在bc线上，由be2bcBE2/BC得e2点e2

vE2

v

pe2

ms，方向p→e2pe4(e5)ABCDEF1234561

求vE5

点E4与E2为两构件上的重合点大小方向√√∥EF?

∥BC?选同样的速度比例尺v，作其速度图

vE4

vE5vpe4

ms，方向p→e4

求2

、3

2vCB/lBC

vbc/lBC

rad/s，逆时针23vC

/lCDvpc/lCD

rad/s，逆时针3cbe2panCcABCDEF1234561

(3)加速度分析

求aC

大小方向23lCDC→D

⊥BC?23?

⊥CD21lABB→A22lBCC→B

aC

a

pc

ms2，方向p→c

求aE2

根据加速度影像原理，在bc线上，由be2bcBE2/BC得e2点aE2

a

pe2

ms2，方向p→e2cbe2atCatCBpanCBc

选加速度比例尺a[(ms2)mm]，作加速度多边形图e4(e5)kABCDEF1234561

求aE5

大小方向?∥EF

∥BC?23

√√22vE4E2⊥BC

选同样的加速度比例尺a，作其加速度图

aE5aE4a

pe4

ms2，方向p→e4

求2、3

2

atCB/lBC

a

cc/lBC

rads，顺时针anCccbe2atCatCBpanCBc23

atC/lCD

a

cc/lCD

rads，逆时针3e2e4例8图示六杆机构，已知：lAB=80mmlBC=260mmlCD=300mmlDE=400mmlEF=460mm1=40rad/s，逆时针转动

求该机构在一个运动循环中

180mmC311A6BED190mm242F543

sF、vF

、aF、2、3、

4、2

、3、4解(1)建立坐标系(2)拆分杆组，确定计算步骤原动件曲柄1、机架6，驱动杆组构件2、3，RRR组构件4、5，RRP组(3)确定装配模式(4)画出计算流程图，编制计算程序。Oyx180mmC311A6BED190mm242F543等效动力学参数例题1

例

1

图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆半径为r3，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2和J3，工作台与被加工件的重量和为G，齿轮1上作用有驱动力矩M1，齿条的节线上水平作用有工作阻力Fr。求以齿轮1为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。132r32M1Fr4解

等效转动惯量例题（续）代入已知值等效驱动力矩MdM1，整个传动系统的等效力矩为

系统的等效转动惯量为常数，高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大。等效阻力矩为132r32M1Fr4例1

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。MdBAGABCD1234Md142123GFR21FR41FR23FR43143434FR12FR32

解

⑴根据已知条件作摩擦圆⑵作二力杆反力的作用线

⑶分析其它构件的受力状况FR23clGbaFR43

解

⑴根据已知条件作摩擦圆⑵

作二力杆反力的作用线

⑶

分析其它构件的受力状况

⑷列力平衡向量方程大小?

?√方向√√√选比例尺F(Nmm)作图FR23

FbcMd=FbclFR21

FR23MdBAGABCD1234Md142123GFR21FR41FR23FR43143434FR12FR32213ABC4

例2

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb

的大小(不计各构件的重力和惯性力)。

解

⑴根据已知条件作摩擦圆

⑵作二力杆反力的作用线14Fr2123Fbv3490ºFR23FR21FR41FR43FR12FR32

⑶分析其它构件的受力状况

解

⑴根据已知条件作摩擦圆

⑵作二力杆反力的作用线

⑶分析其它构件的受力状况dFbcFR23FR21FR41FR43Frba

⑷列出力平衡向量方程大小?

?√方向√√√选比例尺F(Nmm)作图大小?√?方向√√√Fb=F

da213ABC414Fr2123Fbv3490ºFR23FR21FR41FR43FR12FR321DA3O2F

解若总反力FR23与摩擦圆相割，则夹具发生自锁。FR23Bss1

自锁条件

ss1

在直角ABC中Cs1AC

ACB(Dsin)2

在直角OEA中Ees

OEEOesin()

称为楔紧角。反行程自锁条件esin()(Dsin)2

例9已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为，摩擦角为，分析该夹具反行程的自锁条件。简单机械传动效率计算步骤

⑴确定总反力的实际作用方向；

⑵建立力分析方程，确定驱动力及其它力；

⑶由0求理想机械驱动力P0，确定正行程效率；

⑷用代替，确定反行程时力的关系式；

⑸由0求理想机械生产阻力P0，确定反行程效率；⑹自锁条件由驱动力位于摩擦角内(移动副)或位于摩擦圆内(转动副)确定。机构静力分析图解法解题步骤小结

⑴准确画出机构运动简图及各基本杆组图；

⑵从二力构件入手，判断其受力状况；

⑶判断构件之间的相对速度、相对角速度；

⑷根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用三力平衡条件或力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向；

⑸选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡向量方程，并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向。【教师例5-1】已知z1=100,z2=101,z2′=100,z3=99，求iH1。【解】若z3=100H与1转向相同。H与1转向相反。122′3H【解】1(25)2(30)3(30)2'4(90)3'(20)n1n4(25)H【教师例5-2】

已知主动轮1的转速为每分钟1转、主动轮4的转速为每分2转，转向如图所示。试求输出构件H的转速和转向。【教师例5-3】：已知z1=z2=z3,求i1H。＝－1123H【解】1与H转向相同【教师例5-4】

计算图示轮系传动比i16。【解】1.区分轮系1－2

组成定轴轮系；2′－3－4－5(h)

组成周转轮系；5－6

组成定轴轮系。2ˊh6543212.列方程3.联立求解。i16<0，1与6转向相反。2ˊh654321【例5-5】已知z1=26，z2=50，z2'=18，z3=94，

z3'

=18，z4=35，z5=88,

求传动比i15。【解】1-2-2-3-5(H)

组成差动轮系；1.区分轮系3-4-5组成定轴轮系。154322'3'2.列方程差动轮系：定轴轮系：3.联立求解1、5转向相同。154322'3'53123'4【教师例5-6

】已知z1=35，z3=97，z3ˊ=35，z5=97，求传动比i15

。【解】1-2-3-5组成差动轮系；1.区分轮系3-4-5组成定轴轮系。2.列方程差动轮系：定轴轮系：3.联立求解53123'4【教师例10-1】

图示轮系各构件的质心均在其转轴上，3轮有3个，轮1上作用有驱动力矩M1，轮4上作用有阻力矩M4，又知各构件的齿数和转动惯量，以构件1为等效构件，求Je

及Me

。