计算机必修选修第8讲描述性统计

上节回顾一、数据的编码、录入与整理二、数据问卷与编码三、编码类型数值型数据的编码非数值型数据的编码多项选择题:限定多选项分类法任意多项二分法四、缺失值的处理替代法剔出法五、数据处理中的操作术语个案,样本,变量,量值六、定义变量定义变量名定义变量类型、宽度及小数位数定义变量标签-----变量名的注释。光标在变量名上时，会显示该标签定义变量值标签---变量标签的取值定义缺失值七、数据的录入

单击“DataView”标签八、数据的导入方法一：File→Open→Data.方法二：练习通过复制、粘帖的办法九、数据的整理数据分值的转换

Transform→Recode→IntoDifferentVariables量表的统分

Transform→Compute数据的排序

Data→SortCases数据的限选

Data→SelectCases数据加权

Data→WeightCases数据的计数

Transform→CountValueswithcases第8讲

描述性统计分析一、描述性统计分析概念目的通过变量的描述性统计分析，能够掌握和了解样本数据的统计特征和总体分布形态，进而更深入地揭示变量变化的统计规律。方法

数据计算：计算常见的描述性统计量的值，准确反映样本数据的统计特征。

图形绘制：绘制常见的统计图形，通过图形来直观展现数据的分布特征，比较

数据分布的异同。

通常，两种方法混合使用。SPSS软件中相关的几种功能频数分析（Frenquencies）：描述统计量（Descriptives）：探索性分析（Explore）：交叉列联表（Crosstabs）：比率分析（Ratio）：P-P图Q-Q图二、基本描述统计量1.常见的描述统计量大致可以分为三类：第一类：描述集中趋势(CentralTendency)的统计量第二类：描述离散趋势(Dispersion)的统计量第三类：描述分布形态(Distribution)的统计量二、基本描述统计量

二、基本描述统计量描述离散趋势的统计量与“集中趋势”相反，“离散趋势”反映的是一组资料中各个观察值之间的差异或离散程度。即考察所有数据相对于“中心值”分布的疏密程序。有如下统计量：方差（Variance）：S2

样本方差越大，说明变量值之间的差异越大，样本方差没有单位。标准差（std.deviation）：S

样本标准差越大，说明变量的观测

值之间的差异越大，距离均值这个

“中心”的离散程度越大。二、基本描述统计量描述离散趋势的统计量最小值（Minimum）：一组资料中各个观测值的最小者。最大值（Maximum）：一组资料中各个观测值的最大者。极差（Range）：也称全距或跨度或范围，R＝最大值－最小值

极差不考虑最大值与最小值之间的观测值，仅仅依靠端点值来确定，因而稳定性差。

均值标准误差（S.E.Mean,StandardErrorofMean，简称标准误）：样本数据是从总体数据中抽取出来的。虽然在一定程度上，样本数据可以反映总体数据的特征。但在不同次抽样中所得的样本均值是不同的，并且它们与总体均值间存在差异。均值标准误差就是描述这些样本均值与总体均值之间平均差异程度的统计量。即：样本均值的标准差。

其中，SS为样本的标准差，n为样本数量（大小）。二、基本描述统计量描述分布形态的统计量

考察数据分布形态特征的统计量，例如，数据分布是否对称、偏斜程度以及陡缓程度，主要有如下两种统计量：偏度（Skewness）：

偏度值>0，为正偏或右偏，即在峰的右边有大的

偏差值，使右边出现一个拖得较远的

尾巴；偏度值<0，为负偏或左偏，即在峰的左边有大的

偏差值，使左边出现一个拖得较远的

尾巴。

偏度绝对值越大，偏斜越大。返回峰度（Kurtosis）：

峰度值>0，数据分布比标准正态分布更陡峭，为尖

峰分布；峰度值<0，数据

分布比标准正态分布更平

缓，为平峰分布。二、基本描述统计量

频数分析三、频数分析概念统计的是每一组中观测点的个数。考察不同的数值出现的频数，或者数据落入指定区域内的频数，可以了解数据的分布状况。了解变量取值的一般特征。如，哪些数值出现的频率高？变量取值的大致范围是什么？考察数据是否符合要进行的统计分析的假设。如：样本数足够大吗？每个变量的观测值是否合理呢？评估数据的质量。如，有多少缺失值或者有多少数据录入错误？三、频数分析SPSS中的频数分布表

频数分析的基本功能之一：是编制频数分布表，以下是几个频数分析时常用的概念：频数（Frenquency）：变量值落在某个区间或者某个取值点的个数。百分比（Percent）：各频数占总样本数的百分比。有效百分比（ValidPercent）：各频数占有效样本数的百分比。累计百分比（CumulativePercent）：各百分比逐级累加起来的结果，最终取值是100。取值不及格及格中等良好优秀合计取值区间0-5960-6970-7980-8990-1000－100频数1919321677百分比1.30%11.69%24.68%41.56%20.78%100.00%累计百分比1.30%12.99%37.66%79.22%100.00%100.00%返回频数分析中的统计图

频数分析的基本功能之二：是绘制统计图，统计图能非常清晰直观地展示变量的取值状况，包括以下三种图：直方图（Histograms）：条形图（BarChart）二、频数分析饼图（PieChart）条形图与直方图区别条形图1.用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的2.各矩形通常是分开排列的；3.主要用于展示分类数据。直方图1.用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率

宽度表示各组的组距；2.由于分组数据具有连续性，各矩形通常是连续排列；3.主要用于展示数值型数据。三、频数分析SPSS操作及案例例一：各门成绩统计打开3－StudentScore.sav，统计三门课程的统计量，如样张所示。结果保存为：3-StudentScore.spv三、频数分析SPSS操作及案例（数据文件：3－StudentScore.sav）Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies…SPSS操作及案例（数据文件：3－StudentScore.sav）例二：作语文成绩区间频度分布表（饼图）

步骤1：对“语文”成绩进行分段Transform→RecodeIntoDifferentVariables…

（结果保存为：3-StudentScore_成绩分段.sav，3-StudentScore_成绩分段.spv）

三、频数分析三、频数分析SPSS操作及案例步骤2：对“分数分段”进行统计Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies…三、频数分析SPSS操作及案例

三、频数分析SPSS操作及案例输出三门成绩的均值、标准差、

极差及4分位数

四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一

种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，

处于三个分割点位置的得分就是四分位数。将结果保存为3-StudentScore_quartile.spv

统计描述分析四、统计描述分析概念

通过频数分析对数据的总体分布状况有了基本了解之后，通常还需要对定距变量的分布特征有更为精确的认识，这就需要通过计算基本描述统计量等途径来实现。

变量的值之间可以比较大小，两个值的差有实际意义，这样的变量叫定距变量。在调查被访者的“年龄”和“每月平均收入”，都是定距变量。SPSS操作及案例分析（数据文件：3－StudentScore.sav）

例三：计算全部学生各门成绩的平均值、标准差、最大值和最小值，并考察学生成绩的分布形态。保存为3－StudentScore_descriptive.spv四、统计描述分析SPSS操作及案例分析

数据文件：3－StudentScore.sav

Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives…四、统计描述分析

探索性分析五、探索性分析概念

数据探索是统计分析中非常重要的一步，可以帮助我们决定选择哪种统计方法进行数据分析，有如下三方面的考察：（1）考察数据的正确性

考察数据中的一些异常值，分析这些值产生的原因，判断其正确性，再决定修改、删除或保留它们。（2）考察数据的分布特征

考察数据的正态分布特征可以为以后进行统计分析时采用正确的统计方法提供正确的依据。（3）考察变量之间数据的相互关系

变量与变量之间相关性的考察、方差齐性的考察，是一些统计分析过程必须事先了解的。返回五、探索性分析——频数分布通过茎叶图（Stem-and-LeafPlots）描述频度分布例四：

数据文件：3－StudentScore.sav;操作文件保存为3－StudentScore-stem.spv

茎叶图由数字构成，表达变量的频数分布。Analyze→DescriptiveStatistics→Exploreplots

例如，语文成绩茎叶图。

30茎叶图茎叶图由数字构成，表达变量的频数分布。

在茎叶图中：

第1列表示频数，表示个案的个数第2列表示茎叶图的茎，表达整数部分，其代表的数值与茎宽(Stemwidth)有关当Stem=6，Stemwidth=10，实际表达的值是60第3列表示茎叶图的叶子，表达小数部分，其代表的数值也与茎宽有关，Eachleaf表示每片叶子的个案数茎叶图中第1行数据表示的意义表示有2个小于或等于55的极端值(Extreme)茎叶图中第4行数据表示的意义

共有8个个案值为75、76、77的个案各有1个值为78的个案有2个值为79的个案有3个茎叶图中最后1行数据表示的意义表示有2个大于或等于94的极端值(Extreme)第1列第2列第3列通过箱图（Boxplots）描述数据分布箱图也称为箱线图(箱式图)，显示了变量数据的中位数、25%百分位数和75%百分位数，并给出偏离总体分布的奇异个案和极端个案。五、探索性分析——箱图大小32通过箱图（Boxplots）描述数据分布

奇异值：某个数据距离箱体主体边缘的距离超过箱主体高度的1.5倍，称为奇异值，在箱图中用○表示。奇异值分为上奇异值和下奇异值。极端值：某个数据距离箱体主体边缘的距离超过箱主体高度的3倍，称为极端值，在箱图中用*表示。极端值分为上极端值和下极端值。五、探索性分析——箱图通过箱图（Boxplots）描述数据分布

五、探索性分析——箱图通过箱图（Boxplots）描述数据分布

例五：语文成绩箱图数据文件：3－StudentScore.sav五、探索性分析——箱图排序后通过箱图（Boxplots）描述数据分布

（数据文件：3－StudentScore.sav）五、探索性分析——箱图五、探索性分析——正态性通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性(有两种)

（1）正态概率图以变量（语文成绩）的观测值为X轴坐标，以该变量分布的Z分数为纵坐标。斜线为正态分布的Z分数的期望标准线，若观测点离线越近，表示点越符合正态分布。反之，越不符合正态分布。五、探索性分析——正态性通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性

（2）反趋势正态概率图也是以变量（语文成绩）的观测值为X轴坐标，以该变量分布的Z分数与正态分布期望值的偏差为纵坐标。水平直线为期望标准线，若观测点离线越近，表示该点越符合正态分布。反之，越不符合正态分布。五、探索性分析——正态性通过正态分布检验的Q－Q概率图描述数据分布的正态性例六：（数据文件：3－StudentScore.sav，保存为3－StudentScore_QQ.spv）Analyze→DescriptiveStatistics→Exploreplots五、探索性分析——正态性残差假设检验假设检验（HypothesisTesting），或者叫做显著性检验（SignificanceTesting）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：H0：原假设或零假设（nullhypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。H1：备择假设（alternativehypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。不同的检验有不同的零假设，但基本上对检验结果的判断都遵循以下判别规则:（1）如果相伴概率值（P值或Sig.值）小于或等于显著性水平α，则拒绝H0。（2）相伴概率值（P值或Sig.值）大于显著性水平α，则接受H0。（3）相伴概率值在spss运行结果中查找。显著性水平可由用户自行设定，如没有特别要求可取默认值0.05五、探索性分析——假设检验K-S检验的原假设是数据服从指定的分布（如正态分布）卡方检验（chi-squaretest），2检验是以2分布为基础的一种假设检验方法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相关或相互独立。其原假设H0：观察频数与期望频数没有差别或两个分类变量是相互独立的。方差齐性检验实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较.方差齐性原假设H0：认为两总体方差之间不存在显著性差异，方差齐性。常见的假设检验五、探索性分析SPSS操作及案例分析例七：按数据文件：4－Explore.sav考察男女学生“英语”、“数学”、“语文”三门课程成绩的分布、极端值以及正态分布性和方差的齐性。保存为4－Explore.spv例七：按数据文件：4－Explore.sav

考察男女学生“英语”、“数学”、“语文”三门课程成绩的分布、极端值以及正态分布性和方差的齐性。

题目分析：1.茎叶图查看分布2.箱线图查看极端值3.QQ图，从图像的角度查看正态分布性4.正态分布检验（假设检验）考察正态分布性5.spread-level图/homogeneityofvariance检验方差齐性因此，确定好选用的图表以及统计量后，开始作图五、探索性分析SPSS操作及案例分析过程：分布的考察茎叶图查看分布五、探索性分析SPSS操作及案例分析过程：对应步骤茎叶图步骤五、探索性分析SPSS操作及案例分析：极端值的考察箱图查看极端值五、探索性分析SPSS操作及案例分析：对应步骤箱图步骤五、探索性分析SPSS操作及案例分析过程：正态分布性的考察

QQ图查看正态分布性正态概率图反趋势正态概率图

五、探索性分析SPSS操作及案例分析过程：对应步骤

QQ图步骤

假设检验——正态性检验SPSS操作及案例分析

例七：操作步骤（数据文件：4－Explore.sav）

Analyze→DescriptiveStatistics→Explore...选Untransformed：表示Levene检验将在原生数据上进行正态性检验结果分析从K－S检验以及S－W检验两种方法的Sig.值看，均大于0.05，表明三门课程成绩按男女分开的样本都是正态分布的。525.Spss操作及案例分析过程——方差齐性通过方差齐性检验的散点－分层图（SpreadVSlevelplot）反映变量之间的方差齐性Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…1234SpreadvslevelwithLeveneTest栏（单选项组）：进行方差齐性检验和数据转换，，但如果没有指定分组变量，则此选项无效。5.Spss操作及案例分析过程——方差齐性方差齐性检验结果分析

根据方差齐性检验结果可以看出，语文成绩按照男女分开的样本显著性水平Sig.值都大于0.05，表明方差的差异不显著，也就是说方差是齐性的。显著性水平

交叉列联表分析六、交叉列联表分析概念

通过频数分析，能够掌握单个变量的数据分布情况。

实际情况，还要了解和分析多个变量不同取值下的分布，掌握多变量的联合分布特征，进而分析变量之间的相互影响和关系。

本节主要讲交叉列联表分析，它包括