实验数据分析方法

实验数据分析方法第一页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)一.假设检验的基本概念二.假设检验的一般方法三.假设检验的一个例子：Li－Ma显著性（Significance）第二页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)一.假设检验的基本概念1.什么是假设检验实验的目的：验证一个科学论断的正确性假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验证一个理论模型是否可接受。统计假设：待检验的理论模型例：Ξ0粒子的衰变。实验结果：测量衰变时间求Ξ0粒子的平均寿命τ。理论模型：ΔI=1/2规则，Ξ0的寿命是Ξ-

的两倍，Ξ-

的寿命Ξ0的寿命τ0问题：τ＝τ0？由于τ有测量误差，对该问题的回答：τ=τ0概率是多少？第三页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)2.假设检验的分类（1）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值，（2）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的原假设：欲检验的统计假设，如如：τ＝τ0？函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同分布形式？……3.原假设和备择假设（NullHypothesis，AlternativeHypothesis）H0：τ=τ0备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒绝原假设，与原假设不同的其它假设称为备择假设，如H1：τ≠τ0第四页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。简单假设：假设中参数的值是一常数，如4.简单假设和复合假设（SimpleHypothesis，CompositeHypothesis）H0：τ=τ0复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如H：τ≠τ0、H1：τ≥τ0如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定第五页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)二.假设检验的一般方法随机变量x参数检验观测结果：容量为n的样本，（x1,x2,…,xn)定义通过观测结果来接收原假设或拒绝原假设的标准p.d.f.:f（x,θ），θ为未知参量检验θ是否取某一值原假设H0：θ=θ0备择假设H1：θ=θ1检验统计量：t=t(x1,x2,…,xn)t的定义域：ω第六页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)即：若t的观测量tobs，f(t|Ho)：H0为真时，t的p.d.f.α：显著性水平（SignificanceLevel），tc：临界值f(t|H1)：H1为真时，t的p.d.f.R：ω中的子域α：t落入R中的概率。0≤α≤1（H0为真时）R：H0

的拒绝域ω-R：H0

的接收域否则，接收H0f(t|Ho)ω-RRtct落入R，则拒绝H0第七页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)第一类错误（弃真错误）：当H0为真时，tobs有α的概率落入R

α应尽可能地小1-β：H0对H0的检验势当tobs>tc时，H0被拒绝，而实验上H0为真I类错误的概率：第二类错误（取伪错误）：H0不为真，但却接收了H0II类错误的概率：f(t|Ho)1

-αRtctα1-β大，II类错误的概率小第八页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)假设检验的方法：

α应尽可能地小设x的p.d.f.：1.选择合适的检验统计量t标准：α尽可能地小，1-β尽可能大。三.复合假设的检验：似然比（LikelihoodRatio）f(t|H1)

βtct1-βω：Ω的子空间，即2.选择适当的临界值tc，x样本：(x1,x2,…,xn)的取值空间的分量中只有一个受到某种约束第九页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)原假设备择假设设：L在Ω中的极大值：

在H0为真时，L在ω中的极大值定义：：

似然比（LikelihoodRatio）不可能比大H0

为真的可能性较大H0

为真的可能性较小λ可作为原假设H0的检验统计量第十页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)对H0的检验：L在Ω中的极大值y=y(λ)中当H0

为真时有γ个参数取固定值，则当样本容量n很大时，统计量-2lnλ趋近于自由度为γ的χ2分布求在给定的显著性水平α下，λ的临界值λα：g(λ|H0)：在H0

为真时，λ的p.d.f.如果g(λ|H0)的函数形式未知：h(y|H0)y(λα)→λα一般情况下，g(λ|H0)很难找到采用近似方法：设χ2(γ)分布求λα令λα第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)例：γ点源寻找中的Li-Ma显著性问题：来自某一天体方向的事例数的超出是γ点源信号还是背景Non：向源事例数未知量：γ事例数Ns，源方向的背景事例数NB涨落，如果是信号，如何用统计学的方法描述这种超出？实验测量：背景事例：强子和核引起的簇射，是各向同性的，Noff：离源事例数ton：向源测量时间toff：离源测量时间可用似然比检验解决上述问题。第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)原假设备择假设Non、Noff服从什么分布？假定：事例率为常数，则Non、Noff服从Possion分布令L=ton/toff如果H0

为真，Ns=0，μ：平均值NS、NB的估计值：Non和Noff的平均值：（1）H0

为真时，Non全为本底事例。第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)参数空间：NB：x轴，NS：y轴H0为真时，有一个参数取定值：自由度为1（2）H1

为真时：，NS≠0H0

：NS=0:ω=x轴H1：NS≠0:Ω=NS>0，NB≥0第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)似然函数：由于Non和Noff

是独立的随机变量，故一次实验获得测量量Non和Noff概率为第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期五第十三章假设检验

(HypothesisTesting)似然比：如果Non、Noff

不是很小，-2lnλ

χ2(1)χ2分布的定义：如果χN(μ,σ2