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文档简介

勾股定理解决折叠问题专题1方程思想与折叠问题专题讲练八年级-下册-第十七章1.如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2

+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab知识梳理例1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.ABCDEF810106X8-x48-x专题讲练专题1方程思想与折叠问题42+x2=(8-x)2X=3所以EC的长为3cmF4CEXF4练习1.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=53

5专题讲练练习2将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的中点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).求证:DE:DM:EM=3:4:5ABCDEFGM4ax8a-x8a-xX2+(4a)2=(8a-x)2X=3a8a-x=5aDE:DM:EM=3:4:5专题讲练GM8a-xABCFGM8a-xABCFGM8a-x4aCGMBF练习3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x4642+x2=(8-x)2X=3所以CD的长为3cmB第8题图x6x8-x46解题技巧：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．考点讲练练习5、Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）专题讲练解：∵点D为BC的中点，∴BD=CDBC＝3；由题意知：AN=DN（设AN=DN=x），则BN=9-x；由勾股定理得：x²=（9-x）²+3²解得：x=5，∴BN=9-5=4，即BN的长为4．专题讲练

构造直角三角形解题方法(1)实际问题数学模型

解题方法(1)实际问题数学模型

(2)找出边与边的数量关系(3)设未知数

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