专题44探索三角形相似的条件解析版

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版4.4：

班级

1（2019

=

=A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项D

2（2019 3∴

∴ ∴CD=33（2020 AC的长．【解析】在△ADC和△ACB∴AC√10，4（20207，EC＝3，则AE的长是

5（2020ADEGFBCD

=，则下列结论正确的是

=5

= ∵=𝐴𝐹=3= ∵AD平分∠BAC∴

= 6（2020＝4，AD＝3，则CF的长是 3

3CD，BCRt△ABCACE为Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2∵EAB∴AE=1AB＝2．∴

=

∴CF=2×5= 7（2020 ∴

B∴

D8（2019 A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由三角形的两条高线可得∠BDA＝∠BDC＝∠CEA＝∠CEB＝90°、根据∠FBE＝∠ABD综上，图中与△BEF相似的三角形有△BAD、△CFD、△CAE3个，9（2019 4C、AB﹣1＝3，AC﹣4＝2，6

310（2020•）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角△ABC使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个这样的格点三角形一共有（ B．5 C．6 D．7【分析】根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即所以使得△ADE∽△ABC6个．二、填空题（8324分）11（2020•似，则需要增加的一个条件是EF∥BC或∠AFE＝∠B或∠AEF＝∠C （【解析】要使△AEF与△ABC相似，EF∥BC，故答案为：EF∥BC或∠AFE＝∠B12（2020，这个条件可以是∠＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE

∴添加∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE

=

故答案为：∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE

．13（2020

=

个条件，这个条件可以是∠E＝∠B（答案不唯一）（只需填一个条件∵

=

14（20199A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是4 43即：6

，8 即 = AF=49故答案为：4415（2019∽△ABC，则这个条件可以是∠P＝∠B或∠Q＝∠C

若

=

故答案为：∠P＝∠B或∠Q＝∠C

16（2019A、B同时出发问经过12.5秒时，△PBQ与△ABC相似．t秒后，△PBQ与△ABCAP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2t，当△PBQ∽△ABCBP：AB＝BQ：BC，（10﹣210＝4：2，t＝2.5（s）4：10＝（10﹣2t：20，t＝1．2.5s1s时，△PBQ与△ABCts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10﹣2tBPAB

=

，

BPBC

=

，

1s2.5sP、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似，故答案为：12.517（2020春•招远市期末）在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝1或4 时，△AMN与原三角形相似．①

②

， 即 AN＝1故答案为：118（2020以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为8.4或2或12

=

4

=6

=4

∵AB⊥BDB，CD⊥BD

=

时，△ABP∽△CDP，即4

；x=5BP＝14−285当

=

4x2﹣14x+24＝0，x1＝2，x2＝12，BP8.4212C、D、PP、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4212．三、解答题（646分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（20202

=

=3【解析】∵BD＝2，AB2 =

=9=∴

=

2，20（2020•21（2019秋•松桃县期末）B，C分别在△ADEAD，AEAC＝3，AB＝2.5，EC＝2，∴

=

=

，

22（2019（2）

=

（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴

23（2017方向以2m/s的速度QC出发CA1m/s的速度移动P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？t秒△ABC和△PQC

即

②当△ABC∽△QPC

即 ，解得 5

或秒时，△AB