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精工书院学生会学习部整理课程编号A073004北京理工大学2008-2009学年第一学期2007级概率论与数理统计试题（A卷）班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分（本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下）附表：，，，，，，，一、（12分）第一个盒子装有5只红球，4只白球；第二个盒子装有4只红球，5只白球.先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去,然后从第二个盒子中任取一只球.试求取得白球的概率。二、（14分）1、设随机变量，令求的分布列；2、设随机变量的概率密度令，求Y的概率密度.三、（18分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求X，Y的边缘概率密度；判断X与Y是否相互独立，说明理由；计算；设Z=max(X,Y),求Z的分布函数。四、（18分）已知随机变量X和Y互相独立，且，（1）求E(2X－Y)和D(2X－Y)；（2）求E(XY)和D(XY)；（3）令，，求U，V的相关系数。五、（8分）某型号电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率？六、（18分）1、设总体X的概率密度函数为其中，为未知参数。求：（1）的矩估计；（2）的最大似然估计。2、假设总体X服从正态分布，参数和均未知，是来自总体X的一组样本，令，其中c为常数。则确定常数c的值，使是的无偏估计。七、（12分）某纺织厂生产的的维尼纶纤度（用X表示），在生产稳定的情况下，服从正态分布，按往常资料。今从某批维尼纶中，抽测5根纤维，得纤度数据为1

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