瓜豆原理教学设计

动点轨迹问题——瓜豆原理郑州市第一二二中学数学司俊高学习目标：1.经过小组合作探究，能说出瓜豆原理内在本质和规律。2.经过师生共析例题，能利用瓜豆原理所蕴含数学动点轨迹规律处理相关问题。学习重点：总结得出瓜豆原理内在本质和规律。学习重点：利用瓜灰原理处理相关主从联动动点问题。学习过程：一创设情境，引入新课利用电脑多媒体播放短视频《青春修炼手册》配舞，学生形象感知歌词“左手右手一个慢动作，右手左手慢动作重播”。引入数学中“慢动作重播”——动点轨迹之瓜斗原理。解读瓜豆原理命名依据，是依照俗语“种瓜得瓜，种豆得豆”而被广大师生所认可。二学习新知活动一：1.什么是全等三角形？2.怎样判定两个三角形全等？3.什么是相同三角形？4.怎样判定两个三角形相同？5.全等三角形和相同三角形性质有什么联络？探究一：什么是瓜豆原理？瓜豆原理特征有哪些？瓜豆原理：若两动点到某定点距离比是定值，夹角是定角，则两动点运动路径相同。瓜灰原理是主从联运轨迹问题。主动点叫瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆运动轨迹也是圆。关键是做出从动点运动轨迹，依照主动点特殊位置点，作出从动点特殊点，从而连成轨迹。探究二：能过几何画板引例诠释瓜豆原理中主从联动原理。引例1:如图，B是圆O上一个动点，A为定点，连接AB,P为AB中点.考虑:当点B在圆O上运动时，P点轨迹是?观察动图可知点P轨迹是个圆，而我们还需确定是此圆与圆O有什么关系?[小结]确定P点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、P、B一直共线可得:A、O’、O三点共线，由P为AB中点可得:AO’=1/2AO.P点轨迹相当于是B点轨迹成百分比缩放.依照动点之间相对位置关系分析圆心相对位置关系;依照动点之间数量关系分析轨迹圆半径数量关系.引例2:如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.考虑:当点P在圆0.上运动时，Q点轨迹是?[分析]Q点轨迹是个圆，可了解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ，故Q点轨迹与P点轨迹都是圆.接下来确定圆心与半径.考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO;考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO.即可确定圆M位置，任意时刻都有ΔAPO≌ΔAQM.探究三：学以致用1.（许昌二模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°,OA=2,点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP中点，连接AC并延长，交OB与点D，则图中阴影部分面积最小值为。（学生画出草图，独立思索，探索解题思绪）[分析]经过几何画板演示动图，学生能直观感知当点P在弧AB上运动时，中点C运动路径符合瓜豆原理，找到主动点，确定运动轨迹。再找从动点，确定运动轨迹。23当直线AD与点C所在圆相切时阴影面积最小，此时AO=2OC,∠ACO=90°,所以∠OAC=30°.在RtΔAOD中，OD=233,进而求得S阴影=S扇形AOB-SΔAOD=π-2.如图，A(0,3),B(4,0),AC=2,M是BC中点，求OM最大值。（学生画出草图，独立思索，探索解题思绪）[分析]几何画板动图演示，利用瓜豆原理和将军饮马模型共同处理些题。探究四：知识拓展河南中考45套卷第22套第19题课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？知识升华：方法:第一步:找主动点轨迹;第二步:找从动点与主动点关系;第三步:找主动点起点和终点;第四步:经过相同确定从动点轨迹;第五步:依照轨迹确定