数学的思维方式与创新

数学的思维方式与创新集合的戈|」分（一）1【单选题】数学的整数集合用字母（D）表示。A、MB、WC、ND、Z2【单选题】（B）是第一个被提出的非欧几何。A、解析几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、欧氏几何3【单选题】黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（A）直线与已知直线平行。A、没有直线B、无数条C、至少2条D、一条4【判断题】在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（J）5【判断题】代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（义）集合的戈1」分（二）1【单选题】星期日用数学集合的方法表示是（A）。{7R|R£Z）{5R|R£Z）{7R|R£N）{6R|ReZ）2【单选题】A={1,2）,B={3,4）,AnB=（D）。A、BB、{1,2,3,4）C、AD、①3【单选题】将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（B）。A、自然数集B、整数集C、小数集D、无理数集4【多选题】集合的性质有（BCD）。封闭性互异性确定性无序性5【判断题】星期二和星期三集合的交集是空集。（J）6【判断题】空集属于任何集合。（义）集合的戈1」分（三）1

【单选题】S【单选题】S是个非空集合，A,B都是它的子集，它们之间的关系（C）种。A、4【单选题】发明直角坐标系的人是（C）。A、牛顿B、伽罗瓦C、笛卡尔D、柯西3【单选题】如果S、M分别是两个集合，SXM｛（a,b）|a£S,beM）称为S与M的（B）。A、牛顿积B、笛卡尔积C、莱布尼茨积D、康拓积4【判断题】空集是任何集合的子集。（J）5【判断题】任何集合都是它本身的子集。（J）集合的划分（四）1【单选题】如果xea的等价类，则x〜a,从而能够得到（B）。A、xeaB、x的等价类=a的等价类C、x二aD、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积2【单选题】0与｛0｝的关系是（C）。八、二元关系B、等价关系C、属于关系D、包含关系【单选题】设〜是集合S上的一个等价关系，任意a£S,S的子集（x£S|x〜a},称为a确定的（A）。A、等价类B、等价集C、等价积D、等价转换【判断题】如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X〜Y成立。（义）【判断题】An①=A（X）等价关系（一）【单选题】x£a的等价类的充分必要条件是（B）。A、x=aB、x〜aC、x与a不相交D、x>a【单选题】设R和S是集合A上的等价关系，则RUS的对称性（C）。A、不可能满足B、一定不满足C、一定满足D、不一定满足【单选题】星期一到星期日可以被统称为（B）。A、模3剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模0剩余类【多选题】等价关系具有的性质有（BCD）。A、反对称性B、对称性C、反身性D、传递性【判断题】所有的二元关系都是等价关系。（义）【判断题】如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（J）等价关系（二）1【单选题】设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（C）个。A、13B、15C、12D、14【单选题】对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（C）。A、不确定B、（x|x£A）C、非空集D、空集【单选题】a与b被m除后余数相同的等价关系式是（A）。A、a-b是m的整数倍B、a是b的m倍C、a*b是m的整数倍D、a+b是m的整数倍【判断题】整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（义）【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则RUS一定是等价关系。（X）模m同余关系（一）【单选题】在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（D）。A、a*b与c*d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+c与d+d等价类相等D、a+b与c+d等价类相等【单选题】整数的四则运算不保“模m同余”的是（A）。A、除法B、减法C、加法D、乘法【单选题】如果今天是星期五，过了370天，是（D）。A、星期五B、星期三C、星期二D、星期四【判断题】同余理论是初等数学的核心。（J）【判断题】整数的除法运算是保“模m同余”。（义）模m同余关系（二）【单选题】对任意aeR,beR,有a+b=b+a=0,则b称为a的（B）。A、整元B、负元C、零元D、正元【单选题】Zm的结构实质是（C）。A、整数环B、m个元素C、模m剩余环D、一个集合【单选题】集合S上的一个（B）运算是S*S到S的一个映射。A、一元代数运算B、二元代数运算C、对数运算D、二次幂运算【判断题】中国剩余定理又称孙子定理。（J）【判断题】如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）（J）模m剩余类环Zm（一）【单选题】设R是一个环，aeR,则a-0=（B）。A、1B、0C、2D、a2【单选题】Z的模m剩余类环的单位元是（D）。A、2B、0C、3D、13【单选题】若环R满足交换律则称为（B）。A、单位环B、交换环C、分配环D、结合环4【判断题】设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（J）5【判断题】整数的加法是奇数集的运算。（义）模m剩余类环Zm（二）1【单选题】设R是一个环，a,beR,则（-a）•（-b）=（D）。A、-abB、bC、aD、ab2【单选题】设R是一个环，a,beR,则（-a）-b=（B）。A、abB、-abC、bD、a3【单选题】设R是一个环，a,beR,则a-（-b）=（B）。A、abB、-abC、bD、a4【判断题】环R中满足a、beR,如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。（J）5【判断题】Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（J）环的概念【单选题】Z的模4剩余类环不可逆元的有（A）个。A、2B、4C、1D、32【单选题】在模5环中可逆元有（D）个。A、3B、1C、2D、4【单选题】设R是有单位元e的环，aeR，有（-e）•a=（A）。A、-aB、-eC、eD、a【判断题】一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（义）【判断题】环的零因子是一个零元。（义）域的概念【单选题】不属于域的是（A）。（Z,+,•）（C,+,•）（R,+,•）（Q,+,•）【单选题】设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个（B）。A、函数B、域C、积D、元3【单选题】最小的数域是（A）。A、有理数域B、整数域C、实数域D、复数域4【判断题】整环一定是域。（义）5【判断题】域必定是整环。（J）整数环的结构（一）1【单选题】对于a,beZ,如果有ceZ,使得a=cb，称b整除a,记作（C）。A、b/aB、b&aC、b|aD、b^a2【单选题】不属于整环的是（B）。A、Z[i]B、Z6C、ZD、Z23【单选题】在整数环中没有（A）。A、除法B、加法C、乘法D、减法4【判断题】整数环是具有单位元的交换环。（J）5【判断题】整环是无零因子环。（J）整数环的结构（二）1【单选题】能被3整除的数是（A）。A、102B、122C、92D、1122【单选题】不能被5整除的数是（D）。A、220B、425C、115D、3233【单选题】a与0的一个最大公因数是（D）。A、2aB、1C、0D、a4【多选题】整环具有的性质包括（ACD）。A、有单位元B、有零因子C、无零因子D、交换环【判断题】在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（X）【判断题】整除关系是等价关系。(义)整数环的结构(三)【单选题】gac(234,567)= (C)A、12B、6C、9D、3【单选题】对于a,beZ,如果有a=qb+r,d满足(B)时候是a与b的一个最大公因数。A、d是q与r的一个最大公因数B、d是b与r的一个最大公因数C、d是b与q的一个最大公因数D、d是a与r的一个最大公因数【单选题】若a=bq+r,则gac(a,b)=(C)。A、gac(b,q)B、gac(a,r)C、gac(b,r)D、gac(a,q)【判断题】0是0与0的一个最大公因数。(J)【判断题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。(J)整数环的结构(四)1【单选题】gcd(56,24)=(A)A、8B、2C、4D、12【单选题】如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。A、除数和0B、余数和1C、被除数和余数D、除数和余数【单选题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（）。A、分解法B、列项相消法C、辗转相除法D、十字相乘法【判断题】计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（义）【判断题】用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（义）整数环的结构（五）【单选题】若a,beZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。A、3B、5C、4D、2【单选题】若a与b互素，有（B）。A、（a,b）=aB、（a,b）=1C、（a,b）=bD、（a,b）=0【单选题】由b|ac及gac（a,b）=1有（C）。A、a|cB、b|aC、b|cD、a|b【判断题】在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.（X）5【判断题】任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（X）整数环的结构（六）1【单选题】p是素数，若p|ab,（p,a）=1可以推出（C）。A、（p,ab）=1B、（p,b）=1C、p|bD、p|a2【单选题】若（a,c）=1,（b,c）=1则（ab,c）=（D）。A、bB、cC、aD、13【单选题】对于任意aeZ,若p为素数，那么（p,a）等于（A）。A、1或pB、pC、1,a,paD、14【判断题】所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（J）5【判断题】a与b互素的充要条件是存在u,veZ使得au+bv=1。（J）整数环的结构（七）1【单选题】素数的特性之间的相互关系是（C）。A、单独关系B、不可逆C、等价关系D、不能单独运用2【单选题】p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是（D）。A、复数B、实数C、整数D、素数3【单选题】p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（D）。A、复数B、实数C、整数D、素数4【多选题】1不是（BCD）。A、有理数B、无理数C、素数D、合数【判断题】p是素数则p的正因子只有P。（义）【判断题】合数都能分解成有限个素数的乘积。（J）Zm的可逆元（一）1【单选题】Z6的可逆元是（A）。A、1B、3C、2D、02【单选题】Z8中的零因子有（C）。1、3、5、75、6、7、8C、2、4、6、0D、1、2、3、4【单选题】在Zm中，等价类a与m满足（A）时可逆。A、互素B、相反数C、互合D、不互素【判断题】Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（J）5【判断题】p是素数，则Zp一定是域。（J）Zm的可逆元（二）【单选题】不属于Z7的可逆元是（A）。A、7B、3C、5D、1【单选题】Z10的可逆元是（C）。A、10B、5C、7D、23【单选题】在Z91中等价类元素83的可逆元是（D）等价类。A、38B、19C、91D、344【判断题】Z91中，34是可逆元。（J）5【判断题】Z81中，9是可逆元。（义）模P剩余类域【单选题】任一数域的特征为（D）。A、1B、无穷C、eD、0【单选题】在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是（D）。A、fB、pC、任意整数D、0【单选题】在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（C）。A、合数B、偶数C、素数D、奇数【判断题】任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。（J）【判断题】设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0。（J）域的特征（一）【单选题】域F的特征为p，对于任一a£F,pa等于（D）。A、pB、aC、1D、0【单选题】Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!，其中1<=k<p,则（K!,p）等于（D）。pkp3【单选题】特征为2的域是（A）。A、Z2B、Z5C、ZD、Z34【判断题】设域F的特征为3,对任意的a,b£F，有（a+b”2=a12+/2。（X）5【判断题】设域F的特征为素数p，对任意的a,b£F，有（a+b）^p=a^p+b^p。（J）域的特征（二）1【单选题】设p是素数，则（p-1）!三（C）（modp）A、0B、pC、-1D、12【单选题】6813三（D）（mod13）A、67B、69C、66D、68【单选题】设p是素数，对于任一a£Z,ap模（B）和a同余。A、所有合数B、PC、所有素数D、a【判断题】设p是素数，则对于任意的整数a,有a^p三a（modp）。（J）【判断题】9877是素数。（义）中国剩余定理（一）1【单选题】剩余定理是（D）人发明的。A、古埃及B、古罗马C、古希腊D、中国2【单选题】中国古代求解一次同余式组的方法是（D）。A、中值定理B、儒歇定理C、韦达定理D、孙子定理【单选题】首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（A）的数学家。A、南宋B、三国C、汉朝D、唐朝【判断题】“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（J）【判断题】一次同余方程组在Z中是没有解的。（义）中国剩余定理（二）【单选题】n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（D）。A、56B、60C、54D、58【单选题】n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=（B）。A、177B、187C、170D、180【单选题】最早给出一次同余方程组抽象算法的是（A）。A、秦九识B、孙武C、牛顿D、祖冲之【判断题】一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。（J）【判断题】欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（J）欧拉函数（一）1【单选题】Z3的可逆元个数是（A）。A、2B、0C、3D、12【单选题】Zp是一个域那么可以得到①（p）等于（C）。A、1B、pC、p-1D、03【单选题】①（m）等于（D）。A、集合｛1,2…m-1）中奇数的整数的个数B、集合｛1,2…m-1｝中与m互为合数的整数的个数C、集合｛1,2…m-1｝中偶数的整数的个数D、集合｛1,2…m-1｝中与m互素的整数的个数4【判断题】求取可逆元个数的函数①（m）是高斯函数。（义）5【判断题】在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。（J）欧拉函数（二）1【单选题】①(4)=(A)A、2B、4C、3D、1【单选题】当m为合数时，令m=24，那么①(24)等于(C)。A、10B、7C、8D、2【单选题】设p为素数，r为正整数，。={1,2,3,…pr)中与pr不互为素数的整数个数有(D)个。A、pB、rC、prD、pr-1【判断题】①(12)=①(3*4)=①(2*6)=①(3)*①(4)=①(2)*①(6)(X)5【判断题】设p是素数，则①(p)=po(X)欧拉函数(三)1【单选题】①(12)=(B)A、2B、4C、3D、12【单选题】①(10)=(B)A、2B、4C、3D、13【单选题】Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的(B)。A、算术积B、直和C、集合D、平方积4【判断题】①(24)=①(4)①(6)(X)5【判断题】设m1,m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。(J)欧拉函数(四)1【单选题】①⑶①(4)=(D)A、①(3)B、①(4)C、①(24)D、①(12)2【单选题】①(7)=(D)A、①(1)①(6)B、①(2)①(5)C、①(3)①(4)D、①(2)①(9)3【单选题】有序元素对相等的映射是一个(D)。A、散射B、不对等映射C、不完全映射D、单射4【判断题】①(N)是欧拉函数，若N>2,则①(N)必定是偶数。(J)5【判断题】①(4)=①(2)①(2)(X)欧拉函数（五）1【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是（C）。A、a（a）是Zm的元素B、a（a）是Zm1的元素C、a（a）是Zm1,Zm2直和的可逆元D、a（a）是Zm2的元素2【单选题】若映射a既满足单射，又满足满射，那么它是（A）。人、双射B、不完全映射C、互补映射D、集体映射3【单选题】单射在满足（D）时是满射。A、两集合元素不相等B、两集交集为空集C、两集合交集不为空集D、两集合元素个数相等4【多选题】属于单射的是（ACD）。A、xf2x+1B、xfx3xC、xfexD、xfInx5【多选题】数学上可以分三类函数包括（ACD）。A、单射B、反射C、满射D、双射6【判断题】对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。（J）7【判断题】映射O是满足乘法运算，即O（xy）=O（x）O（y）。（J）欧拉函数（六）1【单选题】根据欧拉方程的算法中（1800）等于（A）。A、480B、1800C、180D、9602【单选题】属于双射的是（A）。A、xf2x+1B、xfcosxC、xfexD、xfx^23【单选题】不属于满射的是（B）。A、xf2x+1B、xfx^2C、xfx-1D、xfx+14【判断题】既是单射又是满射的映射称为双射。（J）5【判断题】xflnx不是单射。（义）环的同构（一）1【单选题】环R与环S同构，若R是除环则S（A）。A、一定是除环B、不一定是除环C、可能是除环D、不可能是除环2【单选题】环R与环S同构，若R是域则S（A）。A、一