平面向量基本定理学案_第1页
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平面向量基本定理学案_第3页
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文档简介

2・3・1平面向量基本定理【自学目标】（1） 通过回顾复习向量的线性运算，提出新的疑惑；（2） 了解平面向量基本定理及其意义；（3） 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示；（4） 了解向量夹角与向量垂直的概念.【自学重难点】平面向量基本定理的理解及应用.【复习回顾】1•实数与向量的积：实数入与向量a的积是一个向量，记作：入aTOC\o"1-5"\h\z（1）I入a|= ；（2）入＞0时入a与a方向 ；入＜0时入a与a方向 ；入=0时入a= 运算定律—►结合律：入@a）= ；分配律：（入+卩）a= , 入（a+b）= .向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使 .【自主探究】1•给定平面内两个向量e,M，如何作出量2e+3e,e-2e,3e+ ?1212121222•平面内任向量是否都可以用形如入用+入2•平面内任向量是否都可以用形如入用+入2e2的向量表示?【知识归纳】平面向量基本定理： 定理探究：（1）我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的 基底不惟一，关键是 ；由定理可将任一向量腐在给出基底e 的条件下进行分解；12基底给定时，分解形 .即入，入是被a,e唯一确定的数量.1212向量的夹角范围: ；【小试牛刀】1、一个平面内，可作为基底的向量有 对.2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的12是 (1)e+e和e-e； (2)3e-2e和4e-6e；12121221(3)e+3e和e+3e； (4)e和e+e；1221212【典例探究】1例1、如图，四边形OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形，又BM二-BC，31—1_ ■- ■- ■-CN二—CD，试用基底a、b表示OM、ON、MN.3练1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点M,aB二a,AD二b试用基底a、b表示MC、MA：MB和MD例2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；⑵AB与BC的夹角。h —t h 1练2、已知a=b=2,且a与b的夹角为60，求a+b与a的夹角，a■—b2与a的夹角.自我小结】【课后提高】1•设牛、e2是同一平面内的两个向量，则有（）Ae.e2一定平行e1、e2的模相等同一平面内的任一向量a都有a=加］+"2（久、“WR）D.若e1.e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=Ae1+ue2（A>u^R）已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e「e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定已知向量e「e2不共线，实数x、y满足GxdyM+Qx-SyjeztGe^e?，则x-y的值等于（）A.3 B.-3 C.0 D.2已知a、b不共线，且c二“+屮人,A2£R），若c与b

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