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竖直方向上的弹簧振子周峰竖直方向上的简谐运动模型由简谐运动的定义可知， 要证明物体做简谐运动可从两方面入手： 回复力大小跟物体偏离平衡位置的位移成正比； 回复力方向总指向平衡位置。 下面就来证明竖直方向上的弹簧振子做简谐运动。如图 1，把一个质量为 m的有孔小球系在劲度系数为 k的轻弹簧的上端，弹簧的下端固定，小球穿在光滑的竖直杆上，可以在竖直杆上滑动。小球静止在 O点时，回复力为零。 O点是振动的平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，设压缩量为 ，则有 。把小球拉到平衡位置上方 M点，偏离平衡位置 O点的位移为 A，然后释放，则在振动过程的任意位置（以图中的 P点和 Q点为例，设偏离平衡位置的位移分别为 和 ）进行受力分析，根据牛顿第二定律分别有在P点：若弹簧被拉伸，回复力的大小若弹簧仍处于压缩状态，回复力的大小在Q点，弹簧处于压缩状态，回复力大小在此过程中， 回复力 F的方向始终指向平衡位置。 因此，竖直方向的弹簧振子做的是简谐运动。图2与图 1中的情况基本相同，同学们可自行分析。与水平方向弹簧振子的比较分析竖直方向的弹簧振子，要透彻理解平衡位置、 振幅、回复力等重要概念，还要准确运用简谐运动中一些物理量的对称性特点， 合理地进行类比、 推理。另外，分析弹簧模型的受力、能量及临界条件也是必不可少的。例1.一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上下表面恰好与盒子接触，A和B的质量，2A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起上下g=10m/s，不计空气阻力，先将运动，已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小。试求：1）A的振幅；2）B的最大速率；（3）在最高点和最低点 A与B之间的作用力。分析：（ 1）设 A和B做简谐运动的平衡位置为弹簧的压缩量为 时的位置，则得故A的振幅为10cm（2）当 B运动到平衡位置时速率最大。在

A和

B运动的初始位置和平衡位置，弹簧的伸长量与压缩量相等，故弹性势能不变。由动能定理得所以（3）设 A、B一起运动的最大加速度大小为 a（最高点和最低点），由于牛顿第二定律得得取B为研究对象，在最高点时有故A对B的作用力 ，方向向下；在最低点时有故A对B的作用力 ，方向向上。例2. 如图 3所示，质量分别为轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为

和

F=45N

的A、B的力把物块

两物块，用劲度系数为 k的A向下压，使之处于静止，突然撤去压力，则（）物块B有可能离开水平面物块B

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