混凝土拱桥概述构造设计计算及施工

混凝土拱桥概述、构造设计、计算及施工内容提要拱桥概述（发展、特点及分类）拱桥的构造及设计混凝土拱桥的计算混凝土拱桥的施工简介第一章拱桥概述第一节拱桥的发展及现状拱桥石拱木拱国内铸铁拱钢拱钢砼拱石拱木拱双曲拱桁架拱钢砼拱刚架拱桁式组合拱钢管混凝土拱新型组合体系拱国外18世纪19世纪196470年代80年代80年代中古代拱桥

拱轴曲线造型千变万化，其中最具代表性的是建于公元595-605年的赵州桥，跨径

37m。当代拱桥

结构形式与施工方法丰富多彩如：1997年建成的重庆万县长江大桥（跨径420m），2000年建成的广州丫髻沙特大桥（跨径360m），2003年建成的上海卢浦大桥（跨径550m）。重庆万县长江大桥广州丫髻沙特大桥上海卢浦大桥

建成，总投资22亿余元。全长3900米，主桥长750米，为全钢结构。其中主跨直径达550米，居世界同类桥梁之首，被誉为“世界第一钢拱桥”。第二节拱桥的主要特点

拱式结构将桥面的竖向荷载转化为一部分水平推力，拱圈截面的弯距大大减小，拱主要承受压力。1、拱桥的力学特点2、拱桥的优缺点优点跨越能力较大可节省大量钢材和水泥耐久性好，维护费用少形式多样，外型美观缺点跨径大时，自重较大水平推力的存在增加了下部结构工程量多孔连续拱桥互相影响，需采用复杂措施上承式拱桥建筑高度大，可能增加纵坡

拱桥的缺点正在逐步得到克服：200~600m范围内，拱桥仍然是斜拉桥和悬索桥的竞争对手。

1、拱桥的主要组成第三节拱桥的组成及分类拱桥上部结构下部结构桥墩基础桥台

拱圈最高处称拱顶，拱圈与墩台连接处为拱脚（或称起拱面）。拱圈横截面形心的连线称拱轴线，拱圈上曲面称拱背，下曲面称拱腹，起拱面与拱腹的交线称起拱线。主拱圈（主要承重结构）拱上建筑（桥面系与拱上填充物）拱桥的主要组成部分拱桥的主要技术名词净跨径（l0）每孔拱跨两个起拱线之间的平距计算跨径（l）相邻两拱脚截面形心之间的平距

（即拱轴线两端点之间的平距）净矢高（f0）拱顶截面下缘至起拱线连线之间的垂距计算矢高（f）拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的垂距矢跨比（D或

D0）又称矢度，计算矢高与计算跨径之比（D=f/l）或净矢高与净跨径之比

（D0=f0/l0）坦拱:D＜1/5陡拱:D≥1/52、拱桥的分类拱桥按材料按拱上建筑按桥面位置按截面形式按拱圈线形按受力图示圬工拱(小跨径)钢砼拱(广泛采用)钢拱(大跨径)组合拱(新形式)上承式、中承式、下承式圆弧拱、抛物线拱、悬链线拱实腹式、空腹式板拱、板肋拱、肋拱、箱形拱双曲拱、钢管砼拱、劲性骨架简单体系拱、组合体系拱①板拱桥

主拱圈截面采用矩形实体截面的拱桥称板拱桥，在中、小跨径的圬工拱桥中采用。

在较薄的拱板上增设纵向肋以提高拱圈抗弯刚度，即构成板肋拱。（1）按主拱圈截面形式分类②肋拱桥

肋拱桥是将板拱划分成多条分离的、截面高度较大的拱肋，肋间用横系梁联结。

这种形式以较小的截面面积获得较大的截面抵抗矩，减轻了结构自重，多用于大、中跨径的拱桥。③双曲拱桥

主拱圈截面由一个或多个横向拱波组成，即主拱圈的纵横向均呈曲线形，因而称双曲拱桥。

其截面抵抗矩比板拱大，可节省材料。但施工繁冗、整体性差、易开裂，一般用于中、小跨径拱桥。④箱形拱桥

箱形拱桥主拱圈截面挖空，以较少的材料可获得较大的截面抵抗矩，减轻自重，节省材料。

箱形截面抗扭刚度很大，整体性和稳定性都较好，但施工制作较复杂。适用于大跨径拱桥。拱桥的截面形式河南前河桥，我国跨径最大的双曲拱150m箱形拱闭合箱的构造⑤钢管混凝土拱桥

钢管混凝土简称CFST（Concrete

Fillled

SteelTube，即在薄壁圆形钢管内填充混凝土而形成的复合材料）,为钢−砼组合结构的一种。

其核心砼为三向受压，抗压能力和抗变形能力都很大，最大跨径已达460m（重庆巫山长江大桥）。⑥劲性骨架混凝土拱桥

劲性骨架混凝土拱桥以钢骨拱桁架作为受力筋，钢骨可以是型钢或钢管，其特点相当于内填外包型钢管砼拱。自重轻、刚度大、承载力高，最大跨径已达420m（重庆万县长江大桥）。重庆巫山长江大桥

钢管混凝土中承式拱桥。竣工，总投资1.96亿元。净跨460m，是世界上跨径最大的钢管混凝土拱桥。（2）按结构受力图示分类三铰拱（构造复杂，刚度小，较少采用）两铰拱（刚度较大，用于地基较差时）无铰拱（整体刚度大，对地基要求高）单铰拱（极少采用）无推力拱（有系杆）有推力拱（无系杆）倒蓝格尔拱（刚梁柔拱）倒洛泽拱（刚梁刚拱）系杆拱（柔杆刚拱）蓝格尔拱（刚杆柔拱）洛泽拱（刚杆刚拱）尼尔森拱（采用斜吊杆时）简单体系（有推力）组合体系拱片桥（上缘与桥面纵向平行，下缘为拱形的结构）第四节拱桥的构悔造特挽点1、上承舒式拱桥刚架拱桁架拱主拱普通型整体型拱上建筑拱式拱上建筑梁式拱上建筑其他构造拱上填料及桥面系伸缩缝与变形缝排水与防水层铰设置板拱、肋拱、箱形禾拱、双曲扩拱斜腹杆滔式、竖腹狸杆式、桁肋式、组合式简支、连续、框架式宇腹孔弧铰、平铰、钢铰、铅垫波铰等拱肋：两奸个分离式隶无铰拱2、中、评下承式百拱桥横向联系：横撑、对角撑、空格死式构楚造悬挂结罪构：吊杆、横梁、纵梁、桥面系（联梁治式）3、拱危式组讲合体迁系桥简支梁泉拱组合文式：无推添力结构垄，只用的于下承书式连续梁瞧拱组合理式：上、桨中、下涌承式；峡单、双半、多肋雅拱单悬站臂组持合式：将汗实腹饼梁挖惹空，屿只适林用于糟上承嘱式一般侍由拱肋、系杆、吊杆（或立柱）、行车道梁（板）及桥面拼系组成。第二章拱桥的义设计要贵点第一节拱桥的总体派布置拱桥的总体惹布置包触括：拟番定结构味体系和形暑式；拟定桥侦梁长度、跨径、孔数、拱挽的主要虑尺寸、桥座梁高度、墩台及基础形式、背桥面纵横派坡等。总长（根据泄洪总跨径）检查、调整孔数（根据通航、地形、地质等）桥面高程

拱顶底面高程

起拱线高程

桥面高程−拱顶填料厚度−主拱圈厚度

由冲刷深度、地基承载力等因素确定基础底面高程

由矢跨比要求确定由两岸线路纵断面控制确定桥梁长度及分孔确定桥梁设计高程确定桥梁矢跨比拱桥的总体布置板拱、双曲拱D=1/4～1/6≥1/8钢砼拱D=1/6～1/10≥1/12箱形拱D=1/6～1/8第二节不等萍跨连践续拱的处屯理方恐法选用厉原因：受地形吼、地质胳、通航涉等条件茶的限制泄，考虑纵坡妙协调，悼或对桥炎型有特吧殊要求处理目伤的：减小序不等血跨恒壶载产齿生的软不平轮衡推雪力处理涉依据：水平等推力疤大小农与矢育跨比呆成反说比1、采微用不课同的秘矢跨哪比在相邻井两孔中钩，大跨条径用较陡的拱平（矢杆跨比D较大）雷，小跨决径用较坦的拱（夏矢跨比D较小派）。2、采连用不瓦同的隆拱脚欺高程不同的挠矢跨比扑使得相围邻两等孔拱疯脚高泥程不在同贱一水平优线上。大跨孔爽的矢跨束比较大，艺应降低铺其拱纯脚，减小捉拱脚扔水平且推力储对基底的备力臂。3、调整昨拱上建耻筑的恒饱载质量考虑派桥型与需要阁，必已须使见相邻遥两孔芽的拱修脚放拳置于同一水告平线上稳时，也主可调整啦拱上建细筑的质箱量。大跨夺径孔：轻质拱上填星料或空腹既式拱上叹建筑小跨凑径孔：重质拱上金填料蜡或实腹式拱上建摩筑4、采用深不同类元型的拱赚跨结构大跨径茂孔：采用分离式狮肋拱或薄壁纠箱拱小跨萍径孔：采击用板拱或厚壁箱萝拱具体设票计中，泪可同时牢采用上抓述几种扬措施。甜若仍不能热平衡稀水平机推力惊，也屯可采重用其奏他方分式如加大愤桥墩（台巡寿）和乖基础巩尺寸，或绸做成不对粗称墩。第三节拱轴线健的选择拱轴线圈的形状肚：①直接博影响弱着拱而圈的精承载姥能力；②影响结南构耐久虚性、经济合赛理性和惹施工安敬全性等。理想拱轴线：①与拱变上各骄种荷棒载作展用下烦的压剥力线星相吻刃合；②拱圈截烂面只受快轴向压踩力，而无弯领矩作用，充分利用圬工洋材料的棕抗压性夸能。但理想拱祸轴线并蛾不存在。一般地，写以结构蛮重力压力线蹄作为设滥计拱轴壶线，可以翅认为是基本适禁宜的。1、拱轴境线选取样应满足珠的要求①尽量减视小拱圈苍截面的殃弯矩，熔使主拱迁圈各主要截面拢的应力络相差不柏大；且甩最大限盈度减小截面拉宽应力，壮最好是不出崭现拉饿应力；②对于酷无支架葱施工的节拱桥，坚应尽可物能少用农或不用耍临时搬性施拜工措捧施；③计算方改法简便，易为惭生产人币员掌握受；④线吗型美举观，便于施继工。2、常仪用的尖拱轴煤线形（1）圆弧线（2）悬链永线（3）抛物线均布径费向荷载作用普下（芝如水暂压力怖）拱挣的合置理拱轴线钳。实腹式膨拱桥恒载作用哭下的披合理捎拱轴乘线。竖向均诊布荷载作用爷下拱倘的合芬理拱绿轴线厕。◆小跨蝇径拱集桥：实腹犹式圆浇形拱或实腹式叛悬链线工拱；◆大、果中跨强径拱槽桥：空腹式兄悬链线游拱；◆轻型猴拱桥或矢跨比暗较小的寒大跨径迁钢筋混美凝土拱皆桥:抛物蚊线拱。第四节拱圈截灰面的变爪化规律和鸽尺寸辣拟定1、主拱圈粗的截维面形才式等截热面变截面：宽度b不变利，高胖度h变化（hd、hj）；高度h不变，躺宽度b变化福（bd、bj）。拱圈截淹面变化尾规律可按下右式计算呜：I——拱圈辱任意猫截面栽惯性降矩；Id——拱顶嫩截面轧惯性竞矩；n——拱厚左变换铃系数：空腹式王拱n=0款.3～0.膏5，实腹谈式拱n=0态.4～0.育6，钢砼拱n=0钻.5～0.沈8；矢跨匆比D较小茅时，n取较伙小值，反之取愁较大值；ξ——横坐标颂参数，ξ=置2x考/志l；φ——任意萌截面许处拱啦轴线神的水舱平倾跑角。2、主拱圈晚的截樱面尺那寸拟面定（1）主答拱圈执宽度中、趋小跨桶径桥：拱圈霉宽度=桥面造净空捏宽度−栏杆祸宽大跨径辞桥或特宽桥：拱圈宽抹度＜桥宽主拱圈裙宽度一般≥l/20。《桥规》规定当主拱碑圈宽度＜l/20时，则应验梁算拱的延横向稳蚊定性。（2）主晨拱圈侵厚度中、小跨径桥：d——主拱架圈厚税度（cm）；l0——主拱斤圈净旬跨径（cm）；β——系数，一般取4.永5～6.路0；k——荷载系第数，一般取1.0～1.2。①石拱伍桥大跨径石拱桥：β1

——系数，一般取0.016～0.02。②箱形耽拱、辅双曲葛拱、享桁架鸽拱和眼刚架无拱桥确定箱形拱、拱铅肋中静距≯2.0杯m的双曲拱、拱地片中距扬≯3.0蚀m的桁架拱和刚架较拱时，恳由如战下经梢验公极式计算主拱柳圈厚挺度：d——主拱圈（肋）厚度（cm）；a、b——系数，a、b、k的关系半见下寺表。双曲拱桥a、ba=35，b=100k1.0～1.4桁架拱桥a、ba

=

20，b

=

70k1.0～1.2箱形拱桥a、ba

=

35，b

=

100k1.0a、b、k系数表第三章拱桥的愁计算第一节上承式刚拱桥计侵算概述拱桥计缴算拱桥施可工成桥状态受力分析强度、刚度和稳定验算施工阶段结构受力分析验算总体布置细部尺寸施工方案本节刃讨论普通型冶上承式压拱桥的计拦算，豪为简霸化分析，越一般偏于达安全待地不考虑“拱上建辜筑与主峡拱的联合作丸用”。◆在桥梁狡的横断刺面上都挨会出现给应力分岸布的不甩均匀现象，称犹为“活载党的横扯向分缸布”。◆拱上建防筑为墙式墩珠的板拱（包括双曲题板拱、箱形截面炮板拱），旷如活设载横绒向布剑置不快超过歇拱圈浴以外与，活载酿可均敞匀分限布于姜拱圈粗全宽喝。◆拱上建烦筑为立柱排映架式墩委的板拱，以及横向由去多个构件检组成的隙肋拱，应考颤虑荷载斑横向分宝布影响激。◆双肋拱墓桥，一般用杠杆较原理朱法计算；◆拱上建斩筑为立田柱排架疗式的拱旧桥，可按弹性郊支承低连续梁（横省梁）砖计算朽活载带的横固向分离布系迁数。1、圆弧线拱第二节拱轴方寺程的建垒立圆弧线板拱常用于15～20熊m以下的册小跨径阵。圆弧线拱示意图圆弧线克的拱轴银方程为床：或2、抛物线拱抛物线宣拱的拱轴方睬程为晕：3、实腹话式悬湾链线拱实腹式磁悬链线扬拱采用结构自顾重压力伴线（不计弹役性压缩）作为拱蛮轴线闪，其结牲构自重曲分布规跨律如图（b）。现型以拱顶O为原泳点，固建立图（b）所咽示的xO饿y1坐标系矮，推导实腹式宾悬链线偏拱轴方社程。设拱扔轴线瓶即为结构自鉴重压力弦线，则潜在结搬构自妹重作用下甲：∑Mj——半拱结租构自重湾对拱脚残截面的伸弯矩；Hg——拱的结则构自重播水平推芒力（不考再虑弹糊性压唐缩）；f——拱的计祝算矢高。①（1）拱轴方咏程的确酿定◆拱顶如截面第弯矩Md=0◆拱顶剪旧力Qd=0◆拱顶锤截面斗仅有结构自御重推力Hg自重压力线的特点结构对称性对拱脚伙截面取矩紧，有

对任意截面取矩，可得任意点纵坐标y1

为：Mx——任意丢截面疲以右袖的恒痛载对汁该截思面的朴弯矩；

将②式两边对x

求二阶导数，可得：③式即彼为结逮构自宝重压军力线留的基本摘微分念方程。自重压力线基本方程②自重压力线基本微分方程③gd——拱顶佳处结允构自勇重集廉度；γ0——拱上材币料的平烂均重度。令gj——拱脚处骑结构自验重集度。

由图（b）可知，任意点结构自重集度gx

为：④拱轴系数

m的定义⑤则⑥于是⑦

将⑦式代入④式并整理，可得⑧将⑧式代入基本叨微分方困程③式，并欠引入参数x=ξl1，则dx=l1dξ，可得发：⑨令则⑩⑩式为二阶尸非其咸次常描系数征线性微分方沙程，解之得拱梦轴线贺方程灿为一悬链线：拱轴方程对于示拱脚爷截面管，ξ=1，y1=f，则chk=惯m，于是可狸求得闲系数k为

由拱轴方程式知，当矢跨比

f确定后，拱轴线纵坐标y1取决于拱轴系数m（可查表确定）。抛物线行拱轴方碧程的另抹一种推慈导由⑧式可知耕，当m=1时，gx=gd，表示筐结构自筝重为均布荷营载。将m=1代入⑨式，得k=0，将助之代闯入⑩式，即弓得微表分方超程：(a)

易知微分方程(a)

的通解为：(b)显然权，由图b可知耻，ξ=0时，y1=0且y1'=0，则C1=C2=0，于仇是通咳解(b但)可化趁为：(c)当结孕构自绿重为恶均布碧荷载真时，gdl12/2=∑Mj，则由①式和(c)式钱可得抛物束线拱挨轴方么程为：（2）拱轴忍系数m的确付定拱轴验系数m=释gj/诱gd，而参拱顶迹处恒亡载集牵度gd为：拱脚处hj=hd+h，则汪拱脚孩处恒扇载集歌度gj为：hd——拱顶填狮料厚度，一般膊为30～50径cm；d——拱圈厚筑度；γ——拱圈重垫度；γ1——拱顶汗填料骂及路捕面的驶平均搁重度；γ2——拱腹填局料的平刊均重度；φj——拱脚处侮拱轴线刻的水平配倾角。从式～式可看出，由于唯一未知数φj的存在，不能直接求出m值。

可用迭代法逐次逼近：◆将cosφj代入

式求出gj值后，与gd一同代入⑤式算出m值:若m=m'，则m即为所求；◆先根秃据l和f假定m'值，查出拱魔脚处的co反sφj值；◆若m≠m'，则将m作为贫新假众定值，重复比上述矮步骤，直至国二者扑接近。迭代法求拱晴轴系翅数m的具幅体步惨骤a)假定mi[方便起鸟见，按色表3-3拢-1（教材P30势0）取m值]b)求φj将式两边对ξ求导，得:其中

k可由式求出。拱脚处ξ

=1，于是可得:c)求gj

、mi+1

将算出的φj代入式，求出gj，与

gd一同代入⑤式，可求得mi+1；d)比较mi、mi+攀1若两者爆相符，mi即为尚所求利；若君两者相差较屿大，将mi+削1作为疤新的甲假定聋值，眯重复丘上述娃步骤，绍直到mi与mi+谢1误差在生允许范私围为止迁。（3）纵坐惨标yl/4、矢跨比f与拱轴抬系数m的关卸系

当ξ=1/2时，y1=yl/4，代入式得yl/4与m的关系：可见，yl/4随m增大臭而减自小，随的奥减小块而增看大。当m增大时，拱轴杰线抬系高；反之查拱轴幸线降眠低（如图）。◆一般悬链椒线拱桥欠中，gj＞gd，因陪而m＞1;则◆在均布荷载作用下，gj=gd，此时m=1，由

式可知，yl/4=0.25f，为抛物线拱。gd、gj、m与拱轴砌线坐标何的关系如图所示旺。为方宜便计政算，拉列出钱了yl/4/f与m的对居应关缴系表辛。m1.0001.1671.3471.5431.7561.988yl/4/f0.2500.2450.2400.2350.2300.225m2.2402.5142.8143.1423.5003.893yl/4/f0.2200.2150.2100.2050.2000.1954、空腹佛式悬鸽链线拱空腹式设拱桥结构自重由两谜部分组秋成：◆主拱圈洞与实腹党段的分布荷炭载◆空腹照部分群腹孔顶墩传趴来的集中荷要载（如图）其自重断压力线薄并非悬链岗线。实践表抱明，在空腹式拱除桥设计中击，仍可以悬链线树作为拱哭轴线。为使悬壤链线与迫其自重压力线接近，一桃般采袍用“五点重合法”确定原悬链蜜线的m值，恰即：使拱轴毁线在全密拱有五莲点（拱顶、两l/4点和两拱脚）与相威应三典铰拱巡寿自重参压力萌线重志合（如图a、b）。其相爆应的啄拱轴稀系数m确定如哀下。由拱顶弯引矩为零、恒载污对称可知嫩，拱尺顶截酿面仅有通过栏截面重危心的轴炭向压力今，其值男等于结警构自重昂产生的昏水平该推力Hg，而弯矩Md、剪力Qd均为零。在图（a）、南（b）中，由∑MA=0得：①由∑MB=0得将①式代入浙上式得∑Mj——半拱太结构尾自重鸦对拱锋脚截违面的轻弯矩；∑Ml/4——拱顶厦至拱弓跨l/4点区巴域的算自重赴对l/4点截面的弯状矩（∑Mj、∑Ml/4可查表）。②求得后，可由式反求m，即③空腹式秘拱桥的m值仍用迭代法逐次逼隔近确定穗。空腹爬式无鸡铰拱采用催的“五点重状合法”确定肆的拱取轴线，闻仅与青相应三铰兰拱结构跨自重饼压力葱线保码持五枕点重蛾合，而在乱其它蛋截面头的拱夕轴线缘瑞与三道铰拱芬结构翅自重立压力虚线则籍有不同启程度滥的偏离（如图a、b）。研究表运明：偏离弯混矩对拱辆顶、拱脚截甩面有利。结构自底重压力汁线与拱躺轴线的吊偏离将圾产生附加内力。静定荐三铰拱钱各截面焰的偏离变弯矩Mp可用半三铰弄拱压力线与携拱轴线誉在该截踪蝶面的偏占离值Δy（如图a）来表示：Mp=Hg∙Δy。而无铰蠢拱为超城静定结烛构，偏坦离弯矩互将引起次内力，因王而偏离瓣弯矩ΔM应以Mp作为荷忙载来求雕得。偏离弯僚矩作用脾于结构泛上时引荒起弹性中咸心的赘余力ΔX1（赘余改弯矩）、ΔX2（赘余水舞平力）（如图c）可由力荷法计算粮：偏离撕弯矩ΔM的计算④⑤

空腹式无铰拱任意截面的偏离弯矩为：⑥y——以弹性谊中心为亡原点（向上启为正）的纵坐趟标。ys——弹性中睡心到拱率顶的距艇离。

拱顶、拱脚截面（重合点）Mp=0，则⑦ΔMd为负艘、ΔMj为正，筑恰与拱辜顶、拱剧脚截面泼的控制弯木矩相反辜，即偏肠离弯矩铅对拱顶办、拱脚箱是有利骂的。【结论】空腹庄式无雾铰拱效的拱铁轴线告用悬秃链线，比用结构自拳重压力奖线更加怖合理。5、悬链线险无铰拱的弹圾性中心为简化贿计算无爷铰拱的纠内力（恒载、活载、变温、砼收缩尸徐变、拱脚变诸位等），颂常利用罪拱的弹性中心的概棉念按力法求解赘廊余力。如图（a），以半拱冤悬臂少为基逢本结揉构，在荷欺载作用下拱远顶产生厅三个赘余除力X1、X2、X3。[图（b）为以简语支曲页梁为涌基本军结构]

力法典型方程为：①

赘余力中弯矩

X1和轴力X2是对称的，而剪力X3是反对称的，故副系数为使δ12=δ21=养0，可如图采用引净入“刚臂”的办法，匆求解δ12=δ21=签0时刚盯臂的膊长度剥，即弹性谱中心的位烘置。以悬臂气曲梁为基本献结构（如图），计隔算易得作用备于弹性同中心的壳三个赘余岁力以单禽位力韵分别作用赌时引起役的内力输为：【注】关于轮坐标确与符腿号的商规定（如德图）：x轴向左为抵正，y轴向下违为正弯矩M以使拱站下缘受规拉为正剪力Q以绕单隔离何体逆纪时针卵方向览转动耗为正轴力N以压力的为正拱轴死线水平倾股角φ在右半陷拱取正羞，左半亚拱取负②由结构熄力学可纷知：令δ12=δ21=0，可得弹性中僚心与拱喝顶距码离为：③式中④⑤⑥将④式、⑦式代入③式，可得⑦⑧为设隶计方财便，困系数α可查表阀求得。【例题3-亿3-途1】某无铰虫拱桥，毁计算跨剥径l=8蚀0m，主拱圈枪及拱朋上建梦筑的虑自重忽简化描为如肾图所菜示的爷荷载柄作用也，主拱圈叼截面面起积A=5.董0m2，重度γ=25技kN/遣m3。试用“五点重矿合法”确定拱驶轴系数m，并计辈算拱脚招竖向剪力Vg、水平服推力Hg及结构货自重轴草力Ng。【解】取“悬臂曲窑梁”为基本错结构，唤因结构刻、自重荷载娃均对与称，矮故作术用于弹性中送心的赘秒余力X3=0，仅有赘余瘦力X1、X2。半拱苦悬臂集中荷嘉载对拱跨l/4截面和拱脚资截面的弯矩分技别为：

由式和②式联立，可得：拱上建筑自重引起（1）假定拱纽奉轴系数m=2.挂514（参考表覆格）由f/奴l=1呈6/80精=1/5查表风得半拱悬辨臂自重对拱击跨l/4截面和拱脚截凉面的弯矩谋分别为况：

半拱悬臂自重引起的任意截面K的弯矩为：主拱圈的自重引起所以，馋半拱悬察臂结构榆的全部跌荷载对挂拱跨l/4截面和拱脚金截面的总弯贼矩分别滩为：于是乏可求择得新编的拱川轴系撞数m'为：即m'与m差别较粗大，需被重新计虫算。自重对各截面引起的总弯矩（2）假定拱碎轴系数m=2宴.2欲40（参考表水格）半拱悬籍臂自重吉引起的任意截汁面K的弯矩勒为：则半池拱悬技臂结大构的轻全部统荷载免对拱浊跨l/4截面和拱脚截面的总副弯矩减分别购为：

于是可求得新的拱轴系数m''为：

于是，可取拱轴系数m=2.240。（3）计算粉由半垂拱结深构自较重引纯起的篮拱脚溪内力

半拱悬臂集中荷载对拱脚截面的竖向剪力为：

则半拱悬臂结构的全部荷载对拱脚截面的竖向总剪力为

查表得半拱悬臂自重对拱脚截面竖向剪力为综上包，可高得半拱盲结构酿自重凑引起罗的拱脚旦截面写内力分别竞为拱脚的最终自重总弯矩第三节结构自执重作用拾下拱的内铺力计算结构段自重叹内力腾分为其两部升分：民不考带虑弹姑性压悉缩影响的动内力逝和仅盛由弹性压绕缩引起信的内絮力。废实际丘设计时，魂分别木计算某这两惕部分霜内力势，然滨后相夜加得寒到结批构自重作用旷下的总锁内力。1、不考虑浊弹性压锤缩的结迟构自重插内力（1）实腹纲拱实腹乓式悬滩链线认拱桥瓜的拱希轴线啦与结要构自重压勺力线完全吻水合，其露结构自副重内力友仅有轴绿向力。所以结隆构自重略作用下精拱内力崇按纯压拱计算袭。由式式中得结构自重作用下水平推力Hg为①结构自床重作用尿下，拱吼脚的竖向反求力Vg为半雄拱的结构自欺重，即②将⑧式、式、式代入上式，积分可得式中系数kg、kg'可查表骑。结构自吧重弯矩稠和剪力挪均为零农，拱圈验各截面轴向力N为③（2）空腹拱空腹护式悬拐链线株无铰疯拱的结构掉自重内扮力分为两部分：不改考虑卵拱轴夫线偏凶离影京响的厨内力免和仅怜由偏赌离引纹起的内力贷。可分盯别求出很然后叠加得到总食内力。中小寨跨径祝空腹隶式拱纯桥可可不考活虑偏冶离影台响，则显拱脚处的多结构自松重内力槐为：④大跨径杆空腹式私拱桥，拱狼轴线爱与其棒结构递自重群压力线偏离特一般比延中小跨惰径的大愈。因此券大跨径疫拱桥的蚊自重内股力应考虑戒偏离料弯矩会的有计利因斜素。按静力坝平衡条散件可求里得空腹疗拱自重响压力线吵与拱轴线谋的偏离引起雨拱圈阀产生唉内力鼠为：其中赘余力ΔX1、ΔX2可分别疑由④式和⑤式求得。反然后将⑤式代入④式可求享得任帽意截真面轴掏力。⑤2、弹性压屡缩引起认的内力在自慨重轴门力作桑用下研，拱忽圈的弹性压冤缩表现迁为拱轴长度蹲的缩短翼，并将女在拱中旨产生相楚应的内枯力。取悬臂挥曲梁为基本顺结构，弹性尖压缩会杜使拱轴盘在跨径堪方向览缩短Δl。由斗于实符际结药构中侦，拱钻顶并叼无相端对水平汁变位拍，则窑在弹浇性中蔑心必凳有一将水平浆拉力ΔHg（如图），使拱顶的搭相对水纲平变位执为零。弹性压堵缩产生催的赘余岗力S，由茎拱顶腥变形索协调古条件可得①如图，全拱拱轴缩短的水平分量Δl为：将③式代入上式，可得：②由单位成水平力瓶作用于沫弹性中捡心产生六的水平打位移（考虑轴轧向力影胁响）为：③④式中将②式、③式代入①式，得赘余力为：⑤式中⑥其中，∫s(y2/E县I)ds可查表诵；等截极面拱的μ、μ1也可直糟接由表枝查得。3、结构菊自重咬作用沈下拱昆圈各杀截面亚总内摇力【注】关于档坐标警与符朴号的现规定（如图）：x轴向左虏为正，y轴向下毫为正弯矩M以使汽拱下祖缘受财拉为奥正剪力Q以绕鹅隔离善体逆另时针踢方向淋转动化为正轴力N以压乖力为怨正拱轴线元水平倾角φ在左半势拱取负牵，右半愁拱取正（1）不考米虑拱垫轴线袄对结爬构自每重压坐力线丹的偏朽离不考望虑偏锯移时结构喜自重然总内关力=不计弹贼性压缩走的结构住自重龟内力+仅由奶弹性参压缩植产生室的内秃力，计算炊公式如下：上式中告，φ在左半盲拱取系负，右半拱葡取正。（2）考虑废拱轴降线对淘结构诉自重伪压力无线的名偏离大跨寇度空衣腹式控拱桥客拱轴叶线偏覆离结紧构自域重压征力线的程度手较大，亡结构自徐重偏离指弯矩是可胡以利盖用的有利冈因素。计致入偏尖离影钩响后撤，结凤构自恼重总盏内力梳为：⑦上式中扔，ΔX2、ΔM分别秆按⑤式、⑥式计算；φ在左半拱结取负，右半友拱取送正。与⑦式相比较陵可知，⑧式中计摆算考虑夸拱轴线杏偏离引注起的粗弹性具压缩狡赘余简力项录时，眉以“Hg+ΔX2”代替“Hg”即可。⑧第四节汽车出和人敬群荷岂载的内力蚕计算拱桥密的桥迫跨结旷构属挨于空岂间结芦构，鉴在活拉载作值用下的受括力比墓较复储杂。仗实际椅设计缓时为痒简化系计算柔，象跨梁桥一样房诚，引忌入荷载横岗向分布闭系数，将空送间结构脉简化成平面士结构诸进行暑计算师。计算脖活载糟产生将的主来拱圈垃内力给最简竹便的课方法遥是采用影响线份加载法，与计汉算结构凉自重内哑力一样推，也分为两步：◆先求不计捎主拱杂圈弹衬性压福缩影半响的竿内力；◆然后计入捕弹性俱压缩搁对活妥载内落力的蹄影响。1、荷载横涛向分布湾系数（1）石科板拱此桥、絮混凝威土箱划板拱蛾桥石板迷拱主拱圈牧横向刚姐度较大棉，可假组定荷载爆均匀分布在厘主拱圈药全宽上笔。对矩染形截面市拱，常粪取单位新主拱圈宽同度进行壳计算惨，其腹荷载教分布晒系数易为如(a绒)式；混凝技土箱影板拱，取单个科拱箱作为计蚂算单元嫂，其荷载横向逼分布系哨数如(b)式：c——车列数；B——主拱圈瓦宽度；n——主拱喊圈的序拱箱扁个数。(a)(b)（2）肋柄拱桥◆双肋拱介桥一般按杠杆法计算沉拱肋爪横向扰分布赖系数忽；◆多肋拱的拱侄上建膨筑一棚般为排架式，可探按弹性搭支承连续梁计算往拱肋建的荷下载横矩向分旋布系终数。2、活载挽作用喂下不协计弹众性压轰缩影耻响的灾内力计算由丑活载产婆生的不西计弹性焰压缩影摩响的内挎力，最简写便的辱方法核是利关用影响束线和等代慨荷载的方法握：◆先求营出赘余力患影响线；◆再用翠叠加绞的方帐法得鄙到主拱时圈各缎截面治内力轿影响扔线；◆然后卸按最芹不利匠情况怎布载，编制庭出等叨代荷钻载（悬链牺线无铰拱句影响线磁等代荷楼载可查钟相关资熔料）。（1）赘余咽力影响亡线取简棒支曲泪梁作书为基酬本结价构（如图），赘余力为X1、X2、X3。由弹春性中心叠的特性板可知，妇所有副邀系数均为零，绞即δij=0（i≠j），目则典桌型方晴程为解①式，可径得单位沃活载P=1沿跨阵径方表向移把动到雅某位置时些三个赘紫余力的量影响线者竖标（可将拱毙圈沿跨伟径分为若干等优分，求我出每个见分点处战的影响友线竖标）。①①式中，δii为弹性采中心的常变询位，Δip为弹朋性中心的载变位。求得穷赘余力标影响线如图。赘

余

力

影

响

线求解赘余力欲计算赘余浪力影响线，可越先求出请单位活筒载P=1在x处时赘余涨力的表达式（场为x的函垄数）错。由弹莫性中货心的集特性可将典皂型方程缠化为：现求解X3以为例潜，说明运赘余力苦影响线他的求法奏。设图中X3的方向贼为正，芒则由典辣型方程堆可得：如图（c）、（d），X3=1、P=1对基本逝体系（简支曲锁梁）产生忠的弯业矩（以拱下堪部受拉强为正）分别诵为：忽略啦轴力线、剪周力影钓响，吼可得常变释位δ33和载变政位Δ3p分别土为显然宁，常妄变位δ33恒大于项零，则X3的函挣数特甜性取决已于载变位Δ3p。Δ3p是拱损轴线糟横坐无标x的函龟数，含co督sφ项，而cosφ与拱转轴线旨形状（由拱轴宽方程决司定）有关，啄因此函井数X3(x)计算县较为冠复杂惰。但不难联验证，X3(x)具有倒以下血特征掠：（1）X3(x)为奇堪函数；（2）X3(x)的导尝函数纽奉在x=±l/4处为雪零，即：X3在x=±l/4处有关极值；（