2023年人教版数学九年级上册《二次函数实际问题》专项练习(含答案)

2023年人教版九年级上册《二次函数实际问题》专项练习一 、选择题1.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得()A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200B.(40﹣x)(20＋x)＝1200C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200D.(90﹣x)(20＋2x)＝12002.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=﹣x2＋70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为()A.30元B.35元C.40元D.45元3.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200﹣x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A.150B.160C.170D.1804.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝﹣x2＋1000x﹣200000，则当0<x≤450时的最大利润为()A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元5.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是()A.2.6mB.3mC.3.5mD.4.8m6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t/s01234567…h/m08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝eq\f(9,2)；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二 、填空题7.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价________元时，每日获得的最大利润为________元.8.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=﹣eq\f(1,16)x2，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m.9.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来.10.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=﹣eq\f(2,9)x2+eq\f(8,9)x+eq\f(10,9)，则羽毛球飞出的水平距离为

米.11.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s.12.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度沿各边向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2.三 、解答题13.某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？14.某宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时，就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用.设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为y元.(1)求y与x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？15.如图，在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏.(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第ts时，四边形APQC的面积是Scm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？17.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？18.有一座抛物线形状的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面的宽度为dm，求出用h表示d的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少时就会影响过往船只在桥下顺利航行.19.工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求出当长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形的边长.(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元.当裁掉的正方形的边长多大时，总费用最低？最低为多少？20.某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.(1)(2)(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式.(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合.请探究扩建改造后水柱的最大高度.

答案1.A2.B3.A.4.B.5.C.6.B.7.答案为：(30﹣x)(20＋x)﹣x2＋10x＋60056258.答案为：16.9.答案为：20.10.答案为：5；11.答案为：2.12.答案为：3，18.13.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx＋b(k≠0)，由题意得：44k+b=7248k+b=64，解得：k=﹣所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x＋160(40≤x≤80)；(2)由题意得，w与x的函数关系式为：w=(x﹣40)(﹣2x＋160)=﹣2x2＋240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2＋800，当x=60元时，w最大利润是800元，所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元.14.解：(1)由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0答：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式为：SKIPIF1<0；(2)由(1)可得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时每间房价为：SKIPIF1<0(元SKIPIF1<0答：每间房价为240元时，宾馆可获利8000元.15.解：(1)设AD＝xm，则AB＝eq\f(100－x,2)m.依题意，得eq\f(100－x,2)·x＝450.解得x1＝10，x2＝90.∵a＝20且x≤a，∴x2＝90不合题意，应舍去.故所利用旧墙AD的长为10m.(2)设AD＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，则0<x≤a，S＝eq\f(100－x,2)·x＝﹣eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－100x))＝﹣eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－50))2＋1250.①若50≤a，则当x＝50时，S最大值＝1250；②若0<a<50，则当0<x≤a时，S随x的增大而增大，故当x＝a时，S最大值＝50a﹣eq\f(1,2)a2.综上：当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积最大为1250m2；当0<a<50时，矩形菜园ABCD的面积最大为(50a﹣eq\f(1,2)a2)m2.16.解：(1)∵AB＝6，BC＝12，∠B＝90°，∴BP＝6﹣t，BQ＝2t，∴S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝eq\f(1,2)×6×12﹣eq\f(1,2)×(6﹣t)×2t，即S＝t2﹣6t＋36(0<t<6).(2)∵S＝t2﹣6t＋36＝(t﹣3)2＋27，∴当t＝3时，S最小，最小值是27.17.解：(1)根据题意，得S＝x(24﹣3x)，即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2＋24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴eq\f(14,3)≤x<8；(2)根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为(24﹣3x)，∴﹣3x2＋24x＝45.整理，得x2﹣8x＋15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；(3)S＝24x﹣3x2＝﹣3(x﹣4)2＋48∵墙的最大可用长度为10m，0≤24﹣3x≤10，∴eq\f(14,3)≤x<8，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝eq\f(14,3)m，有最大面积的花圃.18.解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2.∵在正常水位时，点B的坐标为(10，﹣4)，∴﹣4＝a×102，∴a＝﹣eq\f(1,25).∴(2)当水位上升hm时，点D的纵坐标为﹣(4﹣h).设点D的横坐标为x(x>0)，则有﹣(4﹣h)＝﹣eq\f(1,25)x2，∴x1＝5eq\r(4－h)，x2＝﹣5eq\r(4－h)(舍去)，∴d＝2x＝10eq\r(4－h).该抛物线的解析式为y＝﹣eq\f(1,25)x2.(3)当桥下水面宽为18m时，18＝10eq\r(4－h)，∴h＝0.76.又∵2＋0.76＝2.76(m)，∴桥下水深超过2.76m时就会影响过往船只在桥下顺利航行.19.解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xcm，由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)＝12，即x2﹣8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去).所以裁掉的正方形的边长为2dm.(2)因为长不大于宽的5倍，所以10﹣2x≤5(6﹣2x)，所以0＜x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知：w＝0.5×2x(16﹣4x)＋2(10﹣2x)(6﹣2x)＝4x2﹣48x＋120＝4(x﹣6)2﹣24.因为抛物线的对称轴为直线x＝6，且开口向上，所以当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，所以当x＝2.5时，w最小值＝25.所以当裁掉的正方形的边长为2.5dm时