平方根与立方根

学科：初二数学主讲教师：刘蓓内容：平方根与立方根1•平方根定义：如果x2=a，那么x是a的平方根。3.平方根的性质:2•算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是03.平方根的性质:1.正数a的平方根有两个，且互为相反数。y2.0的平方根是0。•3.负数没有平方根。算术平方根的性质：非负性。开平方：求一个非负数的平方根的运算。其结果是平方根。开平方平方7.立方根的性质：6•立方根定义：如果x3=a，那么x是a7.立方根的性质："1.正数有一个正的立方根2.0的立方根是0〔3.负数有一个负的立方根开立方：求一个数的立方根的运算。它与立方互为逆运算。加、减、乘、除、乘方、开方平方根、立方根的表示非负数a的平方根：土扁非负数a的算术平方根：*万a的立方根：3a注意平方数112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,252=625注意记住常用的立方数13=1, 23=8, 33=27, 43=64, 53=125, 63=216, 73=343, 83=512, 93=729, 103=1000练习：1．求下列各数的平方根TOC\o"1-5"\h\z36 4 3①121②-- ③69- ④0.0256⑤(--)2\o"CurrentDocument"81 9 4解:①±J121=±1136 ,6 ± 81 _9±罟=±吕±罟=±吕④土七''0.0256-±0.16⑤-}=±I2．求下列各数的算术平方根①256②0.0036③17 ④4-1⑤<49解：H256-16<0.0036-0.06

<'<49二73．求下列各式的值：①<1.217064②<0.652-0.162解：①\；12i-€064二1.1-0.8二0.3②J0.652—0.162=J(0.65+0.16)(0.65-0.16)二J0.81x0.49二0.9x0.7二0.634．求下列各数的立方根：27①512②—0.125③ ④(—3)364解:3512=83—0.125二—0.5旧=3364 43；(—3)3二—35．求下列各式的值：①3——302厉—3'0.000343②"A-寻②"A-寻-(—2)2+3—102—52解：①原式=—1—0.6—0.07=—1.67②原式={-27-J4+k221=—————5=—6TOC\o"1-5"\h\z3 3 31, 16.已知：a,b,c满足小Ia—bI+2b+c+c2—c+”=0，求a(b+c)的值。2 4解：丄Ia-bI+J2b+c+c2-c+ =02 41 1Ia—bI+2b+c+(c——)2=02 21*/|a—b|>0^v'2b+c>0,(c——)2>0/.|a-/.|a-b|=0,J2b+c=0,(c-2)=01c-—2.a(b.a(b+c)=_x4-+丄)=421167.已知a为弋--2的整数部分，b-1是9的平方根，且|a-b\=b-a，求a+b的值。解：・.,16<^'17<x25.2<、17-2<3.a=2又:b—1=±、：9=±3.b=-2或+4丁|a-b|=b-aa-b<0.a=2，b=4.a+b=2+4=68.已知y=4\：'3x—2+2\：'2—3x+2，求一+—的平方根xy解：•.•3x—2>0,2-3x>0.3x-2=2-3x=02x=3.y=21 1 1 1 3 1+—=+_=_+_=2x y 2 2 2 23xy/.+/.+9．请先观察下列等式：6363经观察，写出满足上述各式规律的一般化的公式I n~ I~n~解：3：n+ =n3 (nzl)n3-1 n3一110.已知2002x3=2003y3=2004z3,xyz〉0且32002x2+2003y2+2004z2=$2002+32003+32004111求一+—+—的值xyz解：设2002x3=2003y3=2004z3=k•.•砂0kkkz3+J—〉0z3•.•砂0TOC\o"1-5"\h\z・•・2002=—,2003=—,2004=—xz3+J—〉0z3•.•砂0:~~1~~1 1 1 13，—++=一+—+—xyz x y z由已知x〉0，y〉0，z〉0xyz课后作业：阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果2=3荒谬吗？能找出它的