空间向量及其运算

课规练42.间任意四个点、、、D,则A.B.C.

空向及运基巩组等于()D..河衡水一中二,理4)在行六面体ABCD-ABC中底面是边长为1正方形若AAB=∠AAD=60°,A=3,C的为)A.B.2C.D..安芜湖期末,在面体中点在上且OM=2MA,N为的中点若,则使G与MN共的x的为)A.1B.2C.D..辽沈阳期中,若量a(

,1,0),b(1,0,),a,b,则实数的为)C.±A.B.2.AB,,D是间不共的四,且满足()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定

=0,

D.2=0,

0,M为BC,则△是.知空间向量a,b,满足|a|=|b|1,且a,b的夹角为为间直角坐标系的原,点满=2a+b,

=3a-b,则△的面积为

..知向量p在a,b,c}的坐标(2,1,1),则p在基底{b,c}的坐标为,在基底2a,b,c}的坐标为

..上金山中学期,14)设方ABCD-AB棱长为2,为过直线的面则截该正方体的截面面积的取值范围是

..吉实验中学一,11)在四柱CD4,AB=BC=动点,分别在线段C,AC上则线段PQ长度的最小值是()A.B.C.D.1

.如图,在棱长为的方体BC中为eq\o\ac(△,)的心求证:(1)A,,C三点共;(2)C⊥平面BCD.综提组.辽本溪期中,已点(1,2,0)和向量=3,4,6),|则点坐为)A.(7,6,12)B.(7,10,12)C.(7,6,12)D.(7,10,12)

2|且

与a方向,.四三台期中,点P是长为1的方体C的底面ACD上点则的取值范围()A.-1,B.-,-C.[1,0]D.-,0.在正方体ABCD-AD中有下列命:(

)

=3;②

·()0;③的夹角为60°;正方体的体积为|.其中正确命题的序号是

..在四棱锥中⊥面ABCD,底面ABCD为正形PD=DC,分是AB的中.(1)求证EF⊥CD.(2)在平面内是否存在一点,使GF⊥平面若存在求点G坐标;若不存,试说明理2

创应组.四泸州一模,14)已球O是棱长2正八面体八个面都是全等的等边三角)的内切球,为球的条直径点为八面体表面上的一个动,则

的取值范围是

..河衡水调研,18)设体空间向量组成的集合为V,a,,a为中一个单位向量建立一个“自变量”为向量,“变量”也是向量的“向量函数f(x)=-x+2(x·a)a(x∈).(1)设=(1,0,0),v=(0,0,1),若(u)v,向量a;(2)对于V的任意两个向量x,y,证:(x)·(y)x·y;(3)对于V的任意单位向量x,|(x)的最大.参考答案1C

课规练42空向量及其运算+=故选2A因为

=

+

+

,所以||(

+

+

)

|

+|

+||

2(

·+·+·

)1292(1××3cos××135°)5.故C长为

.故选A.3

3A

=(

+

),

=

.假设G与,共线,则存在实数λ使得

=λ+(1λ)

=(

+),与比可得,解得1故4CC

=2,,a·b=cos=

==,化z2,解得z=±.故选5C为BC中点(∴·(

++

).

)·=·=0.∴AM⊥ADeq\o\ac(△,,)为直角三角形.6

由

=2a+b

=3,得|

,||==

,

·=a+b·b)∴cos∠BOA=

=

,∴sin∠BOA=

.=

||sinBOA=7,,1(1,1,1)由条件p=a+b-c.p在底,a-b,}下的坐标为,,),则p=x(a+b)+ya-b+zc=)a+(x-yb+zc因为a,,c共面所所以

即基{a+ba-b,}下的坐标为,,1,同理可求p基底ab,}下的坐标(1,1,1).故答案为

,,18[2,4

]建如图所示的空间直角坐标,B(2,2,2),D设α与的交为,与棱的交为G,则四边形为行四边4

在面α内P作的,垂足为Q,则截面的积为S=||||=设(,,),P(0,2,y),则

||.(2,2,2),

=(,x-2,)因

·0,故2x+2(2)2(x-y)0,即x-y-=故y=32因0≤32≤2,故又

≤≤

.||=

=

=,其中

≤≤

,所以≤

|≤,故2≤≤4,填[2,4].9C建立如图所示空间直角坐标,则A(2,0,0),(0,2,0),C(0,,2t),∈[0,2],(2m,,0),m∈[0,2],∴PQ=

,当仅当5时取最小值选C10证明(1)

=

+

+

+

,

==(

+

)(

-+)(∴(2)设

+

+∥

)=a,

,,即AGC三共=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a·b=b·c=c·a=0.5

∵∴因此

=a+b+c,·⊥

=c-a,=()(=c-a=0.,即CA⊥.同理⊥又BD与BC平面BC内两条相交直线,故A⊥平面BCD.11B设(,y,),(1,-2,0),∴∵|∴∴

=(1,y+2,z).|=2且=-2(6,8,12),解得

与方相,a=(3,4,6),(7,10,-12),选12D以点为,以DA所的直线为x轴以DC所在的直线为y轴以所的直线为轴建立空间直角坐标系如图所示;则点A(1,0,0),C(0,1,1),点的标(x,y,),由题意可得0≤≤1,0≤≤1,1,∴

=(1,,1),

=(-x-y,0),∴

·

=-x(1-x)-y(1-y)0=x-x+yx-

+

-

,由二次函数的性质可,当

时

·

取得最小值为-

;当0或1,且0或1,

·

取得最大值为0,则

·

的取值范围是-

,0.故选D6

13①②

+

+

)

++

2

·

+2

·+2

·3,①正确.因为

·(

∥

-

·)==0,故正确,、、为面对角线所以三角形ADC为等三角形而与

的夹角为

与

的夹角的补角所以

与

的夹角为120°,故错正方体的体积为||而|·|=0,故错误14(1)明如图以DA,所直线分别为x,轴建立空间直角坐标,设AD=a,则DA(a,0,0),(,,0),C(0,,0),

,(0,0,),=∵即EF⊥

,=0,∴

(0,,0)⊥,(2)解假设在满足条件的点,设G(x,0,),则

=

,若使GF平面PCB则由

·x-

,

,·(,0,0)=a

0,

.由

·x-,-,z-(0,,)=0,得z=0∴点G坐为即存在满足条件的点,且点的中点150,

设球的径为,则××=×

×R,解得R=.|∈,

.可得·=(

-

)(

-

)=∈0,

.7

16解(1)题意得f(2(u·a设a=(x,,),代入运算得a=,0,-;