抽样应用技术多阶段抽样

ˆˆE[(ˆˆˆˆˆˆ2多阶段抽样一、单题1.两阶（段）抽样中，对于一个估计的值可以表示为AA.B.

[(122C.

12

[E((1D.

1[E(E(122.在阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用BA.系统抽样B.简单随机抽样C.不等概率抽样D.非概率抽样3.初单元大小不等的多阶段抽中，无偏估计量成为自加权的条件是CA.第一阶段每个单元被抽中的概相等B.第二阶段每个单元被抽中的概相等C.最终阶段每个单元被抽中的概相等D.最终阶段每个单元被抽中的概不等4.在级单元大小相等的二阶段样中抽次级单元的数量相等时阶抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为CA.二阶段抽样的方差＜整群抽样方差＜分层抽样的方差B.二段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差C.分抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差D.分抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差二、多选题1.二段抽样中，初级单元大小等时，一般可采用下面方法ACA.通过分层，将大小近似的初级元分到一层，然后采用分层二阶段抽样B.可按初级单元大小相等的方法理C.考虑用不等概率的抽样方法抽初级单元D.采用简单随机抽样抽取初级单但改变估计量的形式E.近似看成初级单元大小相等2.确样本量时需要考虑的因素ABA.调查的费用B.调查要求的精度C.调查的时间D.调查的技术/

ˆnnˆnnˆnnnni4040ˆnnˆnnˆnnnni4040E.调查的目的3.初单元大小不等时，下面关二阶段抽样总体总和的估计的说法正确的有ABCDA.可以采用放回的抽样方式，按等概率抽取初级单元，此时可得总体总

的估计量

1MyiiinziiiiB.采用不放回抽样方式，按简单机抽样抽取初级单元，此时有u

Nn

i

Myii

Nn

iiC.采不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时iiYiiD.采不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有

HT

i

Myniiii

iiE.可以采用放回的抽样方式，按单随机抽样抽取初级单元，此时有

Nn

i

Myi

i4.多段抽样相对于简单随机抽的优点有ACDEA.实施方便B.每个基本单元的调查费用比较C.能够充分发挥抽样的效率D.节省人力、物力E.可以分级准备抽样框5.二段抽样中，关于总体比例

的表达可以为（AE）A.

B.P

1N

i

C.i

1

i

D.i

1M

i

iE.

1Ni三、计算题1.对商店上月销售额根据发票进行抽样估计该商店上月共用了18本票用随机方法抽取了4本票，每发票有200张从抽中的发票本中，每本分别随机抽取了40张发票，经过整理取得数据下：发调情第

i

本样本发票

每本发票中40张发金额

y

ij

y

2ijj

j/

441.95368.92317.24357.4

71804026.593260.774665.84要求估计该商品上月销售额及估计的标准差。2.欲查4月100家企的项指标，首先从100企业中抽取了一个含有5家本企业的简单随机样本于填报一个月的数据需要每天填写流水账了减轻样本企业的负担调查人员对这5家业分别在调查月内随机抽取3天作调查日求本企业只填写这3天流水账。调查的结果下表：对家企的查果样本企业

第一日5738514862

第二日5941605355

第日6450634954要求根据这些数据推算100家业改指标的总量，并给出估计的95%置信区间。3.某委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样调查，采用二阶抽样。先在全部

个单位（平均每个单位职工人数=250中按简单随机抽样抽取n=350个位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取个职工进行调查单位中赞成此项改革方案人数为k的位频数

k

（k=0，1，…8赞比例

k

列在下表中，试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例p，出估计两的方差估计。某委个单对项革案调结k0

1

2

3

4

5

6

7

8k

3

4

15

34

64

131

67

24

8

k

0

0.1250.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

14.欲查某个新小区居民户家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。我们在15个单元中随机抽取了个单元，每个单元有12户，这单元中分别随机抽取了4户民并进行了调查，对这20户调查结如下表：被中20户查结样本单元12345

第一户是否否否是

第二户是是否否否

第三户否否否否否

第四户否否否否否要求根据这些数据推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。5.某农村共有14个509个，在实现小康的进程中欲计算该县农村的恩格尔系数即民户的食品支出占总支出的比例先要调查全县的食品总支出现采用了二阶抽样，第一阶段先在14个乡中，村的数目多少进行pps样，共抽了5个，第二阶段在/

抽样中的乡中随机的抽取6个村做调查，然后对抽中的村做全面调查，取得数据如下：被中本品出况样本村序号

村数

样本村数

样本村平均食品支出i

M

i

i

（万元）12345

1941725436

66666

4817510890100要求估计全县的食品支出总金额及估计的标准误差。6.某装联合企业，下面有90个缝纫厂，共有缝纫机台，据反映由于机器经常出现故障影响生产，管理部门拟用抽样方法调查上月每台机器因故障而停工的平均小时数，现采用二阶段抽样，第一阶段按简单随机抽样抽取10个厂，第二阶段在抽中的工厂中抽20%的机器做样本，根据样本机器得如下数据：样机调结样本工厂i

机器总数Mi

样本数i

i

22i12345678910

50654548525842664056

10139101012813811

5.445.674.84.33.8353.854.885

11.38106716.7513.2911.1214.885.144.316.1311.8要求估计上月每台机器平均的停工时间和由于停工引起的总时间损失，并计算相对标准差。7.某区拥有10座高层建筑，座高层建筑拥有的楼层数如下表所示：每高建拥的层高层建筑楼层

A12

B12

C16

D15

E10

F16

G10

H18

I16

J20用二阶段抽样方法抽出10个层进行调查，第一阶段抽样为放回的、按于每座建筑拥有的楼层数成比例的不等概率抽样抽取5座建阶段按简单随机抽样对每座建筑抽取两个楼层。对个楼居民人的调查结果如下，请对小区总居民数进行估计，并给出估计的精度的信度）被查区居数一阶样本序号

12345/

iiii居民数18，15，1913161016，8.某校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住6位学。学生会的同学运用二阶段抽样设计了抽样方案，从00间宿中抽取了间样宿舍，在每间样本宿舍中抽取了同学分别进行单独访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查的结果如下：调结样本宿舍12345

拍照人数20121

样本宿舍678910

拍照人数10110试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。9.上中，学生会对女生勤工俭学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍的标准差为

=326元宿舍内同学之间的标准差为

元以一位同学进行调查计算调每个宿舍的时间c为10分调每一学生的间为1分钟为了调查需要2做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间是

为4小，如果总的时间控制个小时内，则最优的样本宿舍和样本学生数为多少？10.苗职用二阶抽样方法估计树苗的平均高度，该苗圃共有N=50块地，先从中抽取块地从块抽中的地块中抽的树苗抽的苗木测量其高度取得资料如下：地块（i）秧苗数M抽样数（）苗木高度yiiij

6,5,7,5,6,412,11,12,13,12,,12已知共有M=2600株苗木0（若两阶抽样都是简单随机的，调查结果加权平均数

ˆ

(1)

Nyn0i

来估计总ˆˆ(1)v)，并计算；体均值，求估计值ˆ抽方法同1估量不加权，即Y

(2)

1yni

i

，求估计值并计算

ˆvY

(2)

)/

i85.5村户i85.5村户与户之间方差Sˆ抽方法不变，使用比估计，Y

(3)

i

i

，求估计值及其标准误差

ˆvY

(3)

)讨上述三种方法的适用条件11.省卫生门对32个市的饮食业采用二阶抽样方法检查卫生合格情况，第一阶抽样从城市中简单随机抽取4个市，第二阶抽样在每个抽的城市用同样方法抽取一半饮食店进行检查，检查结果如下：样本城市

饮食店总数

样本店数

检查卫生不合格数要求估计这32个市不合卫生要求的饮店所占的比例及的置信区间12.某市有六家医院，欲估计住院病人中长期住院病人所占的比例。现从这六家医院根据病床的多少采用放回按规模大小成比例的抽样方法抽取3个医院抽的医院中用简单随机抽样抽取的病人，调查长期住院病住院一个月以上)所占的比例．其数据如下：样本医院

总住院病人数

抽选病人数

住院在一个月以上的病人数

要求估计住院在一个月以上病人占总住院病人的比例及其的置信区间．13.为计本英语字典的总字条效从26个母中用放回的PPS样方法抽出10个字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2页行计数，其样本数据如下：样本字母

总页数

样本页上数字CNFJUAD

用汉森一赫维茨估计量估计该字典的总字数和它的相对标准差，并估计它的设计效应deff。14.估一地区的每一住户平均消费支出，拟采用二阶抽样设计，第一阶抽村，第二阶抽户，都采用简单随机抽样。为了设计这一调查先作了一试调查获得以下信息：

Y

，(b)村与村之间的方差

21

，(d)/

T1i23T1i23查每个村的费用

c

元，(e)调每一住户的费用

c

元，调查的组成管理费用为c

元若总的调查费用元请计算最忧的本村数和每村的样本住户数。15.某儿共有三个班，其人数分别为班级人数

A

B

C欲估计每个小孩每天平均吃糖果数。现采用抽样方法抽选两个班，然后在抽中的班中每班抽选个孩的班级为B和班B班用简单随机抽样抽小孩，他们平均吃糖果数为，，4，，3在C班抽选的5个子其吃糖果数为，6，，4，。要求：估全幼儿园平均每人每天吃糖果数；计抽样标准误．16.假总初级单元的大小均为M为了估计总体均值

按次级单)采用如下的二阶抽样法，先随机地抽取n个级单元，然后从个初级单元中抽取一个次级单元。记22U1

22其中1S2(YNi

2

2

1Nij

Yiji

2试证：若

2u

0

，则上述简单随机样本比直接从全体次级单元中抽取的样本量为的单随机样本更有效，如果／N忽略不计，则两组样本同样有效。17.对各单元大小相等情形的三阶抽样，若每阶抽样都是