中考数学高频考点突破：抛物线之任意三角形问题

试卷第=page55页，共=sectionpages99页试卷第=page66页，共=sectionpages99页中考数学高频考点突破：抛物线之任意三角形问题1．如图，已知二次函数（其中a、m为常数，，），它的图像交x轴于点A，B（点A在B的左侧），交y轴于点，直线交二次函数图像的对称轴于点E．

(1)用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标；(2)如图1，若二次函数图像的顶点是D，直线交于F，求m取何值时；(3)如图2，直接写出为锐角三角形时m的取值范围．2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．

(1)求抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)N是抛物线对称轴上一点，当三角形为等腰三角形时，求N点的坐标．(3)点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；(4)点M在线段上（与A，B不重合），点N在线段上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线与轴交于点和．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．抛物线上另有一点C在第一象限，且满足，．(1)求A，B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴；(2)求线段BC的长；(3)探究在对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在．请说明理由．6．综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点．(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)当点为线段的中点时，求点的坐标；(3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标．7．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B(1)求点M的坐标；(2)求直线的解析式；(3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式；(4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由8．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值；(3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标．9．在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．(1)求直线的解析式；(2)点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求证：为等腰直角三角形；(3)在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；(4)若抛物线L与线段只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围________．10．已知抛物线经过点和点，与轴交于点．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式．11．如图，二次函数与轴交于点，，与轴交于点．(1)求函数表达式及坐标；(2)在抛物线的对称轴上，连接、，若为以为底的等腰三角形，求点坐标．(3)在抛物线上且在第一象限内，过点作，轴，求的最大值并写出点坐标．12．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．13．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值；(3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点．(1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）；(2)若以，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值；(3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．17．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．(1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式．(2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，对称轴为的抛物线与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．(1)求抛物线的表达式；(2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为9？(3)如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．已知为直线上的动点，过点作轴于点，连接，若四边形是以为和谐线的和谐四边形，求此时点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages44页答案第=page44页，共=sectionpages44页参考答案：1．(1)，，(2)(3)2．(1)；(2)P点的坐标为或(3)的坐标为或或3．(1)(2)符合条件的N点的坐标为或或或或；(3)或；(4)点N的坐标为：或或．4．(1)(2)(3)点或5．(1)，，对称轴(2)(3)或6．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为(2)点的坐标为(3)或7．(1)(2)(3)(4)存在动点P，使，此时P点坐标为8．(1)；(2)；(3)存在；，，，．9．(1)(3)能构成平行四边形，(4)或10．(1)(2)，周长最小值为(3)或11．(1)，点坐标为(2)(3)，取最大值为12．(1