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文档简介
试卷第=page55页,共=sectionpages99页试卷第=page66页,共=sectionpages99页中考数学高频考点突破:抛物线之任意三角形问题1.如图,已知二次函数(其中a、m为常数,,),它的图像交x轴于点A,B(点A在B的左侧),交y轴于点,直线交二次函数图像的对称轴于点E.
(1)用含m的代数式表示a以及点A,B的坐标;(2)如图1,若二次函数图像的顶点是D,直线交于F,求m取何值时;(3)如图2,直接写出为锐角三角形时m的取值范围.2.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且,,点坐标为.
(1)求抛物线解析式;(2)设抛物线的对称轴与边交于点,若是对称轴上的点,且满足以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;(3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点,,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,抛物线与x轴交于两点和,与y轴交于点C,连接.(1)求抛物线的解析式;(2)N是抛物线对称轴上一点,当三角形为等腰三角形时,求N点的坐标.(3)点D是边上一点,连接,将线段以O为旋转中心,逆时针旋转,得到线段,若点E落在抛物线上,求出此时点E的坐标;(4)点M在线段上(与A,B不重合),点N在线段上(与B,C不重合),是否存在以C,M,N为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,抛物线与轴交于点和.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交轴于点,点是位于轴上方对称轴上一点,轴,与对称轴右侧的抛物线交于点,四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接,轴上方的对称轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.5.综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).抛物线上另有一点C在第一象限,且满足,.(1)求A,B两点的坐标,并直接写出抛物线的对称轴;(2)求线段BC的长;(3)探究在对称轴上是否存在点P,使为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在.请说明理由.6.综合与探究如图,平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,抛物线上有一动点,点在第一象限,过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点.(1)求抛物线及直线的函数关系式;(2)当点为线段的中点时,求点的坐标;(3)如图,作射线,交直线于点,当是等腰三角形时,求点的坐标.7.如图,已知抛物线的顶点为M,直线交抛物线于点,交x轴于点B(1)求点M的坐标;(2)求直线的解析式;(3)设点是抛物线在x轴下方,顶点左方一段上的动点,连接,过以P为顶角顶点,为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D,连接,设的面积为S,求S与x之间的函数关系式;(4)在上述动点中,是否存在使的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由8.如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点且,将绕点按逆时针方向旋转,点恰好与重合.(1)求该二次函数的解析式;(2)若点为线段上的任一动点,过点作,交于点,连结,求面积的最大值;(3)对称轴上是否存在一点,使为直角三角形,直接写出点的坐标.9.在平面直角坐标系中中,已知抛物线L:和线段,其中点,点,点C是抛物线L与y轴的交点,点D是抛物线L的顶点.(1)求直线的解析式;(2)点Q在抛物线L上,且与点C关于对称轴对称,连接,求证:为等腰直角三角形;(3)在(2)的条件下,射线交x轴于点F,连接,四边形是否能构成平行四边形?如果能,请求m的值;如果不能,说明理由;(4)若抛物线L与线段只有一个交点.请结合函数图象,直接写出m的取值范围________.10.已知抛物线经过点和点,与轴交于点.(1)求该抛物线的表达式;(2)如图1,在对称轴上是否存在一点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标和周长的最小值;若不存在,请说明理由;(3)如图2,设点是对称轴左侧该抛物线上的一点,点在对称轴上,当为等边三角形时,请直接写出符合条件的直线的函数表达式.11.如图,二次函数与轴交于点,,与轴交于点.(1)求函数表达式及坐标;(2)在抛物线的对称轴上,连接、,若为以为底的等腰三角形,求点坐标.(3)在抛物线上且在第一象限内,过点作,轴,求的最大值并写出点坐标.12.如图,已知抛物线经过和两点,直线与x轴相交于点C,P是直线上方的抛物线上的一个动点,轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式;(2)求线段的最大值及此时点P的坐标;(3)若以A,P,D为顶点的三角形与相似,请求出所有满足条件的点P和点D的坐标.13.如图,抛物线经过点,点,交轴于点.连接,.为上的动点,过点作轴,交抛物线于点,交于点.(1)求这条抛物线的表达式;(2)过点作,垂足为点,设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?(3)点在运动过程中,是否存在这样的点,使得以,,为顶点的三角形与相似.若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.14.如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,直线的表达式为.(1)求抛物线的表达式;(2)动点在直线上方的二次函数图像上,连接,,设四边形的面积为,求的最大值;(3)当点为抛物线的顶点时,在轴上是否存在一点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标.15.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点D是点C关于原点的对称点,连接,点E是x轴上的一个动点,设点E的坐标为,过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当点E在线段上运动时,直线l交于点Q,当四边形是平行四边形时,求m的值;(3)是否存在点P,使是不以为斜边的直角三角形?如果存在请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为点,与轴交于点,(点位于点左侧),与轴交于点.(1)求与之间的关系,并求出点的坐标(用含的代数式表示);(2)若以,,为顶点的三角形是直角三角形,求的值;(3)在(2)的条件下,过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点,(点位于点主侧),探究直线是否过定点,若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.17.如图1,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C.抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点,与x轴的另一交点为点A.(1)①直接写出点A的坐标;②求抛物线解析式.(2)如图2,若点P为直线下方的抛物线上的一点,连接.求的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M作垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.18.如图,对称轴为的抛物线与轴交于点.是抛物线上的任意一点(不与点重合),点的横坐标为,抛物线上点与点之间的部分(包含端点)记为图象.(1)求抛物线的表达式;(2)当符合什么条件时,图象的最大值与最小值的差为9?(3)如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形,且这两个三角形相似,我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.已知为直线上的动点,过点作轴于点,连接,若四边形是以为和谐线的和谐四边形,求此时点的坐标.答案第=page11页,共=sectionpages44页答案第=page44页,共=sectionpages44页参考答案:1.(1),,(2)(3)2.(1);(2)P点的坐标为或(3)的坐标为或或3.(1)(2)符合条件的N点的坐标为或或或或;(3)或;(4)点N的坐标为:或或.4.(1)(2)(3)点或5.(1),,对称轴(2)(3)或6.(1)抛物线解析式为;直线的解析式为(2)点的坐标为(3)或7.(1)(2)(3)(4)存在动点P,使,此时P点坐标为8.(1);(2);(3)存在;,,,.9.(1)(3)能构成平行四边形,(4)或10.(1)(2),周长最小值为(3)或11.(1),点坐标为(2)(3),取最大值为12.(1
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